2026届苏州市高新区数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届苏州市高新区数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一组按规律排列的多项式，如图等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．己知下列一组数：，，，，，…则第个数为（ ）
A．B．C．D．
2．如果向北走5米记作+5米，那么﹣7米表示（ ）
A．向东走7米B．向南走7米C．向西走7米D．向北走7米
3．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
4．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
6．已知单项式3xmy3与4x2yn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
7．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住只鸽子，则剩余只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子.设有个鸽笼，则可列方程为 （ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（ ）
A．B．C．D．
9．一个家庭在今年上半年用电的度数如下：89 、73、58、69、76、79，那么这个家庭平均每月用电( )
A．72度B．73度C．74度D．76度
10．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．下列方程中，以为解的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，从A地到B地有多条道路，一般的，人们会走中间的直路而不是走其他曲折的道路，是因为____________________________．
14．为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，的长为_______．
15．已知与互余，且，则为_______°．
16．下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若，则的值为7；
③若，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A、B、C三点，若，，则．
其中正确的说法有________（填号即可）．
17．若，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现由甲、乙两组修理，甲组单独完成任务需要12天，乙组单独完成任务需要24天．
（1）若由甲、乙两组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅？
（2）学校需要每天支付甲组、乙组修理费分别为80元、120元．若修理过程中，甲组因新任务离开，乙组继续工作．任务完成后，两组收到的总费用为1920元，求甲组修理了几天？
19．（5分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
20．（8分）已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和-6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；
（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是 ；
（2）若满足BP=2AP，求点P的运动时间；
（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；
（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ长度等于5？
21．（10分）给下列证明过程填写理由．
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠1．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=________（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_______（等量代换）
∴DG∥BC（ ）
∴∠1=________（ ）
22．（10分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
23．（12分）已知如图，是线段上两点，，是的中点，，求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果．
【详解】解：第一个数：，
第二个数：，
第三个数：，
第四个数：，
第五个数：，
…
第n个数：．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题．
2、B
【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为“-”．所以-7米表示向南走7米．
故选B．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3、D
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．
4、C
【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、∵a和b互为相反数，
∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；
B、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；
C、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2相等，故此选项符合要求；
D、∵a和b互为相反数，
∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；
故选：C.
【点睛】
本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．
5、B
【解析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．
故选B．
6、C
【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值，再进行幂的运算即可.
【详解】由题意可得3xmy3与4x2yn为同类项，
∴，
∴mn=23=8.
故选C.
【点睛】
两项之和为单项式，那么这两项必为同类项，本题关键在于利用这个知识点解题.
7、D
【分析】找出题目的数量关系，根据题目中的数量关系进行列方程即可
【详解】根据题意，由每个鸽笼住只鸽子，则剩余只鸽子无鸽笼可住可得，
原来共有只鸽子，
由再飞来只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住只鸽子可得，
原来共有只鸽子，
所以，可列方程为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，从题目中找出数量关系并进行分析，根据等量关系式进行列方程．
8、C
【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．
【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：
x+x+20°=90°，
解得：x=35°，
则∠1=35°+20°=55°；
故选：C
【点睛】
此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．
9、C
【分析】由平均数的含义可得：这个家庭平均每月用电可表示为：，从而可得答案．
【详解】解：这个家庭平均每月用电：

故选：
【点睛】
本题考查的是一组数据的平均数，掌握平均数含义与公式是解题的关键．
10、C
【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．
11、A
【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把代入方程得左边不等于右边，故C错；
D中、把代入方程得左边不等于右边，故D错.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.
12、B
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、两点之间，线段最短
【分析】从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．
14、5或1
【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】如图1，∵
∴AB=AD-BD=2
∵是线段的中点，
∴BC=AB=1
∴CD=BC+BD=5;
如图2，∵
∴AB=AD+BD=10
∵是线段的中点，
∴BC=AB=5
∴CD=BC-BD=1;
综上所述，线段CD的长为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
15、．
【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．
【详解】∵与互余，
∴，
∵，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．
16、②
【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论．
【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；
②∵，
∴，故②正确；
③∵a＞b，取a=1，b=－1，
∴，，，故③错误；
④当点C位于线段AB上时，AC=AB－BC=5－2=3cm；
当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm，
则AC的长为3cm或7cm，故④错误；
综上可知，答案为：②．
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．
17、4
【分析】根据题意将代入式子，对式子进行绝对值的化简进行计算即可.
【详解】解：∵，
∴
.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查绝对值的化简，熟练掌握根据绝对值的性质进行化简运算是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）需要8天可以修好这些套桌椅；（2）甲组修理了6天．
【分析】1）根据题意列出方程，计算即可求出值；
（2）设甲修理组修理了m天，乙修理组修理了n天，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】(1)解：设由甲、乙两修理组同时修理，需要x天可以修好这些套桌椅，根据题意得:

解得：x=8，
则甲、乙两修理组同时修理，需8天可以修好这些套桌椅；
（2）设甲组修理了y天，则乙组修理了

答：甲组修理了6天．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
19、 (1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.
【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.
试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
(2)、3×65+4×75=495，
答：利润为495元．
考点：一元一次方程的应用.
20、（1）15；（2）；（3），；（4）当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5
【分析】（1）线段AB的长度是指A、B两点之间的距离，据此进一步计算即可；
（2）设P运动时间为t，则AP=3t，P表示的数为9−3t，然后进一步求出BP，最后列出方程求解即可；
（3）根据点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点得出，，然后进一步求解即可；
（4）分两种情况讨论即可：①Q往数轴正方向运动时；②Q往数轴负方向运动时.
【详解】（1） ，
故答案为：15 ；
（2）设P运动时间为t秒，则AP=3t，
∵BP=2AP，
∴BP=6t，
∴3t+6t=15，
∴；
∴点P运动时间为秒；
（3）∵点M为线段AP的中点，
∴，
∵点N为线段BP的中点，
∴，
∴MN=+=+==
∴MN与线段AB的数量关系为：；
（4）①当点Q往数轴正方向运动时，设运动时间为x秒，
则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，
当Q点在P点左侧时，PQ==，解得；
当Q点在P点右侧时，PQ=，解得；
②当点Q往数轴负方向运动时，设运动时间为y秒，
则Q点表示的数为：，P点表示的数为：，
∴PQ=，解得，
此时P点不在AB线段上，不符合题意，舍去；
综上所述，当运动2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，正确掌握题中动点的运动规律是解题关键.
21、答案见解析
【解析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定义 ）
∴EF∥DC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=__∠BCD______（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=___∠BCD ____（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠1=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．
23、1
【分析】先根据BD的长度和求出线段AB的长度，进而利用中点求出EB的长度，最后利用DE=BE-BD即可求的长．
【详解】解：∵AC：CD：BD=2：4：3，
∴设AC=，CD=，BD=
∵BD=12，
∴=12
解得
∴AB=AC+CD+BD=
∵E是AB的中点，
∴BE=
∴DE=BE-BD=18-12=1
∴DE的长为1．
【点睛】
本题主要考查线段中点和线段的和与差，能够表示出线段的和与差是解题的关键．