2026届天津市南开区翔宇中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届天津市南开区翔宇中学数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列运算中，结果正确的是，若那么下列等式不一定成立的是，下列各式中，正确的是，下列图形等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是零次单项式B．是五次单项式
C．是二次单项式D．的系数是
2．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A．=100B． =100
C．D．
5．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是( )
A．3a+b=3abB．3a2+2a2=5a4C．-2(x-4)=-2x+4D．-a2b+2ba2=a2b
7．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（ ）
A．北偏东 70°B．东偏北 25°C．北偏东 50°D．东偏北 15°
9．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃
10．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是_____________________________．
12．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
13．如图，在一块长为10m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m1．
14．从处看处的方向是北偏东，反过来，从看的方向是________．
15．2018年，我市总人口为万人，用科学记数法表示为___________________．
16．关于，的多项式不含的项，则a=___________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
18．（8分）计算
（1）计算：．
（2）先化简，在求值：，其中x=5，y=-1．
（1）解方程：．
19．（8分）计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）解方程
（6）解方程组
20．（8分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
21．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；（2）画直线CB；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
22．（10分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？
（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
23．（10分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
24．（12分）为了加强校园周边治安综合治理,警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为:
+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2
(1)此时,这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置?
(2)已知巡逻车每千米耗油0.25升,这次巡逻一共耗油多少升?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用单项式的定义解答，注意单项式的系数为其数字因数，次数是单项式中所有字母的次数的和.
【详解】A． x的系数是1，指数也是1；
B． 是二次单项式；
C． 是三次单项式；
D． 的系数是
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对单项式的认识，区分数字因数和所有字母的次数的和是解题的关键.
2、C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．
【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；
D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．
3、A
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【详解】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是关键.
4、B
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（1﹣x）人，根据题意得：
3x1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
6、D
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．
【详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误
B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误
C、，则本选项错误
D、，则本选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．
7、D
【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．
【解答】
解：
【详解】观察图形及数字的变化可知：
每个数都比前一个数多3，
所以第n个图形上的数字为1+3（n-1）=3n-1．
所以第300个图形上的数字为3×300-1=2．
每六个循环．所以与第六图位置数字相同．
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律．
8、A
【解析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．
∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
9、B
【解析】12-2=10℃.
故选B.
10、B
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为
故选B．
【点睛】
此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1；
【分析】设十位上的数为x，则百位数为（x-1），个位数为2x，题目中的相等关系是：个位上的数+十位上的数字+百位上的数字=15，依据相等关系列出方程求解．
【详解】解：设十位上的数为x，
依题意得：（x-1）+x+2x=15
解之得：x=4
则百位数为3，个位数为8
则这个三位数是1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—数字问题，解题的关键是用代数式表示个、十、百位上的数．
12、
【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．
考点：勾股定理；实数与数轴．
13、2．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（10−1）×（10−1），进而得出答案．
【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（10﹣1）×（10﹣1）＝2（m1）．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
14、南偏西
【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．
【详解】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，
故答案是：南偏西21°．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．
15、2.179×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】217.9万=2.179×．
故答案为：2.179×．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、
【分析】合并整理后，利用多项式中不含的项，即含的项系数和为0，进而得出答案．
【详解】∵
∵不含的项，
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80