2026届山西省洪洞县数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届山西省洪洞县数学七上期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各组单项式中，是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
2．解方程时，去分母正确的是( )
A．B．
C．D．
3．2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有棋子( )颗
A．84B．108C．135D．152
5．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )
A．B．C．D．
6．已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
8．已知由一整式与的和为，则此整式为（ ）
A．B．C．D．
9．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108
10．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．a与1D．2xy与2xyz
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下午2点30分，时钟的时针与分针所形成的较小角的度数是_________．
12．计算：50°﹣15°30′=______．
13．今年小明的爷爷的年龄是小明的5倍，四年后，小明的爷爷的年龄是小明的4倍，小明今年______岁．
14．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．
15．若规定a*b=2a+b－1，则（－4）*5的值为______；
16．已知一个角的度数为．
（1）若，则这个角的余角的度数为__________；
（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画射线，画直线；
（2）画点到直线的垂线段，垂足为；
（3）在直线上确定点，使得最小，并说明理由．
18．（8分）解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）；
（2）．
19．（8分）一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．
（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？
20．（8分）（1）
（2）
21．（8分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。
22．（10分）现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．
初步探究：（1）直接写出结果： ． ．
（2）下列关于除方的说法中，错误的是
A．任何非零数的圈次方都等于
B．对于任何正整数的圈次方等于
C．
D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ．
（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．
23．（10分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？
24．（12分）化简求值：，其中的值是方程的解，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
【详解】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
3、C
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】，
故选C．
【点睛】
本题考科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．
4、B
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
5、B
【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.
【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n
故选B
【点睛】
本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.
6、C
【分析】本题根据同类项的性质求解出和的值，代入求解即可．
【详解】由已知得：，求解得：，
故；
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．
7、C
【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.
【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
8、A
【分析】用减去求出即可．
【详解】．
故选A．
【点睛】
本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，
故选B.
10、B
【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．
【详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项
A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．
故选：B
【点睛】
本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、105°．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．
【详解】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，
∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
12、34°30′
【解析】试题分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案：
50°﹣15°30′=49°60′﹣15°30′=34°30′.
考点：度分秒的换算．
13、12
【分析】设今年小明x岁，则爷爷5x岁，根据题目意思列出方程即可得出结果．
【详解】解：设今年小明x岁，则爷爷5x岁，
5x+4=4×（x+4）
解得：x=12
所以小明今年12岁，
故答案为：12
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解题意，列出方程是解题的关键．
14、60
【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,
∴∠PEF=∠BEF，
∵恰好平分，
∴∠PEA=∠PEF，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，
∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
15、-4
【分析】根据新定义运算法则得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.
【详解】∵a*b=2a+b－1
∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4
故答案为-4.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
16、57°18′ 50°
【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）根据补角的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，得
这个角的余角的度数为；
故答案为：57°18′；
（2）由题意，得
这个角的度数为；
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线和射线求解即可；
（2）过点A作l的垂线即可；
（3）根据两点之间线段最短即可；
【详解】（1）以C为顶点做射线即可，连接BC，延长两点做直线即可，如图所示；
（2）过A作，如图所示；
（3）连接AB，交l与点E即可；
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图，准确画图是解题的关键．
18、（1）x＝8；（2）x＝．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）2x+5＝3（x﹣1）
去括号得：2x+5＝3x﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8；
（2）
去分母得：5（3x+1）﹣20＝3x﹣1，
去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣1，
移项合并得：12x＝14，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
19、（1）高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米；（2）高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站.
【解析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案.
（2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.
【详解】（1）设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．
由题意得
解得
答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.
（2）=2.1小时
答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站．
【点睛】
本题考查的是列二元一次方程组解应用题，准确把握题中的数量关系是关键.
20、（1）-2；（2）2
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据绝对值，算数平方根，有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了实数的运算，细心运算是解题关键．
21、（1）元；（2）.
【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
22、（1） ；（2）C；（3）；（4）
【分析】（1）分别按公式进行计算即可；
（2）根据定义依次判定即可；
（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；
（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．
【详解】解：（1）有题意可知：，
故答案为：；
（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故选C；
（3）
故答案为：；
（4）a的圈n次方=
∴把有理数的圈次方写成幂的形式为．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
23、1
【分析】根据线段中点的性质，可得AD＝BD，BD＝BC，再根据AC＝15，即可求得CD的长．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，
∴AD＝BD，BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC＝AC，
∵AC＝15
∴AD＝BD＝BC＝5，
∴CD＝BD＋BC＝1．
【点睛】
本题考查了线段长的和差计算，利用线段中点的性质是解决本题的关键．
24、；-1．
【分析】先将原式去括号合并得到最简结果，再求出方程的解得到的值，然后就可以把与的值代入化简后的式子计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
；
已知方程去分母得：，
解得：，
当，时，原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．