2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县九年级上学期10月期中数学试卷【附解析】

这是一份2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县九年级上学期10月期中数学试卷【附解析】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A.三叶玫瑰线 B.四叶玫瑰线
C.心形线 D.笛卡尔叶形线

2.袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率为（ ）
A.ab+cB.aa+b+cC.b+ca+b+cD.b+ca

3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如所示，则化简|a+b+c|+|2a+b|得（ ）
A.a+bB.a−cC.a−bD.3a+2b

4.如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在CD与y轴的交点上，两正方形的边AB与EF同时落在x轴上．若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为（ ）．
A.25+2B.5−1C.25−2D.5+1

5.如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A.2B.2C.4+22D.4−22

6.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，∠COD=50∘，则∠D的度数为（ ）
A.40∘B.10∘C.25∘D.20∘

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B(4,0)．①abc>0；②4a+b>0；③b2−4ac≥0；④若AB≥3，则4b+3c>0；⑤若抛物线的对称轴是直线x=3，k为任意实数，则a(k−3)(k+3)≤b(3−k)；则上述结论中，正确的个数是（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个

8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90∘得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A.25B.34−1C.4D.34−2
二、填空题

9.如果关于x的方程2x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________________．

10.一个仅装有球的不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则n=____________．

11.设a是方程x2+2x−2=0的一个实数根，则2a2+4a+2025=________.

12.市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的他站立时必须在离水池中心O____________m以内．
三、解答题

13.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗B．宋词：C，论语：D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

14.用因式分解法解方程:
（1）4x2=11x；
（2）(x−2)2=2x−4

15.综合与实践
我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数y=−0.02x2+bx+c的图象，支柱AO=1.6m，最外端点B的坐标为(6,2.68)．若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m、高DE=2.2m的矩形．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）判断此纯电货车_______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
（3）为确保在车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？

16.问题提出
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AO是它的一条中线，则∠COA与∠B的数量关系式是：∠COA=______∠B；
（2）如图2，在△ABC中，∠A=60∘，BC=6，CG⊥AB于点G，BH⊥AC于点H，O为BC边上一点，且OG=OB，连接GH，求GH的长；
问题解决
（3）如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20∘的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：
①画线段OB=15cm，再过它的中点C作m⊥OB；
②利用刻度尺在m上寻找点A使得OA=15cm，再过点A作l∥OB；
③利用刻度尺过点O作射线，将射线与AC和l的交点分别记为点F、E，调节刻度尺使FE=□cm时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则∠EOB=20∘．
你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．

17.截至2024年1月，合肥市中小学智慧课堂已建成五千余间，成为师生互动过程中的新媒介，在线答疑、数字课件等不仅让教学过程更有趣，也让师生交流变得轻松、高效．某校为了解利用智慧课堂对数学教学效果的影响，对七年级500名学生开展了综合评价，随机抽取部分学生成绩进行统计，将进步分数分成A、B、C、D四个等级，其中A:x≥20；B:10