2026届山东省菏泽市牡丹区数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届山东省菏泽市牡丹区数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，小刚做了以下四道题，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若的三边分别为,且,则（ ）
A．不是直角三角形B．的对角为直角
C．的对角为直角D．的对角为直角
2．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（ ）
A．B．C．D．
3．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
4．已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．4或6D．2或6
5．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
6．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
7．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11． “辽宁号” 航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．
13．在“长方体、圆柱、圆锥 ”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．
14．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，
（1）旋转的角度等于 ______________．
（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)
（3）联结，则的面积为____________．
15．整数在数轴上的位置如图所示，已知的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是图中的点________．
16．计算的结果是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．
18．（8分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.
（1）计算2A－B；
（2）通过计算比较A与B的大小.
19．（8分）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出的值．
20．（8分）化简：
（1）－3x＋2y＋5x－7y；
（2）2(x2－2x)－(2x2＋3x)．
21．（8分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
22．（10分）先化简再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．
23．（10分）作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
24．（12分）关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，
∴a2−b2＝c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．
2、D
【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴该几何体的左视图是：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
3、C
【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．
【详解】如图所示：
∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，
∴，
∴BC＝9cm，
又∵M为BC的中点，
∴ ,
又∵AM＝AC+CM，
∵AM＝＝7.5cm
故选：C．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.
4、D
【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．
【详解】解：①点位于线段上时，
∵，
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
②位于线段的延长线上时，
∵
∴,
∵点是线段的中点，
∴；
综上所述，线段的长为2或6；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．
5、A
【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】149600000=1.496×108，
故选D.
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
9、B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、D
【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6.75×104
【解析】67500=6.75×104.
故答案是： 6.75×104.
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12、1
【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．
【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，
∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，
∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
13、圆柱
【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．
【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，
用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，
用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．
14、90； ； 5
【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；
(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；
(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.
【详解】解：(1) ∵已知正方形，
∴∠BAD=90°,
∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,
故答案为90.
(2)如图，
∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,
∴S扇形ABD=××32=,
故答案为.
(3)如图，
∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,
∴AN= = ,
∵∠MAN=90°,
∴S△MAN=××=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
15、C或D
【分析】设每单元格长度为1，分三种情况讨论：①当a＞0，b＞0；②当a＜0，b＜0；③当a＜0，b＞0，即可进行判断．
【详解】设每单元格长度为1，由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=6，b=2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为：C或D．
【点睛】
本题考查了数轴的原点问题，掌握数轴原点的定义是解题的关键．
16、
【分析】去括号合并同类项即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；
（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，
依题意，得：2（x+50）＝3x，
解得：x＝100，
∴x+50＝1．
答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买所需费用为1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；
到乙商场购买所需费用为1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．
（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，
∵20500＞19550，
∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65求出到两商场购买所需费用．
18、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B
【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；
（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果．
【详解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)
=4x2－10x－2－x2+5x+3
=3x2－5x+1
（2） A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)
=2x2－5x－1－x2+5x+3
= x2+2
∵x2≥0, ∴x2+2＞0
∴A－B＞0
∴A＞B
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.
19、（1）60°，20°；（2）t＝或2或时；（3）＝．
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．
【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或，
综上所述当t＝或2或时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（3）∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴＝．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．
20、（1）2x﹣5y；（2）﹣7x.
【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.
【详解】（1）原式=(﹣3+5)x+(2﹣7)y
=2x﹣5y；
（2）原式=2x2﹣4x﹣2x2﹣3x
=﹣7x.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.
21、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
22、﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.1．
【分析】先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.
【详解】原式＝a2﹣1a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣2﹣＝﹣2.1．
【点睛】
此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键.
23、答案见解析
【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
24、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．
考点：解一元一次方程．