2026届四川省绵阳市东辰国际学校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届四川省绵阳市东辰国际学校七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了用代数式表示，下列计算正确的是，下列各式中，是同类项的是，下列尺规作图的语句正确的是，已知和是同类项，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．2019年昭通苹果又喜获丰收，据报道，今年苹果总产量60万吨，总产量42亿元，42亿元用科学记数法表示为多少元（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．-2a的系数是2B．与是同类项
C．2021是单项式D．是三次两项式
4．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1
6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查银川市市民垃圾分类的情况B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D．对全国中学生心理健康现状的调查
7．下列各式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为 （ ）
A．B．C．D．
9．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC
10．已知和是同类项，则的值为（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
11．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作( )
A．元B．元C．元D．元
12．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． “3减去y的的差”用代数式表示是_________．
14．的相反数是_________.
15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
16．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．
17．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；
（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?
19．（5分）已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数为80.
（1）请直接写出的中点对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
20．（8分）如图，点是上一点，点是的中点，若，，求的长.
21．（10分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
22．（10分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：
23．（12分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
2、C
【分析】根据科学记数法的定义表示42亿元即可．
【详解】42亿元=元
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
3、C
【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可．
【详解】A、-2a的系数是-2，此选项不符合题意；
B、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；
C、2021是单项式，此选项符合题意；
D、，不是整式，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．
4、A
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
5、C
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b-3ba2=0，C正确；
D、5a2-4a2=a2，D错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
6、C
【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．
【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;
B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；
D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；
故选：C
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．
7、B
【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．
【详解】解：A. 与，不是同类项，此选项错误；
B. 与，是同类项，此选项正确；
C. 与，不是同类项，此选项错误；
D. 与，不是同类项，此选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
8、C
【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN．
【详解】解：因为AB=10cm，M是AB中点，
所以BM= AB=5cm，
又因为NB=2cm，
所以MN=BM−BN=5−2=3cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
9、B
【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.
【详解】A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.
10、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.
【详解】因为和是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.
11、D
【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.
【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，
故152亿元=元.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.
12、C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；
四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3-y．
【分析】首先表示出y的是y，再表示3减去y的的差即可．
【详解】解：根据题意得：3-y，
故答案为：3-y．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．
14、
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】
考相反数的概念，掌握即可解题.
15、6
【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.
【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
第二次：把乙桶中的油倒出给甲桶，转移的油量为
甲桶剩余油量：
乙桶剩余油量：
此时甲乙桶中油量相等
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.
16、x+1
【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.
【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①
又∵=(x+1)(x2+x+2) ②
比较①、②可知，有下述两种情况：
（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；
（2）h(x)= x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，
∴只有（1）成立，
故答案为x+1.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.
17、2或2．
【解析】解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元
【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；
（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．
【详解】（1）解： =，
∴3天前库里存放粮有：（吨）；
答：3天前库里存放粮有525吨；
（2）解：这3天要付的装卸费为：
=
（元）.
答：这3天要付多少装卸费825元．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
19、（1）30；（2）①40；②17秒或23秒
【分析】（1）根据线段中点公式即可解答；
（2）①先设蚂蚁运动时间是t秒，列出方程解答即可；
②设蚂蚁运动x秒，分相遇前和相遇后两种情况求出x.
【详解】（1）的中点对应的数是： ；
（2）AB=80-(-20)=100，
①设蚂蚁运动t秒，
2t+3t=100，
t=5，
∴点在数轴上所对应的数是：；
②设蚂蚁运动x秒，
相遇前：2x+3x+15=100，得x=17，
相遇后：2x+3x-15=100，得x=23，
∴运动17秒或23秒时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度.
【点睛】
此题考查数轴上两点的中点公式，一元一次方程解答数轴上的动点问题，题中（2）②应分两种情况解题，不要漏解.
20、2.
【分析】首先根据AB和BD求出AD，然后根据中点的性质求出AC，即可得出CB.
【详解】∵，，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∴.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.
21、（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．
【解析】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．
试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．
点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
22、-1
【分析】根据题意得出a、b、c的值，然后将原式化简后代入数据即可求出答案．
【详解】解：由题意得a=-1，b=1，c=，
原式=，
=，
=2abc，
当a=-1，b=1，c=时，原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23、（1）该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是1．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+1)元．
由题意得80x+12(x+1)=3600，
解得：x=11，
x+1=11+1=2．
答：该超市第一次购进甲种商品每件11元，乙种商品每件2元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(2﹣11)+12×(30﹣2)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[2(1+a%)﹣11]+12×[30(1﹣a%)﹣(2﹣3)]=1600+260，
解得：a=1．
答：a的值是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．