2026届山西省朔州怀仁县联考数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届山西省朔州怀仁县联考数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则的值为，下列各式中是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x+6y＝9xyB．﹣a2﹣a2＝0
C．2（3x+2）＝6x+2D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y
2．在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程的解是，则a的值等于
A．－1B．1C．－7D．7
5．若，则的值为( )．
A．1B．2C．3D．4
6．下列各式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
8．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
9．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
10．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
12．多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是_____．
13．已知和互为余角，且与互补，，则______．
14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
15．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．
16．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；
④若，则有．
其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上) ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知代数式．
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
18．（8分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
19．（8分）已知代数式
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
20．（8分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0
21．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
22．（10分）若方程3x+5=11与6x+3a=18的解相同，求a的值
23．（10分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
24．（12分）如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据整式的运算法则即可求解．
【详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误；
B. 原式= -2a2，故B错误；
C. 原式=6x+4，故C错误；
D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确.
故选D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．
2、A
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数逐项分析即可．
【详解】A． 的次数是1+4=5，符合题意；
B． 的次数是1+5=6，不符合题意；
C． 是多项式，不符合题意；
D． 是多项式，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
4、A
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x和m的值，再代入中即可.
【详解】解：∵，
∴1+3x=0，4-m=0，
解得：x=，m=4，代入，
=3.
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.
6、A
【解析】根据最简分式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵不能约分，是最简分式，
∴A符合题意，
∵=，
∴B不符合题意，
∵==，
∴C不符合题意，
∵==，
∴D不符合题意．
【点睛】
本题主要考查最简分式的定义，掌握最简分式的定义，是解题的关键．
7、C
【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．
【详解】如图所示：
∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，
∴，
∴BC＝9cm，
又∵M为BC的中点，
∴ ,
又∵AM＝AC+CM，
∵AM＝＝7.5cm
故选：C．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.
8、B
【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
9、B
【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【详解】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是B选项．
A、C、D选项绕图中的虚线旋转一周后形成的图形：A选项是：圆柱体；C选项是：球；D选项是圆锥加小圆柱，均不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．
10、B
【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.
【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣4或2
【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
【详解】当该点在点A的左侧时，
-1-3=-4；
当该点在点A的右侧时，
-1+3=2.
故答案为-4或2.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12、4x﹣1x1．
【解析】解：根据题意得：A+B=3x+x1①，B+C=﹣x+3x1②，①﹣②得：（A+B）﹣（B+C）=（3x+x1）﹣（﹣x+3x1），即A﹣C=4x﹣1x1，故答案为4x﹣1x1．
点睛：本题考查了整式的加减的应用，能根据题意得出算式①②是解此题的关键．
13、155°
【分析】根据∠1和∠1互为余角，∠1=65°，求得∠1的度数，然后根据∠1与∠3互补，得出∠3=180°-∠1．
【详解】解：∵∠1和∠1互为余角，∠1=65°，
∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，
∵∠1与∠3互补，
∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．
故答案为155°．
【点睛】
本题考查余角和补角的知识，解题关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
14、45°
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
15、
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
16、④
【分析】根据两点间的距离的定义、线段中点的定义及角的大小比较逐一判断即可得答案．
【详解】以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，故①错误，
木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误，
当点C在线段AB上，且AB=2BC时，点C是AB的中点；当点C不在线段AB上时，点C不是AB的中点，故③错误，
若，则有，故④正确，
综上所述：一定正确的是④，
故答案为：④
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段中点的定义及角的大小比较，熟练掌握定义是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）-7；（3）
【分析】（1）由整式的加减混合运算，即可求出答案；
（2）直接把代入计算，即可得到答案；
（3）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案．
【详解】解：（1）=
=
=；
（2）当时，
原式=
=
=
=；
（3）
=，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
18、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
19、（1）；（2）3
【分析】（1）将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；
（2）将（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值．
【详解】（1）
；
（2）由（1）得：，
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴2y-6=0，
∴y=3.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则．
20、（1）﹣11；（2）﹣3x+y2，3
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x、y的值，最后代入计算可得．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

，
∵ ，
∴ 且 ，
则 ，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．
21、 (1) 18+3x;(2)1
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【详解】解：(1)由图形可知：S=6×12− ×6×12− ×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x
(2)将x=2代入上式，S=18+3×2=1．
【点睛】
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
22、2
【分析】本题首先求解的解，继而根据同解性质，将所求的解代入求解值．
【详解】∵，
∴，
∴；
因为方程同解，故将代入得：，
求解关于的方程得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可．
23、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24、1．
【解析】根据勾股定理可求出BD的长，利用勾股定理逆定理可证明△BCD是直角三角形，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．
【详解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴，
在△BCD中，，
∵，即，
∴△BCD是直角三角形，
∴
．
【点睛】
本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△BCD为直角三角形．