2026届内蒙古包头市九原区数学七上期末考试试题含解析

这是一份2026届内蒙古包头市九原区数学七上期末考试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（ ）
A．5B．5或-7C．7或-7D．5或-5
2．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
4．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
5．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（ ）
A．能B．我C．最D．棒
8．大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )
A．B．C．D．
9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的B．中
C．国D．梦
10．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
11．如图，点在线段上，，，那么与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
12．下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为_________．
14．一家商店将某种微波炉按原价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了80元，这种微波炉原价是_____元．
15．服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 ________元.
16．如图，___________．
17．若单项式与是同类项，则a+b的值为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5。
（1）用含、的式子表示这个三角形的周长；
（2）当，时，求这个三角形的周长；
（3）当，三角形的周长为 39时，求各边长。
19．（5分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：
例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．
（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．
（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？
20．（8分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）.
21．（10分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方向角）
22．（10分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：
（1）两个班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．
23．（12分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．
（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；
（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据运算程序列出方程求解即可．
【详解】根据题意得：，
∴，
∴或．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，绝对值的概念，是基础题，读懂图表列出算式是解题的关键．
2、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3、B
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
4、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、D
【分析】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
6、B
【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.
【详解】解：去学校的路程为：5x，
回家的路程为：，
则可列方程为：.
故选B.
【点睛】
本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.
7、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“行”与“最”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、A
【解析】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重 ，
故选A．
9、D
【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．
考点：正方体相对两个面上的文字．
10、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
11、B
【分析】根据线段图和已知条件，分析图中AB、CD、AC的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出与的数量关系．
【详解】解：因为AC=BD，
所以AC−BC=BD−BC，
即AB=CD，
因为BC=3AB，
所以AC=AB+BC=4AB，
所以AC=4CD，
故选B．
【点睛】
本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
12、A
【分析】先分别计算，再依据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】解：，，，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，乘方的计算．熟记有理数的大小比较法则是解决此题的关键．还需注意在计算小数的乘方时，可将小数化为分数计算．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，
∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，
∵∠DFG=68°，
∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，
∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，
∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，
由折叠可得：∠FEB=∠FED，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．
14、1．
【分析】设这种微彼炉原价是x元，根据现售价比原价多赚了80元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种微彼炉原价是x元，
依题意，得：0.9×（1+20%）x﹣x＝80，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
15、1．
【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=1．故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
16、
【分析】如图，根据题意可得∠AOE的度数，然后根据角的和差计算即可．
【详解】解：如图，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
17、3
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同，分别求得a, b的值，即可求出答案.
【详解】解: ∵单项式与是同类项，
∴a=1，b=2,
∴＝3.
故答案为：3.
【点睛】
本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，1
【解析】（1）根据题意表示出三角形周长即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值；
（3）把a=4，周长为39代入求出三角形各边长即可．
【详解】解：（1）根据题意得：（a+2b）+[2(a+2b)-3]+ [2(a+2b)-3-5]=5a+10b-11；
（2）把a=2，b=3代入得：周长为10+30-11=29；
（3）把a=4，周长为39代入得：5a+10b-11=39，即b=3，
则三角形各边长为10，17，1．
【点睛】
本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
19、（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；
（2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；
（3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费1元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．
答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；
（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞2），则应缴纳的水费为：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．
答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．
（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费1元可得：
120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝1．
解得：x＝2．
2018年用水量：360﹣2＝160（立方米）．
答：小刚家2017年用水2立方米，2018年用水160立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键.
20、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5，
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．
21、（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．
【解析】试题分析：（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．
解：（1）如图1：
，
（2）如图2：
，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．
解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．
故答案为D在O南偏东15°或北偏东75°．
考点：方向角．
22、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案二最省钱，见解析
【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)人，分1＜x＜50和x=1两种情况求解即可；
（2）根据节省费用=原本需要费用-购票单价×购票数量代入数据即可求出结论；
（3）方案一：两个班单独购票；方案二：两班联合起来，作为一个团体购票；计算出两个方案所需费用，，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生(102-x)，
当1＜x＜50时，
根据题意得：13x+11×(102-x)=1218，
解得：x=48，102-x=54（元）；
当x=1时，
根据题意得：13+101×9=922（元），不合题意舍去；
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）1218-102×9=300（元）．
（3）方案一：两个班都以班为单位单独购票：
（元）；
方案二：两班联合起来，作为一个团体购票：
元，
∵1088＞1012，
∴方案二最省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
23、（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.1
【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；
（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.1，代入（1）的式子即可．
【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；
（2）∵b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵AB：BO：OC＝6：2：3，
∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，
∴a＝﹣4，c＝1.1，
∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．
【点睛】
本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．
类别
水费价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
综合水价
（元/立方米）
第一阶梯≤120（含）立方米
3.5
1.5
5
第二阶梯120～180（含）立方米
5.25
1.5
6.75
第三阶梯＞180立方米
10.5
1.5
12
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元