2026届四川省绵阳市三台县七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届四川省绵阳市三台县七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了解方程时，去分母正确的是，将去括号，得，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图， 一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（ ） ．
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一直线D．两点之间，线段最短
2．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
7．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．将去括号，得（ ）
A．B．C．-D．
9．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
12．若单项式2axb与3a2by是同类项，则x+y=________．
13．用平面去截球体与圆柱,如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____．
14．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.
15．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是_____．
16．如果y|m|﹣3﹣（m-5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
18．（8分）已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
19．（8分）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（1，1），输出W＝1．
（1）若输入数对（1，﹣1），则输出W＝ ；
（1）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1，W1，试比较W1，W1的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝16，求a+b的值．
20．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．
21．（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．
22．（10分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）已知：a、b互为相反数（b≠0），c、d互为倒数，x＝4a﹣2+4b，y＝2cd﹣．
（1）填空：a+b＝ ，cd＝ ，＝ ；
（2）先化简，后求出2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）的值．
24．（12分）为了解某校七年级学生对（极限挑战）； （奔跑吧），（王牌对王牌）； （向往的生活）四个点数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．根据以上信息，回答下列问题：
（1）_____________，________________；
（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是___________；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．
2、B
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．
【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，
实际用的天数为：，
则多用的天数为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
3、C
【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
4、A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
5、B
【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案．
【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往右看到的图形．
6、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】将用科学记数法表示为：，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8、C
【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．
9、A
【分析】根据直线、射线、平行线等相关知识解答.
【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误;
③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误;
④两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，因为两条直线不一定平行，此结论错误;⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此结论正确;
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、平行线，解题的关键是熟记直线、射线的定义和平行线的判定.
10、C
【解析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．
【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=1，∴n1=2，
∴（x+y）-=3-=-2．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．
12、1
【分析】单项式2axb与1a2by是同类项可知字母a和b的次数相同，从而计算得到x和y的值并得到答案．
【详解】∵单项式2axb与1a2by是同类项
∴
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了同类项的知识；求解的关键是准确掌握同类项的定义，从而完成求解．
13、圆
【分析】根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案.
【详解】∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又∵用平面去截球体与圆柱,得到的截面形状相同，
∴截面的形状是：圆，
故答案是：圆
【点睛】
本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键.
14、1
【解析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，
依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，
解得：x＝1．
答：一个杯子的价格是1元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
15、1
【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x2+2x=8，
∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．
16、-1
【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式y|m|-3-（m-1）y+16的最高次数是二次，共有三项，据此列出m的关系式，从而确定m的值．
【详解】∵y|m|-3-（m-1）y+16是关于y的二次三项式，
∴|m|-3=2，m-1≠2，
∴m=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于2．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．
【解析】试题分析：本题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解.
试题解析：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，3x+3x×（3－)=25×2
3x+9x-2x=50 10x=50 解得：x=5 ∴3x=15（千米/小时）
答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时..
考点：一元一次方程的应用
18、作图见解析．
【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19、（2）2；（2）W2＝W2，理由详见解析；（3）52 ．
【分析】（2）把a＝2，b＝﹣2输入运算程序，计算即可；
（2）按照计算程序分别求出W2，W2的值再进行比较．
（3）分四种情况：当时，当时，当时，当时，分情况讨论x在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x的值，再计算a+b的值．
【详解】解：（2）输入数对（2，﹣2），即a＝2，b＝﹣2，
W＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝2
故答案为2．
（2）当a＝m，b＝﹣n时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝ [|m+n|+（m﹣n）]
当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝ [|m+n|+（m﹣n）]
即W2＝W2
（3）设a＝|x﹣2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W．

当时，
∴
解得

当时，
∴
解得（不符合题意，舍去）
当时，
∴
解得（不符合题意，舍去）
当时，
∴
解得
综上所述，a+b的值为52．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
20、（1）1cm；（2）25cm或2cm.
【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；
（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．
【详解】（1）由题意知，，点D为BC的中点，
，
，
又，
（cm），
（cm），
答：AC的长为1cm，
故答案为：1．
（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：
① 点E在点A的右侧，如图所示：
，
（cm）;
②点E在点A的左侧，如图所示;
（cm），
答：BE的长为25cm或2cm，
故答案为：25或2．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．
21、DE=4.5cm
【解析】试题分析:先由BC=得到BC=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=,AD=12,然后计算AE－AD即可.
试题解析:因为AB=24cm,BC=,
所以BC=9cm,AC=24+9=33cm,
因为E是AC的中点,D是AB的中点,
所以AE=cm,AD=
所以DE=AE－AD=cm.
点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题,解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.
22、见解析
【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．
【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．
【点睛】
本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．
23、（1）0，1，﹣1；（2）2x+y，-1
【分析】（1）利用相反数，倒数的定义确定出所求式子的值即可；
（2）化简x与y，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）由题意得：a+b＝0，cd＝1，＝﹣1；
故答案为：0，1，﹣1；
（2）∵x＝4a﹣2+4b＝4（a+b）﹣2＝﹣2，y＝2cd﹣＝2+1＝3，
∴2（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）
＝4x﹣2y﹣2x+3y
＝2x+y
＝﹣4+3
＝﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）；（2）144°；（3）见解析；（4）他们喜欢（王牌对王牌）这个节目的学生约有108人．
【分析】（1）从两个统计图中可以得到“D《向往的生活》”有6人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而可求出“B”的人数，计算出“C”组所占的百分比；
（2）“B”组占40%，因此圆心角占360°的40%；
（3）补齐“B”组的条形即可；
（4）C组占调查人数的，因此估计总体中，540人的喜欢《王牌对王牌》节目．
【详解】（1）m=6÷10%=60，B的人数为：60×40%=24人，12÷60=1%，因此n=1．
故答案为：60，1．
（2）360°×40%=144°．
故答案为：144°；
（3）补全条形统计图如图所示：
（4）540108人，
答：他们当中最喜欢《王牌对王牌》这个节目的学生有108人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系是解答本题的关键．