2026届山东省泰安市泰山区大津口中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省泰安市泰山区大津口中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列分式中，最简分式是，0的相反数是，已知，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（ ）
A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣8
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．﹣2019的倒数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
4．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（ ）
A．6πB．9πC．12πD．15π
6．下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
7．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A．﹣80元B．+100元C．+80元D．－20元
8．0的相反数是（ ）
A．0B．1C．正数D．负数．
9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A．羊B．马C．鸡D．狗
10．已知，则代数式的值是（ ）
A．12B．-12C．-17D．17
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为_____小时．
12．观察下列运算过程
：
原式两边乘3，得

-得，
运用上面计算方法计算：=___________．
13．若，则的值是__________．
14．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．
15．如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为_______．
16．将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60° 求：
（1）∠AOD的度数；
（2）∠AOB的度数；
（3）∠DOB的度数．
18．（8分）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
19．（8分）先化简，再求值：．其中，．
20．（8分）已知：如图，在内部有（）．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．
21．（8分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；
（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；
（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．
22．（10分）已知代数式：．
（1）化简这个代数式；
（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；
（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．
23．（10分）（背景知识）数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）运动开始前，两点之间的距离为___________，线段的中点所表示的数为__________；
（2）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？
（3）当为多少秒时，线段的中点表示的数为8？
（情景扩展）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，若在点之间有一点，点所表示的数为5，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点和点分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．
（4）请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．（12分）如图，已知线段AB＝10cm，点C、D是线段AB上两点，且AC＝BD＝8cm，M、N分别是线段AC、AD的中点，求线段MN的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．
【详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，
∵1+6＝4+x＝5+y，
∴x＝3，y＝2，
∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.
2、B
【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.
【详解】=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.
3、C
【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】解：﹣2019的倒数是；
故选：C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.
4、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
5、B
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.
6、C
【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；
B选项：，故不是最简分式，不符合题意；
C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；
D选项：，故不是最简分式，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．
7、A
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】∵收入100元记作+100元，
∴支出80元记作-80元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
8、A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
10、D
【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0.25
【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．
【详解】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时．
则有：35x+45x＝20
解得：x＝0.25
答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．
【点睛】
本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答．
12、
【分析】仿照题目中的例子，可以设，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．
【详解】解：设，
则，
5S−S＝52019−1，
4S＝52019−1，
则S＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13、-1
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”直接解答即可．
【详解】解：由题意得，a+5=3，3=b，
得出，a=-2，b=3，
因此，ab=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是同类项的定义，熟记同类项的定义是解此题的关键．
14、35， 9， 0， 12.1．
【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．
【详解】解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，
∴12°15′36″＝12.1°，
故答案为：35，9，0；12.1．
【点睛】
此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．
15、1
【分析】根据折叠性质可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定义可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，则∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．
【详解】解： ∵∠AEB＝60°，
∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．
∴∠A'EA ＝120°．
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠CED＝∠DED'．
∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，
∴∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED）＝（180°−120°＋16°）＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键．
16、2
【分析】根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要个图钉．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠AOD＝45°；（2）∠AOB＝150°；（3）∠DOB＝105°．
【分析】（1）根据∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分线的定义，解答即可；
（2）根据图形，计算∠AOC与∠BOC的和，即可解答；
（3）根据角平分线的定义，求出∠DOC，计算∠DOC与∠BOC的和，即可解答．
【详解】（1）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°；
（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°；
（3）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°，
∵∠BOC＝60°，
∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°．
【点睛】
本题考查了角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键．
18、这个角的度数是80° .
【解析】试题分析：设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
试题解析：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），
由题意得：x-（90°-x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
考点：余角和补角．
19、-y;-114
【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，再代入x，y的值计算即可.
【详解】解：原式==-y
当y=114时，
原式=-114.
【点睛】
本题考查整式的加减运算及整式的化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
20、（1）170°；（2）65°；（3）19
【分析】（1）根据∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD 计算即可；
（2）利用各角的关系得出∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）根据题意可得∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t)°，∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t)°，再根据，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠COD+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=150°+20°=170°
（2）∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC
∴∠AON+∠BOM=（∠AOD+∠BOC）=×170°=85°
∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°
（3）∵∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t) °
∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t) °
又∵∠BOM=∠AON
∴70-t=（15+t）
∴t=19
【点睛】
本题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．
21、（1）∠EOB=20°；（2）∠COF= 25°；（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由见解析．
【分析】（1）OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角这一关系解答即可；
（2）分析方法如上题，OF平分∠AOE得出∠AOF＝∠EOF，再利用∠BOE与∠AOE是邻补角相加等于180°解答即可；
（3）分析方法同上，设∠COF与∠EOB的度数分别是α和β，再计算得出数量关系即可．
【详解】（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝160°
∵∠AOB是平角
∴∠AOB＝180°
∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝20°
答：∠EOB的度数是20°．
（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝70°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°
答：∠COF的度数是25°．
（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：
设∠COF＝α，∠BOE＝β
∵∠AOB是平角，
∴∠AOE＝180°﹣β
∵OF平分∠AOE，
∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β
∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC ）
＝2∠AOF﹣2∠AOC
＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β
∴2α+β＝90°
即∠EOB+2∠COF＝90°．
【点睛】
本题考查角的相关计算，涉及到角的平分线的定义和邻补角相加等于180度的内容，难度适中．考生熟练掌握以上知识点是解决此题的关键．
22、（1）；（2）-6；（3）．
【分析】（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；
（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式==；
（2）∵与为互为相反数，
∴，
∴且，
∴，，
当，时，
原式===6；
（3）∵时，这个代数式的值为5，
∴，
∴，
当时，
原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
23、（1）60，10；（2）4；（3）当为4秒时，线段的中点表示的数为8；（4）不改变，10
【分析】（1）根据题中所给公式计算即可；
（2）根据题意得出关于t的一元一次方程，求得t值，则相遇点所表示的数也可求得；
（3）根据线段的中点公式，列出关于t的一元一次方程，求得t即可；
（4）分别用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．
【详解】解：（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40−（−20）＝60，线段AB的中点M所表示的数为＝10
故答案为：60，10；
（2）由题意，得，解得.
所以两点经过12秒会相遇.
则
所以相遇点所表示的数4；
（3）根据题意，得
解得
所以，当为4秒时，线段的中点表示的数为8；
（4）不改变
，
故的值不会随着时间的变化而改变．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用所给公式，列出方程或代数式，是解题的关键．
24、3cm.
【解析】可以求出AD=BC，然后求出AD的长度，再根据中点的定义，求出AN与AM的长度，两者相减就等于MN的长度．
【详解】∵AC=BD，
∴AB-AC=AB-BD，
即BC=AD，
∵AB=10cm，AC=BD=8cm，
∴AD=10-8=2cm，
∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AN=AD=1cm，AM=4cm，
∴MN=AM-AN=4-1=3cm．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．