2026届4月山东省莒县数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届4月山东省莒县数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，将正偶数按图排成5列，下列变形中，正确的是，下列说法错误的有等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）
A．《海岛算经》B．《九章算术》
C．《孙子算经》D．《周髀算经》
2．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
3．将算式1﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣4）写成和式是（ ）
A．﹣1﹣2+3﹣4B．1﹣2﹣3+4C．1﹣2﹣3﹣4D．1﹣2+3﹣4
4．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（ ）
A．2B．3C．4D．13
5．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（ ）

A．1天B．2天C．3天D．4天
6．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2008应在（ ）
A．第250行，第1列B．第250行，第5列
C．第251行，第1列D．第251行，第5列
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12
D．若，则x＝y
8．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转B．左转C．右转D．左转
9．下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2B．-2和C．－2和D．和2
10．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
11．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
12．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土或者运土，为了使挖出的土能及时运走，安排台机械运土则应满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．2019年9月，科学家将“42”写成了“”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：________；________.
14．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是______．
15．若6x3ya﹣1和﹣3xb+1y2是同类项，则ab＝_____．
16．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
17．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?
因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,两直线平行).
19．（5分）小明将，代入代数式中，得到正确答案，而小华看错了，的值，将，代入原式，也得出了正确答案，你能说明这其中的理由吗？
20．（8分）先化简下式，再求值：
，其中，
21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：1．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
22．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23．（12分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．
【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．
故选B．
【点睛】
本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．
2、C
【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面 平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.
3、D
【分析】根据加减法之间的关系，将加减运算写出省略加号和括号的和式即可．
【详解】解：原式＝1﹣2+3﹣4
故选：D
【点睛】
本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握利用加减法之间的关系，省略加号代数和．
4、B
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．
【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，
∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，
∴a2=4，
∴a1=1，
∴a2020=a1=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
5、B
【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.
【详解】由统计图可知,
周五、周六两天的睡眠够9个小时,
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.
6、D
【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．
【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，
∴2008÷2=1004，
即2008是第1004个数，
∵1004÷4=251，
∴第1004个数是第251行的第4个数，
观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，
∴2008应在第251行，第5列．
故选：D．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．
7、D
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；
B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；
C、若，则y＝，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.
8、A
【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
9、A
【解析】分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
解答：解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选A．
10、A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【详解】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③为正整数)，故③错误；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．
11、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
12、A
【分析】设安排台机械运土，则台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程．
【详解】解：设安排台机械运土，则台机械挖土，
列式：．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.
【详解】2=
45=
【点睛】
本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”. 2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.
14、数．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴原正方体中“喜”相对的面上的字是“数”．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是解题关键．
15、1．
【分析】根据同类项的定义得出a，b的值，进而代入解答即可．
【详解】根据题意可得：a﹣1＝2，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
所以ab＝3×2＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，代数式求值，一元一次方程的解法应用，熟记同类项的定义是解题的关键．
16、
【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．
【详解】AB=-（﹣）=，
∵AP=2PB，
∴AP=，
∴点P表示的数为：=．
∴P站台用类似电影的方法可称为站台．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．
17、
【分析】根据AC=AD ，CD=4cm ，求出，再根据是线段的中点，即可求得答案.
【详解】∵AC=AD ，CD=4cm ，
∴
∴，
∵是线段的中点，
∴
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．
【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，
所以∠1=∠2.
所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知)，
所以∠EAC=90°.(垂直的定义)
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.
所以∠EAB=∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG
19、见解析．
【分析】根据整式的加减，原式化简后值8，与字母a、b的取值无关，由此可得结论．
【详解】原式
．
与a，b取值无关，故小华看错了a，b的值后，代入计算，也能得出了正确答案．
【点睛】
本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项是解答本题的关键．
20、；
【分析】先去括号、合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将，代入，得
原式==
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
21、 (1) 10°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析
【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：1．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝1x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝10°，∴∠AOE＝10°；
（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝10°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
22、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.
【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．
【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1012，
解得：m=1．
答：商店是打1折出售这两种商品的．
23、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062