2026届南昌市南大附中七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届南昌市南大附中七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．﹣2的绝对值等于（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
2．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）
A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定
3．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx C．－1和1 D．－2x2y与xy2
4．珠穆朗玛峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高—153米，求珠穆朗玛峰比塔里木盆地,高多少米列式正确的是（ ）
A．8848+153B．8848+（-153）
C．8848-153D．8848-（-153）
5．若a=-2020，则式子的值是（ ）
A．4036B．4038C．4040D．4042
6．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
7．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短
8．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（ ）cm．
A．2B．3C．4D．6
9．的相反数是（ ）
A．B．C．2019D．-2019
10．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则的值为____________．
12．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
13．如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.
14．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．
15． “与1的差的2倍”用代数式表示是________．
16．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1=30°，则∠BMC的度数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正,向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？
（3）如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
18．（8分）解方程
（1）3x﹣2（9﹣x）＝﹣3
（2）
19．（8分）如图，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)∠COD的度数是______；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？
(3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“时刻3”的下方不远，求出此时的时刻.(结果精确到分钟)
20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.
21．（8分）计算
（1）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4
（2）（）×24+÷（﹣）3+|﹣22|
22．（10分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．
23．（10分）观察下列式子，定义一种新运算：
；；；
（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；
（2）如果，求m的值；
（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．
24．（12分）为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了______名市民；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；
（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
2、A
【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．
【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，
∴∠α＝∠β，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．
3、D
【解析】根据同类项的定义进行判断.
【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
C：所有常数项是同类项；
D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.
4、D
【分析】直接用珠穆朗玛峰的海拔高度减去塔里木盆地的海拔高度即可表示．
【详解】，
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，理解用较大的数减去较小的数表示差值是解题关键．
5、D
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
【详解】当时，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简计算，逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键．
6、D
【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．
【详解】①若，，则，①正确；
②若，即：，解得：, ②正确；
③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；
④左边
右边
左边＝右边，④正确
综上：①②③④都正确
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．
7、D
【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
8、C
【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键
9、A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
10、C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A. 调查某一品牌家具的甲醛含量，具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，宜采用全面调查；
C. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，工作量比较大，宜采用抽样调查；
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，宜采用抽样调查；
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据m边形从一个顶点出发可引出（m-3）条对角线，以及没有对角线的多边形是三角形，可以得出结果．
【详解】解：∵过m边形的一个顶点有9条对角线，
∴m-3=9，m=12；
∵n边形没有对角线，∴n=3，
∴mn=12×3=1；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．
12、1
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、两点之间，线段最短
【解析】试题分析：在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
14、17 4n+1
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．
15、2（x-1）
【分析】根据题意，先求出x与1的差是：x-1，然后用得到的差再乘2即可．
【详解】（x-1）×2=2（x-1）；
故答案为：2（x-1）．
【点睛】
用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面．
16、105°
【分析】根据∠A1MD1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-50°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】解：由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．
因为∠1=30°，所以∠AMB+∠DMC==×150°=75°，
所以∠BMC的度数为180°﹣75°=105°．
故答案为：105°
【点睛】
此题折叠的性质，解题关键在根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）出租车在家的东面处；（2）司机的一天营业客是100元；（3）出租车收工回家盈利了元．
【分析】（1）求出所记录数据的代数和即可解答；
（2）求出所记录数据绝对值的和，再乘以每千米的价格即可；
（3）用营业额减去耗油的钱即可求解．
【详解】解：（1）
km；
答：出租车在家的东面处．
（2）
km，
元，
答：司机的一天营业客是100元；
（3）
，
答：出租车收工回家盈利了元．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
18、（1）x＝3；（2）x＝﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：3x﹣18+2x＝﹣3，
移项合并得：5x＝15，
解得：x＝3；
（2）去分母得：2x﹣1﹣6x＝2x+4，
移项合并得：﹣6x＝5，
解得：x＝﹣．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、 (1)23°；(2)北偏东27°；(3)此时的时刻为3时分.
【分析】（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，列方程求解即可．
【详解】(1) 由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，
由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，
由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；
(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,
∴射线OD在东偏北63°，即在北偏东27°;
(3)设3时x分，时针与分针相距63°，由(90°+时针旋转的角度)减去分针旋转的角度，得
.
∴此时的时刻为3时分
【点睛】
本题考查了角平分线的计算、方向角、一元一次方程的应用等知识.熟练掌握角平分线的计算是解（1）的关键，明确方向角的定义是解（2）的关键，找出等量关系列出方程是解（3）的关键.
20、（1）-3； （2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.
【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.
【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.
(2)A+C=,且A=，C=4，AC=
【点睛】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
21、（1）7；（2）1.
【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝1×5﹣（﹣8）÷4
＝5+2
＝7；
（2）原式＝（15﹣16）+÷（﹣）+22
＝﹣1﹣2+22
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；
（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【详解】（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，
则3×40y＝240（6﹣y）
解得：y＝4，
6﹣y＝2，
40y＝1．
答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；
（2）依题意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），
解得x＝16，
故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
23、（1）；（2）；（3）能.
【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；
（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；
（3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
，
，
故答案为：；
（3），
因为a，b为整数，所以能被3整除，
故答案为：能．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．
24、（1）200；（2）见解析，108°；（3）60万．
【分析】（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；用360°乘以A选项的百分比即可得．
（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．
【详解】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），
故答案为200；
（2）∵B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，
∴B选项的人数为200×50%=100（人），
补全图形如下：
A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；
（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%=60（万）．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．