2026届山东省莒南县数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届山东省莒南县数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A．B．2x+8=3x﹣12C．D．
2．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )
A．6B．4C．3D．6或4或3
3．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．=1D．
4．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定
5．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A．B．99C．9900D．2
6．下列说法错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．延长线段到，使D．连接两点的线段叫做两点的距离
7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．关于x的一元一次方程3xy+＝﹣4的解为2，则y的值是（ ）
A．y＝0B．C．y＝﹣D．y＝﹣
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|-a|的结果为（ ）
A．1B．2C．2a+1D．﹣2a﹣1
10．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠AOB=48°52′，则∠AOB的余角的度数是_______．
12．比较大小：________4（填“”，“”或“”）
13．将正偶数按下表排成列：
根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．
14．公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同 的白色等腰直角三角形地砖按如图所示方式排列.
（1） 若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖____________块；
（2） 若排列三角形地砖2 020块，则需使用正方形地砖____________块.
15．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
16．_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）2x＋5=5x－4 （2）3－2(x－1)=9－4x
18．（8分）已知：，OB，OM，ON是内的射线．
如图1，若OM平分，ON平分当射线OB绕点O在内旋转时，______度
也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．
在的条件下，若，当在绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若：：3，求t的值．
19．（8分）如图，点在线段上，是线段的中点．
（1）在线段上，求作点，使．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．
20．（8分）解方程:
（1）5x-8=3(x+2)
（2）
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
22．（10分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？
24．（12分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．
【详解】设这堆糖果有x个，
若每人2颗，那么就多8颗，
则有小朋友人，
若每人3颗，那么就少12颗，
则有小朋友人，
据此可知.
故选A.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.
2、B
【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.
【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，
2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，
则4与5对面，
故选：B.
【点睛】
此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.
3、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．
4、A
【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．
【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，
∴∠α＝∠β，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．
5、C
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：原式=
=99×100 =1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
6、D
【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可
【详解】A. 两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；
B. 过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；
C. 延长线段到，使，该选项正确，不符合题意；
D. 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键
7、B
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为1，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来解答即可.
【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1＋2＋1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
8、C
【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．
【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，
∴6y＝﹣5，
解得：y＝﹣．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
9、A
【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0，
∴a+1＞0，
∴原式＝a+1﹣a
＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
10、B
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．
【详解】由数轴的定义得：
A、，此项错误
B、此项正确
C、，此项错误
D、，此项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、41°8′
【分析】根据两角互余，然后用90°减去∠AOB的度数即可.
【详解】由题意得：∠AOB的余角=90°−48°52′=41°8′.
故答案为：41°8′.
【点睛】
本题主要考查了两角互余的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、
【分析】根据实数的大小比较方法即可求解．
【详解】∵4=＜，∴＞4
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较方法，解题的关键是实数估算的方法．
13、三
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【详解】∵2020÷2=1010，
∴2020是第1010个偶数，
而1010÷4=252······2，
第1010个偶数是253行第二个数，
253为奇数，则从第二列往右数，
∴第1010个偶数是253行，第三列，
则偶数应在第三列，
故答案为三.
【点睛】
本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
14、84 2
【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．
（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可．
【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40×2+1=84（块）．
（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+1=2020,
解得,x=2.
故答案为：（1）84；（2）2．
【点睛】
本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15、112°或28°
【解析】如图,
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘
故答案为112°或28°.
16、1
【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=3;（2）x=2.
【分析】（1）移项，再合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）2x＋5=5x－4，
－3x=－9，
x=3；
（2）3－2(x－1)=9－4x，
3－2x+2=9－4x，
-4=-2x，
x=2.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，正确掌握方程的计算顺序是解题的关键.
18、 (1) 80；(2) 70°；（3）t为1秒．
【分析】（1）因为∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则 然后根据关系转化求出角的度数；
（2）利用各角的关系求
（3）由题意得
由此列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴
∴∠MON=∠BOM+∠BON


=80°，
故答案为80；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴
即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC





=70°；
又∵∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），
得t=1．
答：t为1秒．
【点睛】
考查角平分线的定义，从一个角的顶点出法，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
19、（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解
【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F, 再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；
（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；
②根据可以推出，即 则说明E是线段CD的中点．
【详解】（1）如图
（2）①∵是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段CD的中点，理由如下：
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段CD的中点
【点睛】
本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．
20、（1）x=7；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，解出即可.
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，解出即可.
【详解】（1） 5x-8=3(x+2)
去括号得：5x-8=3x+6
移项、合并同类项得：2x=14
解得：x=7
（2）
去分母得：3（x+2）－12=2（5－2x）+12x
去括号得：3x+6－12=10－4x+12x
移项、合并同类项得：﹣5x=16
解得：
【点睛】
本题考查解方程,关键在于分数类需要先去分母.
21、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
22、（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
23、9时15分
【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．
【详解】7:00-6:30=小时
设G5次列车出发x小时后与G102次列车相遇，由题意知：
解得：x=2.25
7+2.25=9.25=9时15分.
答：两车于9时15分相遇.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
24、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；
（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；
（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，
当1＜x＜50时，
根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，
解得：x=48，102-x=54（元）；
当x=1时，
根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）1218-102×9=300（元）．
（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：
（元）；
方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：
元，
∵1088＞1012，
∴方案二最省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元