2026届山西省怀仁市七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届山西省怀仁市七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共12页。试卷主要包含了数轴是数形结合思想的产物等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文 明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文a+1,b+4,3c+1．例如明文1，2，3对应的密文2，8，2．如果接收方收到密文7，2，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6
2．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了
A．70元B．120元C．150元D．300元
3．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3B．5C．7D．9
5．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m1．
A．18B．14C．28D．44
6．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）
A．-1B．1C．2a-3D．3-2a
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A．1B．2
C．3D．4
10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式的二次项系数为______________．
12．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________
13．如图，D为线段CB的中点，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，则CB的长度为 厘米．
14．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____．
15．已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．
16．一个角的补角是36°35’．这个角是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
18．（8分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
19．（8分）先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-.
20．（8分）如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
21．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
22．（10分）如图，直线和相交于点， ， 平分，，求的度数．
23．（10分）如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.
24．（12分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：根据题意得：a+1=4，
解得：a=3．
5b+4=5，
解得：b=4．
3c+1=15，
解得：c=5．
故解密得到的明文为3、4、5．故选B．
2、B
【解析】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.
考点：列方程.
3、A
【解析】根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】A. =-8,选项正确;
B. ,选项错误;
C. 选项错误;
D. 选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
4、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
5、C
【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm1，
当用水量为2m1时，应交水费为2×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞2．
根据题意得：40+（2+1）（x-2）=64，
解得：x=3．
故选C．
6、A
【解析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．
【详解】∵|a|=-a，∴a≤2．
则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
7、D
【解析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.
【详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有
A、a＜b，故A选项错误；
B、|a|>|b|，故B选项错误；
C、ab＜0，故C选项错误；
D、-a＞b，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．
8、B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，数的绝对值指的是数轴上表示数的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
9、B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是2（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是2，即可得到关于m的方程，即可求解．
【详解】根据题意得：2m-3=2，解得：m=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．
10、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500000000=4.5×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.
【详解】多项式的二次项为，
∴多项式的二次项系数为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.
12、x-2=0.(答案不唯一)
【分析】根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.
13、1
【解析】试题分析：因为AD=8，AB=10，所以DB=2，因为D是BC的中点，所以CD=DB=2，
所以CB=2×2=1．
考点：线段的计算
14、3或1．
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=3．
第一种情况：在AB外，
AC=3+3=1；
第二种情况：在AB内，
AC=3﹣3=3．
故填3或1．
考点：两点间的距离；数轴．
15、119°18´
【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．
【详解】解：∵∠α= 29°18′，
∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，
∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．
【点睛】
本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键．
16、143°25′
【分析】根据互为补角的两角之和为180°即可得出这个角的度数．
【详解】解：这个角=180°-36°35′=143°25′．
故答案为143°25′．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.
【分析】（1）CD是∠ECB的角平分线，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可证明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根据∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可进行求解证明.
【详解】解：（1）CD是∠ECB的角平分线，
理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分线；
（2）∠ACE＝∠DCB，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，
∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，
∴∠ACE＝∠DCB；
（3）∠DCE+∠ACB＝180°，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，
即∠DCE+∠ACB＝180°．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，证明，解题的关键是熟知余角、补角及角平分线的性质.
18、100
【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意可得以下方程
解得
答：这件商品的进价为100元．
【点睛】
本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
19、．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，
当a=2，b=-时，原式=2-=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、∠2=65°，∠3=50°．
【分析】首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．
【详解】∵AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°．
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°－90°－40°=50°．
∵∠3与∠AOD互补，
∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．
∵OE平分∠AOD，
∴ ∠2=∠AOD=65°．
【点睛】
考点：角平分线的性质、角度的计算．
21、CM= 4cm，AD=20 cm．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
22、
【解析】求出∠EOF度数，根据角平分线求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF−∠COF求出即可．
【详解】∵ OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠COF=34°，
∴∠EOF=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=56°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线和角的有关计算的应用，关键是求出各个角的度数．
23、（1）11（2）11cm（3）
【分析】（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；
（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；
（3）根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论.
【详解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴ BD=AB－AC－CD= 20－2－4=14cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=2cm，DF=7cm，
∴EF=2+2+7=11cm；
（2）EF的长度不发生变化，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB，
∴EF=EC+CD+DF
=AC+CD+DB
=（AC+BD）+CD
=（AB－CD）+CD
=（AB+CD），
∵AB = 20cm， CD = 2cm，
∴EF =（20+2）=11cm；
（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.
理由：∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，
∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，
∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF
=∠AOC+∠COD+∠BOD
= (∠AOC+∠BOD)+∠COD
= (∠AOB−∠COD)+∠COD
= (∠AOB+∠COD).
故答案为：∠EOF= (∠AOB+∠COD).
点睛：掌握线段的长度和角度的计算.
24、1
【分析】先根据根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】∵（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0
且（a+3）2，（b-1）2，|2c-4|
∴a+3=0 ，b-1-0，2c-4=0
∴a=-3,b=1,c=2
∴a-2b+3c=-3-2×1+3×2=1
【点睛】
本题考查了非负数的性质及整式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．