2026届新疆维吾尔自治区第二师三十团中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届新疆维吾尔自治区第二师三十团中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列不正确的说法是，下列运算结果正确的是，下列各式中，运算结果为负数的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某校九年级一班学生的睡眠时间
B．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量
C．调查某品牌电池的使用寿命
D．调查某批次烟花爆竹的燃烧效果
2．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
3．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（ ）
A．2B．1
C．0D．-1
4．下列说法正确的是( )
A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大
5．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
6．如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线与直线是同一条直线
B．射线与射线是同一条射线
C．线段与线段是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3bD．a2b﹣ab2=0
9．下列各式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．﹣（﹣2）C．|﹣2|D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．化简：＝_____．
12．已知与是互为余角，若，则____．
13．方程的解是______．
14．若的值是，则的值是________________．
15．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________．
16．预计到2020年我国移动医疗市场规模将达到34000000000元，将34000000000用科学记数法表示为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：．其中
18．（8分）解方程：①； ②
19．（8分）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
20．（8分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点．
（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；
（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______；
（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）．
21．（8分）计算：
（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．
22．（10分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了______名学生，的值是______．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是______度；
（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
23．（10分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．
24．（12分）阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是 ；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据普查和抽样调查的概念，结合所调查事件的性质，即可得到答案.
【详解】∵调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式，∴A正确，
∵调查某市国庆节期间进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，∴B错误，
∵调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，∴C错误，
∵调查某批次烟花爆竹的燃烧效果，适合采用抽样调查方式，∴D错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查普查和抽样调查的概念，根据调查事件的性质，选择合适的调查方式，是解题的关键.
2、B
【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.
【详解】方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.
3、A
【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据1AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=1，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=1．
∴离线段BD的中点最近的整数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
4、B
【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．
【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、角的角度与其两边的长无关，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段．相关概念：
直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
5、C
【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.
【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.
6、B
【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；
、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；
、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键．
7、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×1．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【解析】A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
9、A
【分析】把每个选项化简，从而可得结论．
【详解】解：故A符合题意；
故B不符合题意；
，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
10、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1．
【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.
【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
12、
【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．
【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
13、
【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.
【详解】，
移项，得：，
两边同除以9，得：
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.
14、-20
【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；
【详解】由题可得，
∵，
∴原式；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
15、1
【分析】根据的值进行求解即可．
【详解】，它的小数点后百分位上的数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】34000000000＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，-1．
【分析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
当时，=-3-8=-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键．
18、①x＝－4；②x＝3
【分析】一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
【详解】解：①
②
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19、（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
【详解】解：（1）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（3）猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键．
20、（1）5cm（2）5cm（3）5cm
【分析】（1）根据线段的和差关系与线段中点的定义即可求解；
（2）根据中点的性质可得=AB，故可求解；
（3）根据EF=EC-FC=AC-BC=(AC-BC)= AB即可求解．
【详解】（1）∵，
∴BC=7cm
∵点，分别是，的中点
∴=EC+CF=AC+BC=1.5cm+3.5cm=5cm;
（2）点，分别是，的中点
∴=EC+CF=(AC+BC)= AB=5cm;
（3）点在线段的延长线上，
∴EF=EC-FC=AC-BC=(AC-BC)= AB=5cm．
【点睛】
此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质．
21、（1）-3；（2）1
【分析】（1）先计算有理数的乘除法，再计算加减法可以解答本题；
（2）先计算有理数的乘方以及利用乘法分配律去括号，最后计算加减可以解答本题．
【详解】解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2
＝2+4+（﹣3）+（﹣6）
＝﹣3；
（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）
＝﹣1+9﹣6+9+2
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握基本运算法则和运算顺序．
22、（1）50；18；（2）补图见解析；（3）108；（4）该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以求得该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，
m%＝9÷50×100%＝18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）1200×＝360（名），
答：该校七年级学生中有360名学生对数学感兴趣．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23、合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱
【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得： ，
解得：
答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24、（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体
【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；
（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；
（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．
【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面体．
【点睛】
此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．