2026届内蒙古鄂托克旗乌兰镇中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届内蒙古鄂托克旗乌兰镇中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列结论正确的是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．50°C．70°D．30°
3．如图，数轴上一点向左移动2个单位长度到达达点，再向右移动5个单位长度到达点. 若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）
A．5B．4C．3D．
4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
5．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )
A．B．C．D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．的系数是0B．中二次项系数是1
C．的次数是5D．的次数是5
7．下列等式变形正确的是（ ）．
A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C．如果－x＝8，那么x＝－4D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
8．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ）
A．2点25分B．3点30分C．6点45分D．9点
9．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知∠,∠,则∠和∠的大小关系是（ ）
A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．无法确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式﹣4a2 b的次数是________．
12．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=_________．
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是 ．
14．2019的绝对值为_________．
15．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．
16．已知是一元一次方程的解，则的值是________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
18．（8分）先化简，再求值:，其中、 满足.
19．（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个B型放大镜，需用98元．
（1）求购买每个A型、B型的放大镜各多少元？
（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A型放大镜？
20．（8分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．
（1）①求的美好点表示的数为__________．
②求的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．
21．（8分）新规定:点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”。如图，在数轴上，点所表示的数为-3，点所表示的数为1．
（1）确定点所表示的数为___________．
（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．
①当点与点重合时，求的值．
②求的长度(用含的代数式表示)．
③当点为线段的“三倍距点”时，直接写出的值．
22．（10分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．
例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．
请完成以下问题：
（1）求（﹣3）⊗2的值；
（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．
23．（10分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24．（12分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
试题解析：，1．343343334…是无理数，
故选B．
考点：无理数．
2、A
【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．
【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，
根据题意可知∠1=∠2+50°，
所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.
3、B
【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果．
【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
4、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.
【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n
故选B
【点睛】
本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.
6、C
【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义判断即可．
【详解】解：A、的系数是1，选项错误；
B、中二次项系数是-3，选项错误；
C、的次数是5，选项正确；
D、的次数是6，选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
7、D
【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误；
B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误；
C．如果－x＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得到：x=－16，所以错误；
D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．
等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、D
【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.
【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
9、C
【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.
【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.
10、C
【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．
【详解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,
∴∠∠．
故选：C．
【点睛】
考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
12、107°
【分析】先根据题意理清射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向所表示的含义，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，计算即可得出结论．
【详解】因为射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，
由图可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，
故答案是： 107°．
【点睛】
本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45°为本题的解题关键．
13、2
【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，
则m=12×1﹣10=2．
故答案为2．
考点：规律型：数字的变化类．
14、1
【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解．
【详解】1的绝对值等于1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的概念，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
15、1
【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3=7，
解得n=1．
故答案为1．
16、
【分析】将代入方程得到关于a的方程即可求解
【详解】将代入方程得：，解得，
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，将代入方程得到关于a的方程是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析
【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；
（2）利用“同角的余角相等”得出结论；
（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．
【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（2）∠ACE＝∠BCD，
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点睛】
本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．
18、，7
【分析】先化简得出a、b的值，再化简，然后把a、b的值代入即可.
【详解】∵
∴且
∴且；
∵
；
∴原式
【点睛】
此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.
19、（1）购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元；（2）25个．
【分析】（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意列方程即可求解；
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：（1）设购买每个A型放大镜元，购买每个B型放大镜元，根据题意知
解得
（元）
答：购买每个A型放大镜16元，购买每个B型放大镜10元．
（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了个B型放大镜，根据题意知
解得
答：该科技活动小组购买了25个A型放大镜．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．
20、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3
∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，
综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）−1或2；（2）①3；②当点P在点A右侧时，；当点P在点A左侧时，；③16或．
【分析】（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案；
（2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案；
②根据点P的位置即可求出AP的表达式；
③根据“三倍距点”的定义列出方程求出答案即可．
【详解】解：（1）设点C所表示的数为c，
当CA＝2CB时，
c＋2＝2（1−c），
解得：c＝2，
当CB＝2CA时，
1−c＝2（c＋2），
解得：c＝−1
故答案为：−1或2．
（2）①∵，
∴t＝8÷2＝3，
答：当点P与点A重合时，t的值为3．
②当点P在点A右侧时，；
当点P在点A左侧时，．
③设点P所表示的数为p，
当PA＝2AB时，
此时−2−p＝2×8，
解得：p＝−27，
∴BP＝1＋27＝22，
∴，
当AB＝2PA时，
∴8＝2（−2−p），
解得：，
∴，
∴，
∴综上所述，t＝16或．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
22、（1）5；（2）x＝﹣
【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；
（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值
【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；
（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x
32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x
9+2x＝4﹣2x，
移项合并得：4x＝﹣5，
解得：x＝﹣．
【点睛】
此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.
23、 (1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.
【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.
试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
(2)、3×65+4×75=495，
答：利润为495元．
考点：一元一次方程的应用.
24、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.