2025~2026学年山东省泰安市新泰市八年级下学期7月期末数学试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年山东省泰安市新泰市八年级下学期7月期末数学试卷【附解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.式子4=（ ）
A.±2B.4C.2D.±4

2.若3y=5x(xy≠0)，则下列比例式正确的是（ ）
A.xy=53B.x5=3yC.x3=y5D.35=yx

3.一元二次方程x(x+1)=x+1的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A.∠ABD=∠CBDB.∠ABC=90∘
C.AC⊥BDD.AB=BC

5.下列计算正确的是（ ）
A.12−3=9B.2×6=23C.20÷5=5D.92×2=32

6.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，若AB=2，则AP为（ ）
A.5+1B.5−1C.5−12D.3−5

7.五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆2023年五一假期旅游总收入为100亿元，2025年五一假期旅游总收入为196亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为x，则符合题意的方程是（ ）
A.100(1+x)2=196B.100(1+x2)=196C.196(1+x)2=100D.196(1+x2)=100

8.若x，y都是实数，且x−2+2−x+y=3，则x+y的值是（ ）
A.2B.3C.5D.不能确定

9.如图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O，AE垂直平分BO，若OD=4，则AE=（ ）
A.3B.23C.4D.33

10.如图，点P在OB上，从点B(−12,0)出发向原点O运动，已知点A(0,12)，以AP为斜边向右作等腰直角三角形PAC，PC与y轴交于点D，当OD=2时，点P的坐标为（ ）
A.(−3,0)B.(−6,0)C.(−4,0)或(−3,0)D.(−6,0)或(−4,0)
二、填空题

11.若代数式x+3x−2有意义，则x的取值范围____________．

12.如图所示，在△ABC中，已知DE // BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形CBDE=________．

13.如图，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列条件中的一个，①∠AED=∠B；②∠ADE=∠C；③AEAB=DEBC；④ADAC=AEAB；⑤AC2=AD⋅AE，能使△ADE与△ACB一定相似的有_____________．（填序号）

14.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为_______米．

15.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB，BC于点E，F．若AE=15，CF=3，则EF的长为___________．
三、解答题

16.已知x=3+2，y=3−2，求代数式x2−y2+xy的值．

17.用适当的方法求解下列方程：
（1）(x−1)(2x+3)=x−1；
（2）3x2−6x+5=7．

18.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q =0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2=−p，x1∗x2=q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x2−3x+1=0的两根，求α−α⋅β+β的值；
（2）已知a≠b，且a，b满足a2−5a+3=0，b2−5b+3=0，求ab+ba的值．

19.如图，在△ABC中，AB=CB，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，顺次连接A、E、C、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EA=2，∠EAC=30∘，求四边形AECF的面积．

20.在进行二次根式运算时，我们有时会遇到23+1这样的式子，小明和小新对这类式子有不同的化简方法．
小明的方法：
23+1=2×3−13+13−1=2×3−12=3−1
小新的方法：
23+1=3−13+1=3+13−13+1=3−1
（1）请你选择一种你喜欢的方法化简：27+5．
（2）化简：23+1+25+3+27+5+⋯+22023+2021+22025+2023−2025．

21.如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知AC=125，DE=3，EF=2．
（1）求DB:BH的值；
（2）求AF的长．

22.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出y与x的函数关系式：
（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

23.综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
【问题发现】(1)如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形．则CFDG=_____．
【拓展探究】(2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0∘30（不合题意，舍去），
∴x=
答：小道进出口的宽度应为1米，
故答案为：
15.
【答案】
26
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
根据正方形的性质证明
【解析】
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理．由正方形的性质可知∠EBO=∠FCO=45∘，BO=CO，∠BOF+∠COF=90∘，AB=BC．由题意可得出∠BOF+∠BOE=90∘，即得出∠COF=∠BOE，从而可证明△COF≅△BOEASA，得出BE=CF=3，进而得出AE=BF=15，最后由勾股定理即可求出EF的长．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBO=∠FCO=45∘,BO=CO,∠BOC=90∘,AB=BC，
∴∠BOF+∠COF=90∘．
∵OE⊥OF，
∴∠BOF+∠BOE=90∘，
∴∠COF=∠BOE，
∴在△COF和△BOE中，
∠COE=∠BOECO=BO∠FCO=∠EBO ，
∴△COF≅△BOEASA，
∴BE=CF=3，OE=OF，
∴AB−BE=BC−CF，即AE=BF=15，
∴在Rt△BEF中，EF=BF2+BE2=32+152=26．
故答案为：26．
三、解答题
16.
【答案】
83−1
【考点】
平方差公式分解因式
二次根式的混合运算
已知字母的值，化简求值
【解析】
先代入分别求出x+y、x−y的值，将代数式利用平方差公式因式分解，代入求出即可．
【解答】
解：∵x=3+2，y=3−2，
∴x+y=23，x−y=4，
∴x2−y2+xy
=(x+y)(x−y)+xy
=23×4+3+23−2
=83+3−4
=83−1．
17.
【答案】
（1）x1=1，x2=−1
（2）x1=1+153，x2=1−153
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先移项，然后利用公式法解方程即可．
【解答】
（1）解：(x−1)(2x+3)=x−1，
(x−1)(2x+3)−(x−1)=0，
(x−1)(2x+3−1)=0，
(x−1)(2x+2)=0，
x−1=0或2x+2=0，
解得：x1=1，x2=−1
（2）解：3x2−6x+5=7，
3x2−6x+5−7=0，
∴3x2−6x−2=0，
a=3，b=−6，c=−2，
Δ=b2−4ac
=(−6)2−4×3×(−2)
=36+24
=60，
x=6±602×3=6±2156=3±153，
x1=1+153，x2=1−153．
18.
【答案】
（1）2
（2）193
【考点】
分式的值
根与系数的关系
【解析】
本题考查了一元二次方程根和系数的关系，掌握以上知识点是解题的关键．
(1)由α，β是方程x2−3x+1=0的两根，可得α+β=3，αβ=1，进一步求解即可；
(2)由a≠b，可得a和b可看成是方程x2−5x+3=0的两个根，再进一步求解即可.
【解答】
（1）解：∵α，β是方程x2−3x+1=0的两根，
∴α+β=3，αβ=1，
∴α−α⋅β+β=3−1=2；
（2）解：∵a，b满足a2−5a+3=0，b2−5b+3=0，a≠b，
∴a和b可看成是方程x2−5x+3=0的两个根．
∴a+b=5，ab=3，
∴ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=52−2×33=193.
19.
【答案】
（1）见解析
（2）23
【考点】
含30度角的直角三角形
勾股定理的应用
根据菱形的性质与判定求面积
【解析】
（1）根据题意易证BD⊥AC，AD=CD，结合DE=DF，由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即可得出结论；
（2）由菱形的性质结合∠EAC=30∘，EA=2，得出ED=12AE=1，进而求出EF=2，再由勾股定理求得AD=3，进而求出AC=23，即可解答．
【解答】
解：（1）证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD，
∵DE=DF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由(1)得：四边形AECF是菱形，
∵BD⊥AC，∠EAC=30∘，EA=2，
∴ED=12AE=1，
∴EF=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=AE2−DE2=22−12=3，
∴AC=2×3=23，
∴四边形AECF的面积为：12×23×2=23 ．
20.
【答案】
（1）7−5
（2）−1
【考点】
运用平方差公式进行运算
二次根式的混合运算
分母有理化
【解析】
（1）首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；
（2）结合题意，可将原式化为=3−13+1+5−35+3+7−57+5+…+2023−20212023+2021+2025−20232025+2023−2025，继而求得答案．
【解答】
（1）解：原式=7−57+5
=7+57−57+5
=7−5；
（2）解：原式=3−13+1+5−35+3+7−57+5+…+2023−20212023+2021+2025−20232025+2023−2025
=3+13−13+1+5+35−35+3+…+2023+20212023−20212023+2021+2025+20232025−20232025+2023−2025 =−1+3−3+5−…−2021+2023−2023+2025−2025
=−1+2025−2025
=−1．
21.
【答案】
（1）32
（2）AF=85
【考点】
由平行截线求相关线段的长或比值
【解析】
（1）根据平行线分线段成比例定理计算即可得解；
（2）根据平行线分线段成比例定理计算即可得解．
【解答】
（1）解：因为DE=3，EF=2，
所以DE:EF=3:2．
又因为FH∥AB，
所以DB:BH=DE:EF=32．
（2）解：因为BD=BC，DB:BH=32，
所以BC:BH=32．
因为FH∥AB，
所以AC:AF=BC:BH=32．
又因为AC=125，
所以AF=85．
22.
【答案】
（1）y与x的函数关系式为y=10x+200；
（2）每双运动鞋的售价应该定为87元时，公司平均每天获得的利润达到8910元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
求一次函数解析式
【解析】
（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式；
（2）利用总利润=每双的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合要求优惠力度最大，可确定x的值，再将其代入(100−x)中，即可求出结论；
【解答】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(0,200)，(10,300)代入y=kx+b得：
b=20010k+b=300 ，
解得：k=10b=200 ，
∴y与x的函数关系式为y=10x+200；
（2）根据题意得：(100−60−x)(10x+200)=8910，
整理得：x2−20x+91=0，
解得：x1=7，x2=13，
又∵要求优惠力度最大，
∴x=13，
∴100−x=100−13=87．
答：每双运动鞋的售价应该定为87元；
23.
【答案】
（1）10；(2)仍然成立，理由见解析；(3)DH的长为2或32
【考点】
根据矩形的性质求线段长
根据正方形的性质证明
相似三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
(1)证明△EAG∽△CAD，由相似三角形的性质计算即可得解；
(2)图1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，则△AFG∽△ACD，推出AGAF=ADAC，图2中，由旋转可得：∠CAF=∠DAG，推出△ACF∽△ADG，进而可得CFDG=ACAD，由相似三角形的性质计算即可得解；
(3)分两种情况：①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH；②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH；分别利用正方形的性质、相似三角形的性质计算即可得解．
【解答】
解：（1）在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，
∴AC:AD=10:1，
∵EG⊥AD，CD⊥AD，
∴∠FGA=∠CDA=90∘，
又∵∠FAG=∠CAD，
∴△EAG∽△CAD，
∴AFAC=AGAD，
∴ACAD=AFAG=10，
∴AC−AFAD−AG=10，即CFDG=10，
∴CFDG=10；
(2)仍然成立．理由如下：
图1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，
∴△AFG∽△ACD，
∴AGAF=ADAC，
图2中，由旋转可得：∠CAF=∠DAG，
∴△ACF∽△ADG，
∴CFDG=ACAD，
∵AD:CD=1:3，
∴ACAD=101，
∴CFDG=101，
∴CFDG=10；
(3)分两种情况：①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH，
∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，
∴∠CAD=∠EAH=45∘，ACAD=AEAH=2，
∴∠CAE=∠DAH，
∴△ACE∽△ADH，
∴DHCE=ADAC=22，
∵AD=CD=4，DE=2，
∴CE=4−2=2，
∴DH=22CE=2；
②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH，
∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形，
∴∠CAD=∠EAH=45∘，ACAD=AEAH=2，
∴∠CAE=∠DAH，
∴△ACE∽△ADH，
∴DHCE=ADAC=22，
∵AD=CD=4，DE=2，
∴CE=4+2=6，
∴DH=22CE=32，
综上所述，DH的长为2或32．