2025~2026学年山东省烟台市福山区七年级上学期期中考试数学试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年山东省烟台市福山区七年级上学期期中考试数学试卷【附解析】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A.B.C.D.

2.将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为8cm、2cm，则该三角形的周长可能是（ ）
A.13cmB.14cmC.15cmD.17cm

3.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A.ADB.BEC.CFD.无法确定

4.两个直角三角尺如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90∘，∠E=45∘，∠C=30∘．若BC∥EF，则∠1的度数为（ ）
A.30∘B.45∘C.65∘D.75∘

5.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A.135∘B.105∘C.90∘D.75∘

6.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE．则添加下列条件不能使△ABC和△DEF全等的是（ ）

A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E

7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A.BF=CFB.∠BAE=∠EAC
C.∠C+∠CAD=90∘D.S△BAE=S△EAC

8.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ）
A.4米B.4.3米C.5米D.6米

9.如图，在△ABC中，∠C=46∘，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是（ ）．
A.23∘B.92∘C.46∘D.无法确定

10.如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，AB=BD=AD，BC=CE=BE，∠DAB=∠ABD=∠ADB=60∘，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60∘，以下结论中∶①△ABE≅△DBC；②AG=DF；③∠EHC=60∘；④GF∥AC；⑤HB平分∠AHC，正确的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题

11.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝________cm．

12.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于_________________．

13.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交AC于点D，连接BD，若AC=12cm，BC=5cm，则△BCD的周长为_________________ cm．

14.如图，在△ABC中，CE是AB边的中线，CD⊥AB于点D，若AB=5,BC=4,AC=6，则DE的长是______________．

15.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是____________尺．

16.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90∘，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②∠AEF=∠ADF；③BD⊥CE；④AF平分∠CAD；⑤∠AFE=45∘，其中结论正确的序号是____________．
三、解答题

17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(−2,−1)，B(−4,−3)，C(2.−2)．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PC的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．在边BC上有一点P，连接AP，若AC=8，AP=10，PB=9，求AB的长．

19.如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求：
（1）BC边上的高AD的长度；
（2）△ABC的面积．

20.如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD，∠DBE=∠C．若AB=6，CF=2，求AC的长．

21.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交 BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）若∠BAE=40∘，求∠C的度数；
（2）若△ABE的周长为10cm，AC=6cm，求△ABC的周长．

22.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.


23.如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）求证：△ACD≅△CBE；
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由；
（3）若把两个等腰直角三角板按图（3）所示的方式放置，连接BE,AD,AD分别交BE,BC于点F,G，猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．

24.尺规作图，如图，△ABC中，∠A=100∘．
（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在(1)的条件下，若∠ACP=40∘，则∠PBC的度数为 ​∘．

25.在等边△ABC中，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（A、D、E按逆时针排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE；
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：BD=CE．
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且SΔABC=4，求△ACF的面积．
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省烟台市福山区七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次判断即可．
【解答】
解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
确定第三边的取值范围
【解析】
本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得6cm