2026届山西省灵石县数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届山西省灵石县数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各组式子中，是同类项的是，下列各数中的无理数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（ ）
A．作射线B．作直线
C．连接D．取线段的中点，连接
2．当分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．异号
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
4．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
5．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．D．
6．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2xy2与﹣2x2yB．2xy与﹣2yx
C．3x与x3D．4xy与4yz
7．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
8．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
10．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
11．2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12． (﹣2)3表示( )
A．2乘以﹣3B．2个﹣3相加C．3个﹣2相加D．3个﹣2相乘
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
14．已知满足,则______．
15．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作 m．
16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为______．
17．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）作图题
如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线AB与射线DC相交于点E；
（2）连接BD，AD；
（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；
（4）作直线PE交线段AD于点M．
19．（5分）列方程解应用题
政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？
20．（8分）一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市．已知书店和超市相距120m，如图数轴上A点表示书店的位置，超市在数轴上用B点表示，
（1）请写出B点表示的数是_________________
（2）小红从A点以4m/s的速度走5秒钟后，小刚才从B点以6m/s的速度出发，与小红相向而行，几秒钟后二人相遇？
（3）在（2）的条件下，若相遇地点为P，则P点表示的数是____________
21．（10分）已知线段，延长到 ，使，为的中点，若，求的长．
22．（10分）已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，其中：满足，满足．点P位于该数轴上．
（1）求出a，b的值，并求出A、B两点间的距离．
（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且，若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数．
（3）设点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推），问点P能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
23．（12分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.
【详解】解：作射线,故A错误；
作直线，故B正确；
连接，故C正确；
取线段的中点，连接，故D正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.
2、A
【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．
【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；
解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：
当x=3时，
=3×34-2×32+1
=243-18+1
=226
当x=-3时，
=3×（-3）4-2×（-3）2+1
=243-18+1
=226
∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．
3、B
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
4、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.
6、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；
B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；
C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；
D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
7、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8、D
【解析】每一种情况都举出例子，再判断即可．
【详解】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键
9、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
10、C
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．
【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键.
11、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、D
【解析】根据乘方的定义求解可得．
【详解】(﹣2)3表示3个﹣2相乘，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得，127x=381，x=3（盏）
∴塔的顶层是3盏灯．
14、-2
【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.
【详解】∵且，
∴，，即：，，
∴b=-1，a=2，
∴(-1)×2=-2.
故答案是：-2.
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.
15、
【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”是相对的，
∵向东走5m记作+5m，
∴向西走1m记作-1m．
故答案为-1．
此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16、
【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，
∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键.
17、1
【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．
【详解】由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析．
【分析】（1）画出射线AB与射线DC，交点记为点E；
（2）画线段BD，AD；
（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；
（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的画法．
19、2.4
【分析】由题意设2017年该市职业中专在校生有x万人，并根据题意建立一元一次方程解出方程得出2017年该市职业中专在校生人数进而得出2018年该市职业中专在校生人数.
【详解】解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，
根据题意得：，
解得：，
则2018年人数为：2×1.2=2.4（万人）.
答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系并根据题意列出方程求解．
20、（1）80（2）小刚出发10秒后二人相遇（3）1
【分析】（1）根据书店和超市相距11m和点A在数轴上的位置即可得出B点所表示的数；
（2）设小刚出发x秒后二人相遇，根据两人相遇时的时间相等，路程和=11列方程，解之即可解答；
（3）求出相遇时小刚走的路程即可解答．
【详解】解：（1）∵书店和超市相距11m，点A所表示的数为﹣40，
∴﹣40+11=80，
∴B点表示的数是80；
故答案为：80；
（2）解：设小刚出发x秒后二人相遇，由题意得：
4×5+（4+6）x=11
解得x=10
答：小刚出发10秒后二人相遇
（3）在（2）的条件下，小刚共走了10×6=60（m），
∴80-60=1（m）
∴若相遇地点为P，则P点表示的数是1,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，解答的关键是认真审题，寻找相关条件之间的联系，会将实际问题转化为方程解决，熟知数轴上点所表示的数以及距离的计算．
21、
【分析】可以设BC为x，根据题中的条件分别用x表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD，即可求出x的值，从而可以求出AB的长.
【详解】解：设，则．
∵为中点，
∴，．
∵，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
22、（1），AB=22；（2）或；（3）通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
【分析】（1）根据题意，解方程求出a、b的值，根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的距离，
（2）根据点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=-ac，可以确定点C表示的数为-17，当PB=2PC，分情况得出点P所表示的数，
（3）根据平移的规律，得出相应的结论，移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，三次为-3，四次为4，五次为-5，六次为6，……得出结论．
【详解】解：（1）因为，所以，a=8，
，解得，b=-14，
AB=|8-（-14）|=22，
答：a、b的值分别为8，-14，A、B之间的距离为22，
(2)由知又故于是设点P在数轴上对应的数为．则根据P点的位置有：-14-x=2[x-(-17)]或-14-x=2(-17-x)
解得或
（3）记向右移动为正，向左移动为负．根据移动规律可得：由于每次移动的单位长度均为奇数，所以移动奇数次（相当于奇数个奇数的和为奇数）在数轴上所对应的数为负奇数，移动偶数次（相当于偶数个奇数的和为偶数）在数轴上所对应的数为正偶数．具体如下:移动一次表示的数为-1，移动两次表示的数为2，
移动三次表示的数为-3，移动四次表示的数为4，
移动五次表示的数为-5，移动六次表示的数为6，
移动七次表示的数为-7，移动八次表示的数为8，
…………
a、b的值分别为8，-14，所以通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．
(或例如：； ，故通过移动8次可以与A点重合，与B点始终不能重合．)
【点睛】
本题考查数轴上点所表示的数及数轴上两点之间的距离与坐标之间的关系，探索规律和分类讨论是解题关键．
23、 (1) x=5 (2)x=
【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元一次方程.
解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，
﹣2x=﹣10，
x=5；
（2）-=﹣1．
2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
4x﹣2﹣5+x=﹣6，
4x+x=﹣6+5+2，
5x=1，
x=．