2026届山西省蒲县数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届山西省蒲县数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是，下列说法正确的是，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，4的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变形正确的是 （ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（ ）
A．直角都相等B．同角的余角相等
C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等
4．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
7．如图所示，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
8．下列说法正确的是（ ）
A．在一个数的前面加上“”号，则这个数成为负数．
B．整数和小数统称为有理数
C．若为有理数，则表示的相反数
D．若为有理数，则是正数
9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．4的算术平方根是（ ）
A．B．2C．±2D．±
11．下列各式一定成立的是（ ）
A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3bB．6x+5＝6（x+5）
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+qD．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）
12．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
14．如图，将一个直角三角板的直角顶点C放在直线EF上，若∠ACE=60°，则∠BCF等于_____度．
15．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．
16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

17．已知一列数，，，，，，……，按照这个规律写下去，第10个数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.
19．（5分）已知多项式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化简后不含x项，求多项式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．
20．（8分）先化简，再求值：（1），其中；
（2），其中.
21．（10分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．
（1）求两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；
活动二：A，B两种戏服都八折；
根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
22．（10分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：
①画直线；
②画线段；
③过点画直线，交线段于点；
（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：
①点与直线的位置关系；
②点与直线的位置关系；

23．（12分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】试题分析：与是同类项的是．故选C．
考点：同类项．
2、D
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】A. 若，则，故不正确；
B. 当a=0时，由，得不到，故不正确；
C. 若，则，故不正确；
D. 若，则，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
3、B
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
依据是同角的余角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．
4、B
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
5、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．
6、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
7、B
【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．
【详解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠COB=60°
∴∠AOB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的概念，解题关键是得出∠AOC的大小．
8、C
【解析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、不一定，0在前面加上“”号，仍然是0，故A错误；
B、整数和分数统称为有理数，故B错误；
C、若为有理数，则表示的相反数，故C正确；
D、若为有理数，当时，则=0，故D错误；
故选：C.
【点睛】
此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键．
9、B
【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.
【详解】因为3150万=3150 0000，用科学计数法表示为，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.
10、B
【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
11、D
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；
B、6x+5＝6（x+），故选项错误；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；
D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
12、A
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念—a×10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3×107.
故选A
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
14、1.
【分析】由图可知∠ACE＋∠BCF＝90°，根据余角的意义直接求得答案即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，∠ACE＝60°，
∴∠BCF＝90°−∠ACE＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查余角的意义：如果两个角的和为90°，则这两个角互余．
、
15、4.489×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：448.9亿元＝44890000000元＝4.489×1元，
故答案为：4.489×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、1
【解析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．
【详解】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
17、
【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案．
【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,
第8个数是8a+13b,
第9个数是13a+21b,
第10个数是21a+34b,
故答案为：21a+34b．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、4
【解析】由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.
【详解】解：由题意可得，解得，
，解得,
因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,
所以
即a+2b+c的算术平方根为4.
【点睛】
本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.
19、-1
【分析】先根据整式加减中的无关型问题求出m的值，再把所给代数式化简，然后把求得的m的值代入计算即可．
【详解】解：原式=-2mx2+5x2+3x+4-7x2+4y2-6x
=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2 ，
∵化简后不含x2项 ，
∴-2m+5-7=0 ，
∴m=-1，
∴2m-[3m-4(m-5)+m]
=2m-(3m-4m+20+m)
=2m-3m+4m-20-m
=-m3+3m-20
=1-3-20
=-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
20、（1），
【分析】（1）去括号，合并同类项，代入的值计算即可；
（2）去括号，合并同类项，代入的值计算即可.
【详解】（1）
当时
原式
（2）
当时，
原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.
21、（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；（2）购买A种戏服20套，购买B种戏服15套．
【分析】（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，根据“买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，根据总价=单价×数量，即可得出活动一和活动二购买所需的总费用，根据费用相同列出方程，解之即可．
【详解】解：（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，
依题意，得：2m=3(m-20)
解得：m=60，
∴m-20=40，
答：A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元．
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，依题意，得：
60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．
解得：x=20，
∴35-x =15，
答：当购买A种戏服20套，购买B种戏服15套时，不论参加哪种活动，所需的费用都相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
22、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外
【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；
（2）根据图形可直接得出答案.
【详解】解：(1) ①如图1所示，直线即为所求；
②如图1所示，线段即为所求；
③如图1所示，直线即为所求；
(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；
②点与直线的位置关系：点在直线外.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
23、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.