2025-2026学年广东省广州市黄埔区高一上学期期中教学质量监测数学试题（学生版）

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这是一份2025-2026学年广东省广州市黄埔区高一上学期期中教学质量监测数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列各图中，不能表示是的函数的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4. 已知：，且，下列不等关系一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）
A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
6. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下满足的集合有（）
A. B.
C. D.
10. 已知正数，满足，则下列结论中正确的是（）.
A. B.
C. 的最小值为D. 与可以相等
11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）
A. 函数满足：
B. 函数的值域是
C. 对于任意的，都有
D. 在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为__________.
13. 已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．
14. 若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数（，且）．
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．
16. 培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加yml/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2ml/L时，物质N才能有效发挥作用．
（1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；
（2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3ml/L，并说明理由．
17. 已知在上有意义，单调递增且满足．
（1）求证：；
（2）求不等式的的解集．
18. 回答下列问题：
（1）已知不等式的解集是，求，的值；
（2）对于二次函数，当时，的最小值是，最大值是，求，的值.
19. 已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集．
（1）判断集合，，是否为封闭集，并说明理由；
（2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由；
（3）若非空集合是封闭集合，且，求证：不是封闭集．