2026届辽宁省营口市大石桥市石佛中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届辽宁省营口市大石桥市石佛中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果单项式与是同类项，那么，分别为（ ）
A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2
2．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是
C．式子，，，，都是代数式
D．当时，关于，的代数式中不含二次项
3．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是全面调查B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度
4．如图，甲从A点出发向北偏东 65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西10°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．165°B．160°C．125°D．105°
5．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），则A200可表示为（ ）
A．（14，9）B．（14，10）C．（15，9）D．（15，10）
6．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（注：），如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“考”的对面是（ ）
A．祝B．试C．顺D．利
8．一块正方形纸片的边长为x，若将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的面积为（ ）
A．x2﹣3×2B．x•（x﹣3）C．（x﹣2）•xD．（x﹣3）（x﹣2）
9．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的( )
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是5
C．单项式的次数是4D．是五次三项式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝______．
12．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．
13．已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，线段AC和BC中点间的距离是_______.
14．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：
A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．
15．写出﹣xy3的一个同类项：_____．
16．因式分解：____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）
18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．
正数：{ ，···}；
整数：{ ，···}；
负分数：{ ，···}；
非负整数：{ ，···}．
19．（8分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（即lg28=3）．那么，lg39=________，=________；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的.
20．（8分）某超市对，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买商品5件，商品4件，共花费960元，求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
21．（8分）计算与化简：
（1）
（2）
22．（10分）某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共千克，了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是元/千克，售价是元/千克；茄子的种植成本是元/千克，售价是元/千克．
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？
23．（10分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．
（1）试说明：集合是关联集合．
（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．
24．（12分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解，注意：相同字母的指数相同，是易混点．
解：单项式与是同类项，则a=3，b=1．
故选D．
2、C
【分析】运用多项式及单项式的定义判定即可．
【详解】A、多项式是二次三项式，正确，故本选项不符合题意；
B、单项式的系数是-1，次数是2+3+4=9，正确，故本选项不符合题意；
C、x=1不是代数式，错误，故本选项符合题意；
D、代入得：-9xy+3y+9xy-8x+1=3y-8x+1中不含二次项，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式，单项式及代数式，解题的关键是熟记定义．
3、D
【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500× =2250个家长持反对态度，故本项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．
4、C
【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可．
【详解】如图，
由题意，可知：∠BAD=65°，
∴∠BAE=25°，
∵∠CAF=10°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF
=25°+90°+10°
=125°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键．
5、A
【分析】根据数字的变化可知200是第100个数，然后判断第100个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．
【详解】解：200是第100个数，
设200在第n组，则
1+2+3+…+n＝n（n+1）
当n＝13时，n（n+1）＝91，
当n＝14时，n（n+1）＝105，
∴第100个数在第14组，
第14组的第一个数是2×91+2＝184，
则200是第（+1）＝9个数，
∴A200＝（14，9）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
6、D
【分析】由该生为7班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：8a+4b+2c+d=7，
∵a，b，c，d均为1或0，
∴a=0，b=c=d=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键．
7、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：原正方体中“考”的对面是“利”．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
8、D
【解析】一块正方形纸片的边长为x，将一组对边截去2，另一组对边截去3，则剩下的长方形纸片的边长分别为x-2、x-3，所以剩下的长方形纸片的面积为，故选D.
9、D
【分析】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案.
【详解】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环
2016÷4=504
即0到2015共2012个数构成前面504个循环
∴2016是第505个循环的第1个数
2017是第505个循环的第2个数
2018是第505个循环的第3个数
2019是第505个循环的第4个数
故从2017到2018再到2019箭头方向为：
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节.
10、C
【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可．
【详解】A． 是多项式，故本选项错误；
B． 的系数是，故本选项错误；
C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确；
D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．
【详解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，
∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查含绝对值的一元一次方程的解；熟练掌握绝对值的意义，正确求解一元一次方程是解题的关键．
12、－1
【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出结论．
【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，
依题意，得：x－3x＋9x＝－1701，
解得：x＝－243，
∴－3x＝729，9x＝－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、4.5cm或0.9cm．
【分析】根据题意，分两种情况：①点B在线段AC外；②点B在线段AC上；计算、解答出即可.
【详解】根据题意，①点B在线段AC外，如图，
∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴EF=AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm；
②点B在线段AC上，如图，
∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴EF=AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm．
故答案为：4.5cm或0.9cm．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，画出图形，有利于直观解答，注意区分不同的情况，体现了数形结合思想．
14、2或4秒
【解析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.
【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，
当A、B两点相距9个单位长度时，
若A,B还没相遇：

解得t=2（秒）,
当A,B相遇后：
，
解得t=4（秒）
故答案为：2或4秒
【点睛】
根据题意，画出数轴，分类讨论.
15、xy1．
【解析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】写出﹣xy1的一个同类项xy1，
故答案为：xy1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
16、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），；（2）7或1，图见解析
【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；
（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．
【详解】解：（1）
，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，
得
，
（2）根据（1），，即，
①如图所示：
，，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
②如图所示：
，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
综上：AQ的长为7或1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．
18、正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
整数：{−35，0，1，22，，···}；
负分数：{，，−0.3，···}；
非负整数：{0，1，22，，···}．
【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.
【详解】∵正数是指大于0的数，
∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
∵整数包括正整数与负整数及0，
∴整数：{−35，0，1，22，，···}；
∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，
∴负分数：{，，−0.3，···}；
∵非负整数包括正整数与0，
∴非负整数：{0，1，22，，···}．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、 (1)2;(2)① 17；②120
【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：（1）2；17
（2）①120；
②由题意得： =1 即 |x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
20、（1）；（2）当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于的一元一次方程，求解即可；
（2）可知B商品购买的件数为件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.
【详解】解：（1）商品A每件的出售价格为（元），商品B每件的出售价格为（元）， 根据题意得：
解得
所以的值为9.
（2）若某单位购买商品件，则购买B商品件，
当，即时，只能选择方案一得最大优惠
当，即时，
方案一中商品B每件的出售价格为（元），总费用为；
方案二的总费用为，
当时选择方案二才能获得最大优惠，
综合上述，当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.
21、（1）9；（2）.
【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；
（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.
【详解】（1）
=
=
=9；
（2）
=
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
22、（1）采摘黄瓜千克，茄子千克；（2）这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚元.
【分析】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，然后根据“采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共元”列出方程进一步求解即可；
（2）先将每千克的黄瓜与茄子的利润算出来，然后再算总共的利润即可．
【详解】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，
依题意，得：，
解得：，
∴．
答：采摘黄瓜千克，茄子千克．
（2）（元）
答：这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键．
23、（1）见解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或
【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；
（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．
【详解】（1）∵
且是这个集合的元素
∴集合是关联集合；
（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素
∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1
∴A＝﹣2xy+2y2+1或．
【点睛】
本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.
24、（1）这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）升降机共运行了22m．
【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．
【详解】（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
【点睛】
本题考查了有理数加法在实际生活中的应用. 注意理解题意，列式解答问题即可．
时间(秒)
0
5
7
A点位置
19
﹣1
b
B点位置
a
17
27
商品
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．