安徽省鼎尖联考2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题-A4

这是一份安徽省鼎尖联考2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题-A4，共8页。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的展开式中的系数为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 等比数列的公比，前项和为，若成等差数列，则（ ）
A. 32B. 62C. 124D. 248
4. 已知函数，则函数在处切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻，则排法有（ ）
A. 72种B. 144种C. 150种D. 240种
6. 如图，已知在长方体中，，点E在棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义“鼎尖数列”满足以下条件：是由4个1和4个2组成的有穷数列，且对任意的，前m项中1的个数不少于2的个数．则不同的“鼎尖数列”共有（ ）
A. 10个B. 12个C. 14个D. 18个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一元三次函数的图象过点，其导函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数的极小值点为
D. 函数对称中心是
10. 已知直线的方程为，圆C的方程为．则下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过点
B. 直线的方向向量与向量共线
C. 若直线与C有公共点，则
D. 当时，则直线与圆C所交弦长为
11. 如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中表示第i行的第j个数表示第i行所有数字之和，例如．则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则数列的前n和为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地（形状如图），并进行花卉种植活动．现有4种不同的花卉，在基地的5个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有___________种．
13. 如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点A，经抛物线反射到点B，反射光线与x轴的交点为F，则的最小值为___________．

14. 已知函数，则函数与函数公切线有___________条．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知二项式，且满足．求：
（1）n值和所有项的系数之和；
（2）二项式系数最大的项．
16. 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/．
（1）将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数；
（2）当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：）
17. 已知数列满足，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）已知，记数列的前n项和为，求证：．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若函数恒成立，求实数a的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，直线的方向向量．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相切．
（i）求直线的方程；
（ii）若是椭圆上关于原点对称的两点，过分别作椭圆的切线，其中一条交直线l于两点，求的最小值．
（附：已知点在椭圆上，则椭圆在该点处的切线方程为）
高二数学A卷
满分：150分 考试时间：120分钟
命题单位：鼎尖专家组 审题学校：含山中学
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】72
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）和.
【16题答案】
【答案】（1），（）
（2）当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）极小值；极大值
（2）答案见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）或；（ii）