黑龙江省龙东十校联盟2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份黑龙江省龙东十校联盟2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合，，则不可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为，则圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直角△ABC中，，，为边的中点，是边上的动点，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 单调递增的等差数列满足，当公差取最小值时，（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量满足，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，，，则（ ）
A. B.
C. 函数是偶函数D. 函数是减函数
11. 下列条件中，能推导出是锐角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 等比数列满足，则__________.
13. 已知函数图象的对称中心为，则__________.
14. 若不等式（）对任意的恒成立，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知正四棱台的高为，上下底面边长分别为和．
（1）求正四棱台的体积．
（2）求正四棱台的表面积．
16. 已知数列为等差数列，它的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式．
（2）将数列中满足不等式的项数记为，求数列的前项和．
17. 如图，已知四边形中，，．
（1）求的大小．
（2）若，，记与相交于点，求的面积.
18. 已知数列满足，；数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式．
（2）求数列的通项公式．
（3）设数列满足，若中的三项（）成等差数列，证明：．
19. 已知函数．
（1）设函数，求的最大值．
（2）证明：在定义域内有且仅有两个零点．
（3）设的两个零点分别为，且，若存在两实数满足且，证明：．