2026届四川省成都市外国语学校数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届四川省成都市外国语学校数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算的结果是，已知f等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是（）
A．B．
C．D．
2．已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）
A．a+bB．100b+aC．100a+bD．10a+b
3． “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
4．某商品打八折后价格为元，则原价为( )
A．元B．元C．元D．元
5．计算的结果是（ ）
A．-7B．-1C．1D．7
6．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
7．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为( )
A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
8．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )
A．x＝5，y＝－2B．x＝3，y＝－3
C．x＝－4，y＝2D．x＝－3，y＝－9
9．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（ ）
A．2020B．4040C．4042D．4030
10．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果＝，那么a＝b
11．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
12．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向跑，_____分钟后第一次相遇．
14．若与的和是单项式，则____．
15．如果是关于、的五次四项式，则_____________。
16．方程的解是______．
17．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为__．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
19．（5分）（1）解方程：
（2）化简：
20．（8分）如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AOB的度数．
21．（10分）计算题
22．（10分）计算
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数
23．（12分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据两点之间线段最短即可判断.
【详解】从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D.
【点睛】
此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.
2、D
【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．
故选D．
点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．
3、D
【解析】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故选D
4、C
【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
原价为：（元），
故选C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5、C
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案
【详解】解：.
故选C．
考点：有理数的加法．
6、C
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】A、18＝90−72，则18角能画出；
B、108＝72＋36，则108可以画出；
C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；
D、117＝72＋45，则117角能画出．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
7、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：15 000 000=1.5×1．
故选B．
8、D
【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：由题意得，2x-y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；
D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
9、B
【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．
【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），
f（2）=6（取2×3的末位数字），
f（3）=2（取3×4的末位数字），
f（4）=0（取4×5的末位数字），
f（5）=0（取5×6的末位数字），
f（6）=2（取6×7的末位数字），
f（7）=6（取7×8的末位数字），
f（8）=2（取8×9的末位数字），
f（9）=0（取9×10的末位数字），
f（10）=0（取10×11的末位数字），
f（11）=2（取11×12的末位数字），
…，
可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，
∵2020÷5=404，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
=（2+6+2+0+0）×404
=10×404
=4040，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
10、D
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；
B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；
C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故错误；
D、如果，那么a＝b，故正确；
故选D．
【点睛】
考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
11、B
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=90°-∠3
=90°-70°
=20°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．
12、C
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.
【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：
（360﹣240）y＝400，
解得：y＝ ，
答：两人同时同地同向跑第一次相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下次追上的路程差恰好是一圈的长度
14、
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出和的值，即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴，解得，，解得，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．
15、-2
【解析】根据题意可得n-4≠0，|n-1|=3从而求解.
【详解】解：∵是关于、的五次四项式，
∴n-4≠0，|n-1|=3，解得n=-2
故答案为：-2.
【点睛】
本题考了多项式的知识，解题关键是掌握多项式次数的判断，得出n的值，
16、
【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.
【详解】，
移项，得：，
两边同除以9，得：
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.
17、﹣1．
【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.
【详解】∵当x＝12时，y＝8，
∴12÷3+b＝8，
解得b＝4，
∴当x＝﹣时，
y＝﹣×2﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由详见解析.
【解析】（1）①首先求得∠COE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COB的度数，再根据∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；
②解法与①相同，把①中的25°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
19、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）
（2）原式．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和整式的加减运算法则．
20、（1）120°20′；（2）32°50′．
【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；
（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．
【详解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，
乙船位于港口的北偏东76°35′方向，
丙船位于港口的北偏西43°45′方向，
∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，
∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；
（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，
∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．
【点睛】
本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
21、（1）；（2）；（3）
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解；
根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】

=
=11-81-8

=4+10-5++1
．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
22、（1）-6；（1），-1
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算；（1）先根据整式加减法则进行化简，再计算求值.
【详解】（1）
解：原式
=－3+6－8－1
=－6
（1）
解：原式=
=
=
由题意知x= －1，y = 1，
则原式=－1×11 －（－1）1×1
=－1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式加减法则是关键.
23、0.5x+1000 1.5x 1000+0.5x 0.25x+2500 选择乙 节省了500元 1000或6000本
【解析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.