2026届青海省海南州七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届青海省海南州七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列判断中不正确的是，下列各式中，有下列生活、生产现象等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A．2mB．13－mC．m+13D．m+14
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．如图，下列条件中能证明ADBC的是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠ABE＝∠CC．∠A+∠D＝180°D．∠C+∠D＝180°
4．下列判断中不正确的是（ ）
A．﹣3的相反数为3
B．5的倒数是
C．﹣8是负整数
D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣4
5．若一个锐角的余角比这个角大 ，则这个锐角的补角是 ( )
A．B．C．D．
6．在－｜－1｜，－｜0｜，，中，负数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
9．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知直线，与之间的距离为5，与之间有一点，点到的距离是2，则点到的距离是__________．
12．已知，，则________．
13．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm.
14．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．
15．有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．
16．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）列代数式或方程解应用题：
已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．
小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛， 小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：
第一步：点绕点顺时针旋转得到点；
第二步；点绕点顺时针旋转得到点；
第三步：点绕点顺时针旋转回到点．
（1）请用圆规画出点经过的路径；
（2）所画图形是_______图形（填“中心对称”或“轴对称”）；
（3）求所画图形的周长（结果保留）．
19．（8分）（1）解方程：2x+＝3﹣；
（2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来：
20．（8分）解方程组:
21．（8分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．
23．（10分）解方程：（1）
（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．
24．（12分）阅读理解
（探究与发现）
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”
如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…
结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
（理解与运用）
（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，
______．
（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；
（拓展与延伸）
（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．
【详解】解：由题意得：
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.
2、D
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】A. 如果， ，那么与不一定相等，故该选项错误；
B. 如果，那么，故该选项错误；
C. 如果，那么，故该选项错误；
D. 如果，那么，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
3、D
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
4、B
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数．乘积是1的两数互为倒数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，负数比0小进行分析即可．
【详解】解：A. 的相反数为，说法正确；
B. 的倒数是，说法错误；
C. 是负整数，说法正确；
D. ，，中最小的数是，说法正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、有理数的分类以及有理数的比较大小，都是基础知识，需熟练掌握．
5、C
【分析】设这个锐角为x°,根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.
【详解】解:设这个锐角为x°,
根据题意可得(90－x)－x=30
解得:x=30
则这个锐角的补角是180°－30°=150°
故选C.
【点睛】
此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.
6、D
【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，是正数，故负数共有1个，选D.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
7、B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．
【详解】解：①为整式，②是等式，不是整式，③是多项式，故是整式，④为不等式，不是整式，
∴是整式的有①③，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念．
8、B
【解析】设该商品每件的进价为x元,再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.
【详解】解：设该商品每件的进价为x元,
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104,
解得：x＝100,
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元.
故选B．
【点睛】
本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%，这里一定要搞清楚在哪个基数的基础上加价和降价．
9、B
【分析】由“经过两点有且只有一条直线”，可解析①③，由“两点之间，线段最短”可解析②④，从而可得答案．
【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故①符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程；反应的是“两点之间，线段最短”，故②不符合题意；
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；反应的是“经过两点有且只有一条直线”，故③符合题意；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；反应的是“两点之间，线段最短”，故④不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是“两点之间，线段最短．”的实际应用，“经过两点有且只有一条直线．”的实际应用，掌握以上知识是解题的关键．
10、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．
【详解】解：如图：MN⊥a，MN⊥b，
∵直线a∥b，a与b之间的距离为：MN=5，
又∵点P到a的距离是：PM=2，
∴点P到b的距离是：PN=5-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
12、1
【分析】由，然后把，，代入求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴把，代入得：
原式=；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．
13、4或8
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．
【详解】如图，要分两种情况讨论：
（1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；
（2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；
综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm.
故答案为：8或4.
【点睛】
在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧.
14、x
【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】解：原式＝2x+1﹣x﹣1＝x，
故答案为：x．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．
15、或
【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为，分子为．
【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为，分子为，故第n个单项式为，还可以写成．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键．
16、1
【分析】设这个解为x,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.
【详解】设该角为x°，
则5（90-x）°=2（180-x）°，
得x=1°．
故答案是：1．
【点睛】
考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，
∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．
又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，
∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·
∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]
＝m+2m﹣4+2m﹣3
＝（5m﹣7）岁．
答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．
（2）解：设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1．
答：学校离足球场1m．
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
18、（1）见解析；（2）轴对称；（3）8．
【分析】（1）根据旋转的定义求解；
（2）根据轴对称定义可得；
（3）结合图，运用圆周长公式可得．
【详解】解：（1）如图为所求．
（2）根据轴对称图形定义可得：轴对称图形，
故答案为：轴对称；
（3）周长．
【点睛】
本题考查了旋转、轴对称、弧长公式等，正确画图，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19、（1）x＝；（2）见解析
【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法得出答案；
（2）俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【详解】解：（1）2x+＝3﹣
去分母得：12x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）
则15x﹣3＝18﹣4x+2，
故19x＝23，
解得：x＝；
（2）如图所示：
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，简单几何体的三视图，正确掌握一元一次方程的解法，掌握观察角度是解题关键．
20、
【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.
试题解析：，
②×2，得10x+4y=12 ③，
①+③，得17x=34，
x=2，
把x=2代入②，得5×2+2y=6，
y=-2，
所以，方程组的解为.
21、见解析
【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．
【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．
【点睛】
本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．
22、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或
【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．
【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．
①当∠COG：∠GOF=1：3时，设∠COG=1x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．
②当∠COG：∠GOF=3：1时，设∠COG=3x°，∠GOF=1x°，
同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，
解得：x = ，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．
综上所述：∠AOD的度数是51°或．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可．
（2）根据图中各行和对角线上三个数之和相等列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）
（2）由题意得：
解得：
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，根据题意列出相应的方程组是解决本题的关键．
24、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或
【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．
(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．
(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．
(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．
【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；
(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,
解得m=1000.2
(3)－1－x= [3x+2－(－1)],
解得：x=－1.2,
3x+2=0.2,
点A表示数－1．2,点C表示的数是0.2．
(4)存在,设点D表示的数为d．
若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)
解得d=－2,
若点D在点A,B之间,则根据题意得
d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)
解得d=,因为