2026届云南省巧家县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届云南省巧家县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法，下列四则选项中，不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作
A．米B．米C．米D．米
3．某公司在2019年的1∼3月平均每月亏损1.2万元，4∼6月平均每月盈利2万元，7∼10月平均每月盈利1.5万元，11∼12月平均每月亏损2.2万元，那么这个公司2019年总共（ ）
A．亏损0.1万元B．盈利0.3万元C．亏损3.2万元D．盈利4万元
4．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
8．小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ）
A．（5a+2b）米B．（6a+2b）米C．（7a+2b）米D．（a2+ab）米
9．若，b的相反数是-1，则a+b的值是( )
A．6B．8C．6或-8D．-6或8
10．下列四则选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x=y,则2x=x+yB．若ac=bc,则a=b
C．若a=b,则a =bD．若x=y,则2x=2y
11．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（ ）
A．B．C．D．
12．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．
14．找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是__________．
15．若和是同类项，则=______．
16．老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①
8x﹣3x=1+6﹣4，②
5x=3，③
x=．④
老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．
17．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：(1)
(2)
19．（5分）如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由_________个小正方体组成；
（2）请画出这个几何体的三视图．
20．（8分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

21．（10分）解方程：y - = 1-
22．（10分）出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）该驾驶员离公司距离最远是多少千米？
（3）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
23．（12分）有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2、C
【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．
【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，
∴下降15米应记作“﹣15米”，
故选C．
【点睛】
考点：正数和负数．
3、D
【分析】根据正数与负数的意义，以及有理数的加减混合运算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，有：
1∼3月共亏损：万元；
4∼6月共盈利：万元；
7∼10月共盈利：万元；
11∼12月共亏损：万元；
∴万元；
∴这个公司2019年总共盈利4万元.
故选：D.
【点睛】
本题考查正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正数与负数的意义，本题属于基础题型．
4、D
【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.
【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，
∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.
∴可做40(6-x)个A部件
∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.
∴
故选D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.
5、B
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】A为俯视图；B不是该几何体的视图；C为左视图；D为主视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
6、A
【分析】根据直线、射线、平行线等相关知识解答.
【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误;
③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误;
④两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，因为两条直线不一定平行，此结论错误;⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此结论正确;
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、平行线，解题的关键是熟记直线、射线的定义和平行线的判定.
7、C
【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：
|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2
∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．
8、A
【分析】根据矩形周长公式进行解答．
【详解】解：依题意得：2（a+b）+3a=5a+2b．
故选：A．
【点睛】
考查了整式的加减运算．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．
9、D
【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵b的相反数是-1，
∴b=1，
∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.
10、B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可.
【详解】A、若，两边同加，等式不变，即，一定成立
B、若，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知是否为0，所以不一定成立
C、若，两边同时平方，等式不变，即，一定成立
D、若，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即，一定成立
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式性质是解题关键.
11、D
【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.
【详解】解：设，
则有，
解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.
12、A
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【详解】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．
【详解】解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=
∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
14、1
【分析】根据前4个图形找出规律求解即可．
【详解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，
∴a=14×15+16=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、16
【分析】根据同类项的定义即可求解.
【详解】∵和是同类项
∴
∴
∴
故填：16.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.
16、①②④
【详解】解：第①步去括号时﹣3×2应为﹣6；第②步﹣3x和﹣4这两项移项时没有变号，第④步系数化为1时分子分母颠倒了，
正确解答如下：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），
去括号，得8x﹣4=1﹣3x﹣6，
移项，得8x+3x=1﹣6+4，
合并同类项，得11x=﹣1，
系数化为1，得x=﹣，
故答案为①②④.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤；去分母时注意不要漏乘，分子要用括号括上；去括号要注意不要漏乘，再者注意符号变化问题；移项注意变号；合并同类项注意每一项都包括它前面的符号；未知数的系数化为1，注意未知数的系数做分母，而不是做分子.
17、﹣1；
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m﹣n =1-2=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1） -8；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可；
（2）根据有理数的混合运算法则即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
19、（1）1；（2）见解析．
【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案；
（2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可．
【详解】解：（1）1＋2＋4＝1（个），则这个几何体由1个小正方体组成，
故答案为：1．
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力．
20、⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】
此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.
21、
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4，
移项合并得：8y=2，
解得：y=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）北；1千米 （2）13千米 （1）5.4升
【分析】（1）计算出送完第5批客人后所处位置即可；
（2）分别计算出每次接送完一批客人后离公司距离即可求解；
（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量．
【详解】解：（1）3+10-4-3-7=-1 km，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司北向，距离公司1千米，
故答案为：北；1千米；
（2）∵第一批离公司距离：3千米；
第二批：=13千米；
第三批：=9千米；
第四批：=6千米；
第五批：=1千米．
所以驾驶员离公司距离最远是13千米，
故答案为：13千米；
（3）（3 +10+4+3+7）×0.2=5.4（升）．
答：共耗油5.4升．
故答案为：（1）北；1千米 （2）13千米 （1）5.4升．
【点睛】
本题考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
23、1
【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．
【详解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，
∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为1．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
3 km
10 km
－4 km
－3 km
-7 km