2025~2026学年山东省淄博市桓台县八年级下学期期末数学试卷（五四制）含解析

这是一份2025~2026学年山东省淄博市桓台县八年级下学期期末数学试卷（五四制）含解析，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知ab=12025，则代数式b−ab的值为（ ）
A.1B.20242025C.12025D.40472025

2.如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若BC=4，则OE的长为（ ）
A.4B.3C.23D.2

3.有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ）
A.1B.4C.9D.12

4.下列计算正确的是（ ）
A.(−4)2=−4B.9=±3C.−25=−5D.38=±2

5.已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长25，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A.25B.55C.25或55D.无法确定

6.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A.B.C.D.

7.如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，ADBD=13，DE // BC，EF∥AB，点M是EF的中点，连接BM并延长交AC于点N，则ENAC的值是（ ）
A.320B.29C.16D.17

8.定义新运算：m∗n=m2−2m−3n，例如：3∗4=32−2×3−3×4=−9．若关于x的一元二次方程x∗a=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a>43B.a≥43C.a>−43D.a≥−43

9.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E=60∘，若CG=3，AH=7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A.8B.9C.83D.93

10.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别为边AD，CD上一点，且满足AE=DF，AF，BE相交于点G．连接BF，点H为BF的中点，连接GH，则GH+12AF的最小值是（ ）．
A.3B.4C.45D.25
二、填空题

11.若最简二次根式3a−5与a+3是同类二次根式，则a=___________．

12.两个相似多边形的周长之比为1:4，则它们的面积之比为____________．

13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC=∠AQP=90∘，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=7m，则树高PQ=____________m．

14.已知线段a，b，c满足a:b:c=3:2:4且a+2b+c=33，将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度为____________．

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为(4,3)，D为OC的中点，E是AB上一动点，将四边形OAED沿ED折叠，使点A落在点F处，点O落在点G处，当线段DG的延长线恰好经过BC的中点H时，点F的坐标为____________．
三、解答题

16.如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M．
（1）以点A为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△A′B′C′（顶点用实心黑点标记一下）；
（2）直接写出四边形BCC′B′的面积：______．

17.已知线段a，b，c满足a:b:c=1:3:5，且a−b+c=6．
（1）求线段a，b，c的长；
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．

18.为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE//BC．经测量，BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为75米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥AF的长度．

19.如图，在Rt△ABC中，两锐角的角平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G．求证：四边形OGCF是正方形．

20.已知关于x的一元二次方程x2−2x=−12m．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）设方程的两个实数根是a，b，若y=a2−2a−2b(b−2)−3，试求y的取值范围．

21.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF // BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8．
求：(1)DFAB的值；
(2)线段GH的长.

22.某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖．
（1）经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率；
（2）天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销．经过调研，在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得13350元的利润？

23.【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90∘,CB=mCA ，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
（1）如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：________
（2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当m=3,AB=47,DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级下学期期末数学试卷（五四制）
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
分式的值
同分母分式加减法
【解析】
本题考查了分式的求值，熟练掌握分式求值的方法是解题的关键．首先将b−ab变形为1−ab，然后将ab=12025代入求值即可．
【解答】
解：∵ab=12025，
∴b−ab=1−ab=1−12025=20242025，
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
求一个数的算术平方根
与三角形中位线有关的求解问题
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得OD=OB，由三角形中位线的性质可得OE=12BC=2，故可求解．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD⊥OB，CD=BC，
∵点E是CD的中点，BC=4，
∴OE=12CD=12BC=2，
故选：D．
3.
【答案】
D
【考点】
比例的意义
【解析】
本题考查了比例，根据比例的定义进行即可．
【解答】
解：1:2=3:6，2:4=3:6，2:3=6:9，而12则不能与这3个数组成比例；
故选：D．
4.
【答案】
C
【考点】
求一个数的算术平方根
求一个数的立方根
【解析】
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【解答】
解：A、(−4)2=4，故本选项不合题意；
B、9=3，故本选项不合题意；
C、−25=−5，正确，故本选项符合题意；
D、38=2，故本选项不符合题意．
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
二次根式的加减混合运算
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了二次根式的加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质．熟练掌握二次根式的加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质是解题的关键．
由题意知，分一边长25为腰，一边长25为底边两种情况求解，然后对两种情况进行判断作答即可．
【解答】
解：由题意知，分一边长25为腰，一边长25为底边两种情况求解；
①当一边长25为腰时，则底边长为125−2×25=85，
∵25+25=450时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac0，列出不等式求解即可．
【解答】
解：∵x∗a=3，
∴x2−2x−3a=3，即x2−2x−3(a+1)=0，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2+4×3(a+1)>0，
解得：a>−43．
故选：C．
9.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质与判定
利用菱形的性质证明
相似三角形的性质与判定
【解析】
连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出BGAC=BHCG，由此构建方程即可解决问题．
【解答】
解：连接AC．
∵菱形ABCD∽菱形AEFG，
∴∠B=∠E=∠AGF=60∘，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
设AB=BC=AC=a，则BH=a−7，BG=a−3，
∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG，∠AGH=∠ACG=60∘，
∴∠BGH=∠CAG，
∵∠B=∠ACG，
∴△BGH∽△CAG，
∴BGAC=BHCG，
∴a−3a=a−73，
∴a2−10a+9=0，
∴a=9或1（舍去），
∴AB=9，
故选：B．
10.
【答案】
D
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
根据正方形的性质求线段长
【解析】
通过正方形的性质证得△AEB≅△DFASAS，得到∠ABE=∠DAF，推出∠AGE=∠BGF=90∘，得出点G在以AB为直径的圆上运动，然后连接OH，利用中位线的判断和性质得出OH=12AF,GH=12BF，确定GH+12AF=12(AF+BF)，作点B关于CD的对称点M，连接AM即为AF+BF的最短长度，结合图形即可求解．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=∠D=90∘，AD=DC=BC=AB=4，
∵AE=DF，
∴△AEB≅△DFASAS，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB=90∘，
∴∠DAF+∠AEB=90∘，
∴∠AGE=∠BGF=90∘，
∴点G在以AB为直径的圆上运动，
连接OH，
∵点H为BF的中点，
∴OH=12AF,GH=12BF，
∴GH+12AF=12BF+12AF=12(AF+BF)，
作点B关于CD的对称点M，连接AM即为AF+BF的最短长度，
∴BM=2BC=8，
∴AM=42+82=45，
∴GH+12AF的最小值=12AM=25，
∴GH+12AF的最小值是25，
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
4
【考点】
同类二次根式
【解析】
根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．
【解答】
∵二次根式3a−5与a+3是同类二次根式，
∴3a−5=a+3，解得a=4．
故答案是：4.
12.
【答案】
1:16
【考点】
相似多边形的性质
【解析】
本题考查的是相似多边形的性质．根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方计算．
【解答】
解：∵两个相似多边形的周长之比为1:4，
∴它们的相似比为1:4，
则它们的面积之比为1:16，
故答案为：1:16．
13.
【答案】
14
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查相似三角形的应用，证明△ABD∽△AQP，利用相似三角形的性质列比例求解即可．
【解答】
解：由题意，∠ABC=∠AQP=90∘，∠BAD=∠QAP，
∴△ABD∽△AQP，
∴PQBD=AQAB，
∵AB=40cm，BD=20cm，AQ=7m=700cm，
∴PQ20=70040，
解得PQ=1400cm=14m，
故答案为：
14.
【答案】
35−3
【考点】
比例的性质
黄金分割
【解析】
本题考查比例，黄金分割比；引入参数k，按三条线段的比例关系与a+2b+c=33，求出线段b的长度，再按黄金分割比求出分割后的较长线段．
【解答】
解：∵a:b:c=3:2:4，
令a=3k，b=2k，c=4k，
∵a+2b+c=33，
∴3k+2×2k+4k=33，
解得：k=3，
∴b=6，
将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度=6×5−12=35−3．
故答案为：35−3．
15.
【答案】
95,185
【考点】
求一次函数解析式
矩形与折叠问题
【解析】
本题主要考查了矩形与翻折问题，一次函数的应用，利用一次函数求解是解题关键．
连接AG交DE于M，连接AF，根据矩形的性质得出A、C的坐标，从而得到D、H的坐标，求出DH的解析式，根据DG=OD求出G点坐标，然后求出OG的中点坐标，从而得到DE的解析式，求出E点坐标，根据EF // DG，AF // OG，求出AF、EF的解析式，联立即可求得F点坐标．
【解答】
解：连接AG交DE于M，连接AF，如图：
∵四边形ABCO为矩形，B(4,3)，
∴A(0,3)，C(4,0)，
∵D是OC中点，H是BC中点，
∴D(2,0)，H(4,1.5)，
设直线DH的解析式为：y=kx+b，
∴0=2k+b1.5=4k+b ，
∴k=0.75，b=−1.5，
∴直线DH的解析式为：y=0.75x−1.5，
设G(t,0.75t−1.5)，
由翻折的性质可知，DG=OD=2， M是OG的中点，
∴DG=(t−2)2+(0.75t−1.5)2=2，
解得：t=185或25(舍)，
∴G(185,65)，
∴M(95,35)，
设直线DM的解析式为：y=ax+c，
∴0=2a+c35=95a+c ，
解得：a=−3，c=6，
∴直线DM的解析式为：y=−3x+6，
∵E为DM和AB交点，
∴E的纵坐标为3，且满足y=−3x+6，
∴E(1,3)，
∵EF // DG，
∴设直线EF的解析式为y=34x+n，
则34×1+n=3，解得：n=94，
∴直线EF的解析式为：y=34x+94，
设直线OG的解析式为：y=mx，
则185m=65，解得：m=13，
∴直线OG的解析式为：y=13x，
∵AF // OG，
∴设直线AF的解析式为y=13x+h，
将点A(0,3)代入得h=3，
∴直线AF的解析式为：y=13x+3，
联立y=34x+94y=13x+3 ，解得：x=95y=185 ，
∴95,185，
故答案为：95,185．
三、解答题
16.
【答案】
（1）见解析
332
【考点】
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
在坐标系中画位似图形
三角形的面积
【解析】
（1）根据位似的性质作图即可；
（2）利用割补法计算即可．
【解答】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）四边形BCC′B′的面积为
7×5−12×3×2−12×1×3−12×6×4−12×4×1
=35−3−32−12−2
=332
故答案为：332．
17.
【答案】
（1）a=2，b=6，c=10
（2）m=23
【考点】
成比例线段
【解析】
（1）设a=k，b=3k，c=5k，再代入求解得到k=2，即可得到a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义列式得到m2=ab，即m2=12，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段m的长．
【解答】
（1）解：设a=k，b=3k，c=5k，
∴a−b+c=6，即k−3k+5k=6，
解得：k=2，
∴a=2，b=6，c=10；
（2）由(1)知a=2，b=6，又因为m是a，b的比例中项，
∴m2=ab，即m2=12，
∴m=±23，
∵m>0，
∴m=23．
18.
【答案】
100米
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出ACEC=43，依据ΔACF∽ΔECG，即可得到AFEG=ACEC，进而得出AF的长．
【解答】
解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE=80140=47，
∴ACEC=43，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CFA=∠CGE=90∘，
∵∠ECG=∠ACF，
∵∠ECG=∠ACF，
∴△ACF∽△ECG，
∴AFEG=ACEC，即AF75=43，
解得：AF=100，
∴桥AF的长度为100米．
19.
【答案】
见解析
【考点】
角平分线的性质
证明四边形是正方形
【解析】
作OH⊥AB与H点，首先根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形OGCF是矩形，然后根据角平分线的性质得到OF=OG，进而证明出四边形OGCF是正方形．
【解答】
如图，作OH⊥AB与H点，
，
∵OF⊥AC，OG⊥BC，
∴∠OGC=∠OFC=90∘．
∵∠C=90∘，
∴四边形OGCF是矩形．
∵AD平分∠BAC，
∴OH=OF．
∵BE平分∠ABC，
∴OH=OG，
∴OF=OG，
∴四边形OGCF是正方形．
20.
【答案】
（1）m≤2
（2）y≤−2
【考点】
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
（1）根据方程的根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围
（2）根据一元二次方程的解，可得出a2−2a=−12m，b2−2b=−12m，将其代入y=a2−2a−2b(b−2)−3=a2−2a−2b2−2b−3，可得出y=12m−3，再结合(1)中m的取值范围即可得到y的取值范围；
解题的关键：(1)利用根的判别式Δ≥0可确定m的取值范围；（2）利用一元二次方程的解得出a2−2a=−12m，b2−2b=−12m．
【解答】
（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x=−12m即x2−2x+12m=0有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4×12m≥0，
∴解得：m≤2，
∴m的范围是m≤2；
（2）∵a，b是方程的两个实数根
∴a2−2a=−12m，b2−2b=−12m，
∴y=a2−2a−2b(b−2)−3
=a2−2a−2b2−2b−3
=−12m−2−12m−3
=12m−3
∵m≤2，
∴y≤−2．
21.
【答案】
(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.
【考点】
利用平行四边形的性质求解
由平行截线求相关线段的长或比值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：(1)根据EF // BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB的值；
(2)利用DF // AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．
试题解析：(1)∵EF // BD，
∴CF:CD=EF:BD，
∵BD=12，EF=8，
∴CF:CD=2:3，
∴DF:CD=1:3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，
∴DF:AB=1:3；
(2)∵DF // AB，
∴FH:AH=DF:AB=1:3，
∴AH:AF=3:4，
∵EF // BD，
∴GH:EF=AH:AF=3:4，
∴GH:8=3:4，
∴GH=
考点：1.平行线分线段成比例；2.平行四边形的性质．
22.
【答案】
（1）该服装销售量的月平均增长率为25%
（2）商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）设该服装销售量的月平均增长率为x，根据7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）设商家将每件服装降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为(120−y)元，根据题意可知销量增加15×y5，由此表示出利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【解答】
（1）解：设该服装销售量的月平均增长率为x，
由题意得：256(1+x)2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不符合题意，舍去)，
答：该服装销售量的月平均增长率为25%．
（2）设商家将服装每件降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为(120−y)元，
由题意得：(120−y−75)(400+15×y5)=13350
整理得：3y2+265y−4650=0，
解得：y1=15，y2=−3103（不符合题意，舍去），
∴ 120−y=120−15=105，
答：商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润．
23.
【答案】
解：（1）∵ m=1，
∴ AC=BC,DC=EC，
∵ ∠DCE=∠ACB=90∘，
∴ ∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90∘，
∴ ∠DCA=∠ECB，
∴ △DCA≅△ECB，
∴ ∠DAC=∠CBE，
∵ ∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG
=∠CBE+∠CAB+∠ABG=∠CAB+∠CBA=180∘−∠ACB=90∘，
∴ ∠AGB=180∘−90∘=90∘，
∴ BE⊥AD，
故答案为： BE⊥AD.
（2）成立；理由如下：
∵ ∠DCE=∠ACB=90∘，
∴ ∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90∘，
∴ ∠DCA=∠ECB，
∵ DCCE=ACBC=1m，
∴ △DCA∼△ECB，
∴ ∠DAC=∠CBE，
∵ ∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG=∠CBE+∠CAB+∠ABG=∠CAB+∠CBA=180∘−∠ACB=90∘，
∴ ∠AGB=180∘−90∘=90∘，
∴ BE⊥AD.
（3）①当点E在线段AD上时，连接BE，如图所示：
设AE=x，则AD=AE+DE=x+4，
根据解析（2）可知，△DCA∼△ECB，
∴ BEAD=BCAC=m=3，
∴ BE=3AD=3x+4=3x+43，
根据解析（2）可知，BE⊥AD，
∴ ∠AEB=90∘，
根据勾股定理得：AE2+BE2=AB2，
即x2+3x+432=472，
解得： x=2或x=−8（舍去），
∴ 此时BE=3x+43=63，
②当点D在线段AE上时，连接BE，如图所示：
设AD=y，则AE=AD+DE=y+4，
根据解析（2）可知， △DCA∼△ECB，
∴ BEAD=BCAC=m=3，
∴ BE=3AD=3y，
根据解析（2）可知， BE⊥AD，
∴ ∠AEB=90∘，
根据勾股定理得： AE2+BE2=AB2，
即y+42+3y2=472，
解得：y=4或y=−6（舍去），
∴ 此时BE=3y=43，
综上分析可知， BE=63或43.
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ m=1，
∴ AC=BC,DC=EC，
∵ ∠DCE=∠ACB=90∘，
∴ ∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90∘，
∴ ∠DCA=∠ECB，
∴ △DCA≅△ECB，
∴ ∠DAC=∠CBE，
∵ ∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG
=∠CBE+∠CAB+∠ABG=∠CAB+∠CBA=180∘−∠ACB=90∘，
∴ ∠AGB=180∘−90∘=90∘，
∴ BE⊥AD，
故答案为： BE⊥AD.
（2）成立；理由如下：
∵ ∠DCE=∠ACB=90∘，
∴ ∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90∘，
∴ ∠DCA=∠ECB，
∵ DCCE=ACBC=1m，
∴ △DCA∼△ECB，
∴ ∠DAC=∠CBE，
∵ ∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG=∠CBE+∠CAB+∠ABG=∠CAB+∠CBA=180∘−∠ACB=90∘，
∴ ∠AGB=180∘−90∘=90∘，
∴ BE⊥AD.
（3）①当点E在线段AD上时，连接BE，如图所示：
设AE=x，则AD=AE+DE=x+4，
根据解析（2）可知，△DCA∼△ECB，
∴ BEAD=BCAC=m=3，
∴ BE=3AD=3x+4=3x+43，
根据解析（2）可知，BE⊥AD，
∴ ∠AEB=90∘，
根据勾股定理得：AE2+BE2=AB2，
即x2+3x+432=472，
解得： x=2或x=−8（舍去），
∴ 此时BE=3x+43=63，
②当点D在线段AE上时，连接BE，如图所示：
设AD=y，则AE=AD+DE=y+4，
根据解析（2）可知， △DCA∼△ECB，
∴ BEAD=BCAC=m=3，
∴ BE=3AD=3y，
根据解析（2）可知， BE⊥AD，
∴ ∠AEB=90∘，
根据勾股定理得： AE2+BE2=AB2，
即y+42+3y2=472，
解得：y=4或y=−6（舍去），
∴ 此时BE=3y=43，
综上分析可知， BE=63或43.