2026届四川省绵阳市绵阳外国语学校七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届四川省绵阳市绵阳外国语学校七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列不是立体图形的是，下列运算中，正确的是，解方程，去分母的结果是，纽约、悉尼与北京的时差如下表等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．已知单项式3xmy3与4x2yn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
3．若，，则为
A．B．C．D．或
4．中国的领水面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列不是立体图形的是( )
A．球B．圆C．圆柱D．圆锥
6．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
7．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
8．解方程，去分母的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
10．某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
11．2019年10月，中俄合作反恐演习在俄罗斯西伯利亚市举行，位于点处的军演指挥部观测到坦克位于点的北偏东70°方向，同时观测到坦克位于点处的南偏西20°方向，那么的大小是（ ）
A．90°B．130°C．120°D．125°
12．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（ ）
A．10B．8C．4D．2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____．
14．分式方程的解为_________________．
15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．
16．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
17．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
19．（5分）先化简下式，再求值：，其中，．
20．（8分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.
21．（10分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；
（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．
22．（10分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．
⑴ ；
⑵求点所表示的数；
⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
23．（12分）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，，求线段的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．
2、C
【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值，再进行幂的运算即可.
【详解】由题意可得3xmy3与4x2yn为同类项，
∴，
∴mn=23=8.
故选C.
【点睛】
两项之和为单项式，那么这两项必为同类项，本题关键在于利用这个知识点解题.
3、D
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．
【详解】解：∵|x|=7，|y|=9，
∴ ；
则x-y=-1或2或-2或1．
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．
5、B
【解析】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．
6、C
【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．
【详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；
B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；
C.、是同类项且合并正确，故选项正确；
D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．
故选：C
【点睛】
整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．
7、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、B
【分析】去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】，
两边都乘以6，得
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
9、A
【详解】略
10、B
【分析】根据正数与负数可表示相反意义的量，规定“上升”为正，进而“下降”为负，然后将上升和下降的数据用正负数表示，所得数据与早晨气温相加求和即得．
【详解】规定“上升”为正，
上升了记为，下降了记
早晨的气温是
半夜的气温是：
故选：B
【点睛】
本题考查正负数的意义，解题关键是规定正方向并用正数和负数表示相反意义的量．
11、B
【分析】分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E，然后求出∠AOD，即可求出∠AOB．
【详解】解：如下图所示，分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E，
根据题意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°
∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°
∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°
故选B．
【点睛】
此题考查的是方向角和角的和与差，掌握方向角的定义是解决此题的关键．
12、C
【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得
AD=2AC=8cm．
由线段的和差，得
DB=AB-AD=12-8=4cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走 ．
【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键．
14、
【分析】方程两边同时减2得，再求解方程即可．
【详解】
∵，
∴
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
15、1．
【解析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=1．
16、40%
【解析】试题分析：从条形统计图可知：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为200人，甲、丙两个小组的人数为80人，所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为80÷200×100%=40%．
17、2cm或4cm
【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．
【详解】AC的长度有两种情况：
①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：
∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=1+3=4cm；
②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：
∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，
∴AC=3-1=2cm；
综合所述：AC的长为2cm或4ccm，
故答案为2cm或4ccm．
【点睛】
本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），AB=22；（2）或；（3）通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
【分析】（1）根据题意，解方程求出a、b的值，根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的距离，
（2）根据点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac，可以确定点C表示的数为-17，当PB=2PC，分情况得出点P所表示的数，
（3）根据平移的规律，得出相应的结论，移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，三次为-3，四次为4，五次为-5，六次为6，……得出结论．
【详解】解：（1）因为，所以，a=8，
，解得，b=-14，
AB=|8-（-14）|=22，
答：a、b的值分别为8，-14，A、B之间的距离为22，
(2)由知又故于是设点P在数轴上对应的数为．则根据P点的位置有：-14-x=2[x-(-17)]或-14-x=2(-17-x)
解得或
（3）记向右移动为正，向左移动为负．根据移动规律可得：由于每次移动的单位长度均为奇数，所以移动奇数次（相当于奇数个奇数的和为奇数）在数轴上所对应的数为负奇数，移动偶数次（相当于偶数个奇数的和为偶数）在数轴上所对应的数为正偶数．具体如下:移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，
移动三次表示的数为-3，移动四次表示的数为4，
移动五次表示的数为-5，移动六次表示的数为6，
移动七次表示的数为-7，移动八次表示的数为8，
…………
a、b的值分别为8，-14，所以通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
(或例如：； ，故通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．)
【点睛】
本题考查数轴上点所表示的数及数轴上两点之间的距离与坐标之间的关系，探索规律和分类讨论是解题关键．
19、，1．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式=
当，时
原式
【点睛】
本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是熟悉整式加减运算法则．
20、（1）；（2）1
【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =1．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线
21、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；
（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．
【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，
∴∠AOC＝60，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90，
∴∠COE＝90﹣60＝30；
（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90，
∴∠AOC＝∠EOF＝60，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，
∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
【点睛】
本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．
22、 (1) 3；(3)-1;(3)EF长度不变，EF=3，证明见解析
【分析】(1)根据线段的和差得到AB=3，
(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到点C所表示的数为-1;
(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根据线段中点的定义得到 画出图形，计算EF，于是得到结论．
【详解】解: (1)∵ OA=16,点B所表示的数为30,
∴OB=30,
∴AB=OB-OA=30-16=3,
故答案为：3
(3)∵AB=3，AC=6AB．
∴AC=33,
∴OC=33- 16=1,
∴点C所表示的数为-1;
(3)EF长度不变，EF=3，理由如下：
设运动时间为t，
当 时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=3t,
∵AC=33，BC=31,
∴PC=33-3t， CQ=31- 3t．
∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
∴EF=CF-CE=3:
当t=13时,C、P重合，此时PC=0， CQ=31-33=3．
∵点F为线段CQ的中点,
∴
∴
当13