2026届福建省三明市尤溪县七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届福建省三明市尤溪县七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了以下问题，不适合普查的是，计算＝，的相反数是，给出下列判断等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
4．在0，-2，5，-0.3，中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
6．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2B．1∶3C．2∶5D．1∶4
7．以下问题，不适合普查的是（ ）
A．学校招聘教师，对应聘人员的面试
B．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
C．调查本班同学的身高
D．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法
8．计算＝( )
A．B．C．D．
9．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
10．给出下列判断：①单项式的系数是；②是二次三项式；③多项式的次数是；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示）
12．已知与是同类项，则m·n= ________________ ．
13．已知线段和在同一条直线上，如果， ，那么线段和中点间的距离是_______________．
14．化简的结果为_______．
15．已知∠a＝30°，则a的余角为_____度．
16．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:
(1)该市规定用水量为 吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；
(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
18．（8分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．
19．（8分）如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（ ）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（ ）
20．（8分）数轴上点A表示的数为11，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=1．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
21．（8分）解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）
（2）
22．（10分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.
23．（10分）解答
（1）若代数式的值与字母的值无关，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中，．
24．（12分）如图，已知线段和点，请按要求画图：
（1）画直线和射线；
（2）延长线段至点，使，连接；
（3）画出的角平分线分别交、于点、．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】方程整理得：.
故选C.
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【解析】试题解析：
最接近标准.
故选B.
3、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
4、B
【分析】根据负数的定义选出所有负数．
【详解】解：负数有；、．
故选：B．
【点睛】
本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义．
5、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
6、D
【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．
【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ
=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，
=∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC=1：1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．
7、D
【分析】根据普查的特征：普查结果准确,精确度高,但普查工作量大,具有破坏性,费人力、物力和时间较多，即可得出结论．
【详解】A． 学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合采用普查，故本选项不符合题意；
B． 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用普查，故本选项不符合题意；
C． 调查本班同学的身高，适合采用普查，故本选项不符合题意；
D． 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，工作量大，不适合采用普查，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是调查方式的选择，掌握普查的特征是解决此题的关键．
8、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
9、A
【解析】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选A．
【考点】相反数.
10、C
【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．
【详解】①单项式的系数是，故此选项错误；
②是二次三项式，故此选项正确；
③多项式的次数是4，故此选项正确；
④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．
故选：C.
【点睛】
考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或（）
【解析】第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
12、-3
【解析】由题意得：2m-1=1，n+6=3，
解得：m=1，n=-3，
所以m·n=-3，
故答案为：-3.
13、1或2；
【分析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
【详解】解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．
如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=2；
故答案为：1或2．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，注意要分情况讨论，避免漏解．
14、
【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，可得答案．
【详解】解：

．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
15、1．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．
【详解】∵∠a＝30°，
∴∠a的余角＝90°﹣30°＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟记两角互余的定义是解题的关键．
16、垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.
【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为吨，根据3月份收费，列出方程即可得出答案；
（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元，相加即可得出答案；
（3）设六月份用水量为，根据题意可得关于的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是元/吨，
则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为，
设规定用水量为吨，可得，解得，
故答案为：8；2；3.
（2）由（1）可得，若用水10吨，则需交水费元，
故答案为：22；
（3）设六月份用水量为，由题可得：
，
解得：；
所以小明家6月份用水量为19吨.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.
18、（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）w＝20a+10440；（3）安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【分析】（1）由题意首先设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；
（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．
【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176
解得：x＝8，
则18﹣x＝10
∴大货车8辆，小货车10辆．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a
化简得：w＝20a+10440
（3）12a+8（10﹣a）＝100
解得：a＝5
则w＝20×5+10440＝10540
答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意并根据题干已知条件关系列出等式是解决问题的关键．
19、B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．
【详解】解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
20、（1）a=3，b=4；（2）t=或 ；（3）此时点M对应的数为2．
【分析】（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（1＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t； ②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-11，AM=21-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3）分两种情况，根据两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．
∴a－3=1，b－4=1
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（1＜t≤时），

NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，
即2t+11－3t=3t，解得t=
②点M到达O返回时（＜t≤时），
OM=3t－11，AM=21－3t，
即2t+3t－11=21－3t，解得t=
③点M到达O返回时，即t＞时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(11－3t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，
解得t=＞，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t－11)+(4t+11)+3t+7t=94，
解得 t=4，
点M对应的数为2
答：此时点M对应的数为2．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
21、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：15x﹣3x+6＝10x﹣5﹣15，
移项合并得：2x＝﹣26，
解得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
22、
【解析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解即可．
【详解】解方程1-2（x+1）=0得：x=-，
则关于x的方程的解是x=-2，
把x=-2代入方程得：-3k-2=-4，
解得：k=．
【点睛】
本题考察了方程的解的定义，理解定义是关键．
23、（1）；（2），．
【分析】（1）去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
（2）去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，
∵代数式的值与x的值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
解得：a=-3，b=1，
当a=-3，b=1时
原式===
（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，
当x=2，y=-时，原式=-10-6-5=-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出线段CD即可；
（3）作出∠BAC的平分线即可解决问题；
【详解】解：如图所示：
（1）直线、射线、交点；
（2）延长线段，，连接；
（3）角平分线、点、．
【点睛】
本题考查作图——复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
6
7
12
15
水费(元)
12
14
28
37
运往地
车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
640
680
小货车
500
560