2025-2026学年辽宁省辽西重点高中高二上学期11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省辽西重点高中高二上学期11月期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 在棱长为的正四面体中，若，则， 下列命题中，正确的是， 关于曲线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在棱长为的正四面体中，若，则（ ）
A 2B. C. 1D.
2. 设空间向量．若不能构成空间向量的一组基底，则（ ）
A. B.
C. D.
3 已知空间向量，，共面，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
4. 如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 直角坐标系中直线上的横坐标分别为的两点A、B，沿轴将坐标平面折成大小为的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 7
7. 已知直线与圆交于不同的两点，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线，、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，记直线、的斜率分别为、，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若空间三个向量，满足，则向量共面
B. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底
C. 在四面体中，若，则
D. 已知四点共面，对空间任意一点，若，则
10. 关于曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线围成的区域面积小于2
C. 曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是
D. 曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点，且°．为椭圆上任意一点（异于左，右顶点），直线分别与椭圆交于，则（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 内切圆的半径为
C. △的外接圆方程为
D. △与△内切圆半径之和的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD夹角为_______________．
13. 直线关于直线对称的直线的方程是________.
14. 已知圆，椭圆，点M，N分别在圆和椭圆上，则线段长度的最小值为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知向量，.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16. 如图，在三棱柱中，是正三角形，侧面是边长为2的菱形，是中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面，判断直线与平面的位置关系，并加以证明．
17. 已知，点P在y轴上，满足．
（1）求点P坐标；
（2）若动点Q与的距离的比为，求动点Q的轨迹方程．
18. 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.
19. 若平面内的曲线C与某正方形A四条边的所在直线均相切，则称曲线C为正方形A的一条“切曲线”，正方形A为曲线C的一个“切立方”.
（1）圆的一个“切立方”A的其中一条边所在直线的斜率是1，求这个“切立方”A四条边所在直线的方程：
（2）已知正方形A的方程为，且正方形A为双曲线的一个“切立方”，求该双曲线的离心率e的取值范围；
（3）设函数的图象为曲线C，试问曲线C是否存在切立方，并说明理由.