辽宁省沈阳市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试试题 数学（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试试题 数学（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数若，则的值是（ ）
A．或2B．或2或7C．或7D．2或7
7．已知函数是偶函数，且对任意的，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列各组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则的取值范围是
D．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为
11．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．，都有
D．若在上有最大值，则b的取值范围是
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．若函数在上单调递减，则的取值范围是 .
14．已知函数的定义域为R，且对任意的，满足，，且，则 .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
16．已知，，且.
(1)求mn的最小值；
(2)求的最小值.
17．已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)判断在上的单调性并证明；
(3)解关于x的不等式.
18．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增.
(1)求函数，的值域；
(2)已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围；
(3)若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
19．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求的取值范围；
(3)若函数，记的最小值为，求的最小值.
1．B
首先化简集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】因为集合，，
则.
故选：B.
2．C
根据分式和根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意知解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
3．A
借助函数单调性及函数在特殊点处的函数值的正负，即可判断零点所在区间.
【详解】当时，，故在区间上没有零点；
易得在上单调递减，又，
所以当时，，故在上没有零点，在上没有零点，
又，所以在上有零点.
故选：A.
4．B
根据必要不充分条件的概念进行判断即可.
【详解】若，，满足，但不成立，所以“”不是“”的充分条件；
若，则，则成立，所以“”是“”的必要条件，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．D
先求出二次函数的定义域，再根据复合函数的单调性原则求单调性即可.
【详解】由题意知，解得或，
令，对称轴为，
则在上单调递减，在单调递增，
又是增函数，所以的单调递增区间是.
故选：D.
6．C
对进行分类讨论，根据分段函数解析式列方程，由此求得的值.
【详解】若，则，解得或（舍），
若，则，解得.
综上，a的值是或7.
故选：C
7．D
根据题意，可得函数在上单调递增，再根据单调性及奇偶性解不等式即可．
【详解】不妨设，因为，
所以，即，
所以在上单调递增，
由，得，即，
所以，所以，解得，
即不等式的解集为．
故选：D．
8．B
根据均值不等式来求解最小值即可.
【详解】因为，所以，，则，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故选：B.
9．BC
从定义域、对应法则进行分析，只有定义域、对应法则都相同才是同一个函数.
【详解】，的定义域均为，但是，故A错误；
的定义域为，解得，
的定义域为，解得，
故两个函数的定义域均为，且，故B正确；
，的定义域均为，且，故C正确；
的定义域为，的定义域为，故D错误.
故选：BC.
10．BCD
根据不等式的性质、不等式的求解方法逐一分析即可.
【详解】若，，则，故A错误；
由，，知，，所以，故B正确；
若，则，又，所以，即的取值范围是，故C正确；
由的解集为，可得，且方程的解为，所以，则，
所以，所以，解得，
所以关于x的不等式的解集为，故D正确.
故选：BCD.
11．ACD
根据奇函数的性质以及单调性逐项分析即可.
【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，故A正确；
当时，，所以，故B错误；
，则，
，故C正确；
作出函数的图象，如图所示.
当时，，由图知在区间上有最大值，满足题意；
当时，，由图知在区间上无最大值，不满足题意；
当时，由图知在区间上有最大值，满足题意.
综上b的取值范围为，故D正确.
故选：ACD.
12．7
根据解析式，代入数据，即可得答案.
【详解】令，解得，
所以.
故答案为：7
13．
根据分段函数单调性的性质，分别分析每一段函数的单调性，再结合函数在分段点处的取值情况列出不等式组，进而求解的取值范围.
【详解】因为函数在上单调递减，
所以解得，
即a的取值范围是.
故答案为：.
14．1
根据已知条件进行变形得到，并结合赋值法得到式子并相加即可求出.
【详解】因为，，
则，
所以，即.
可得，，，，，
把上式相加，得，又，所以.
故答案为：.
15．(1)，
(2)
（1）根据化简两个集合，即可根据交集以及并集，补集的定义求解，
（2）将问题转化为真子集的关系，即可列不等式求解.
【详解】（1）由题意知，，
若，则，所以，，所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，
由于，故，
所以且等号不能同时成立，解得，
即m的取值范围是.
16．(1)16
(2)
（1）根据均值不等式结合已知条件得到mn的不等式，进而求解最小值；
（2）先对题干中的表达式进行变形，再利用均值不等式化简即可.
【详解】（1）因为，所以，
即，解得或（舍），
所以，当且仅当时等号成立，即mn的最小值为16.
（2）因为，所以，又，，
所以，同号，
假设，，，，
又，，，，与矛盾，
假设不成立，故，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为.
17．(1)，；
(2)单调递增，证明见解析；
(3).
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，则，
即是定义在上的奇函数，于是，
此时，，满足题意，
所以，.
（2）函数在上单调递增.
任取，且，则
，由，得且，
则，即，所以在上单调递增.
（3）由函数为奇函数，且在上单调递增，得在上单调递增，
不等式，
则，解得，所以原不等式的解集为.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1），，
令，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，当时，，
所以，所以函数的值域是.
（2）由题意知在上单调递减，在上单调递增，所以，
又，，所以，所以的值域为.
在上单调递增，所以，，
所以的值域为，
若对任意，总存在，使得成立，
所以的值域是的值域的子集，所以，
解得，即的取值范围是.
（3）令，，
由题知在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，
所以，解得，
即的取值范围是.
19．(1)
(2)
(3)0
【详解】（1）设，
所以，
所以解得，所以，
又，解得，所以.
（2）若，恒成立，即，恒成立，
当，不等式显然成立；当，则，则解得.
若，恒成立，即，，
当时，得，解得与对任意的恒成立矛盾，不符合题意；
当时，又，所以，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的取值范围是.
（3）由题意可知
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为；
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为；
当时，根据二次函数的性质，可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为.综上，
当时，此时；当时，此时；当时，此时.
综上，的最小值为0.