2026届辽阳市第十中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届辽阳市第十中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法错误的有，现规定一种新运算“*”等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个代数式减去得，则这个代数式为（ ）
A．B．C．D．
2．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )
A．B．C．D．
3．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
4．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
5．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109
6．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
7．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．+6
8． “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A．B．C．D．
10．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
11．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京B．武汉C．广州D．南宁
12．计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．±3D．不存在
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是_____．
14．如图，将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个图形有16个小圆片，第4个图形有24个小圆片，……依此规律，则第个图形中小圆片有____________个．
①②③④
15．比较大小__________.
16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则的值为___.
17．某大米包装袋上标注着“净含量：” ，这里的“”表示的意思是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．
（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；
（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．
19．（5分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．
经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．
能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．
20．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点分别在上．且，求证：
证明：
（ ）
（ ）
又
（ ）
（ ）
21．（10分）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？
22．（10分）计算题．
（1）-52+（-36）×（
（2）÷7-∣-∣×（-3）2
23．（12分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．
【详解】由题意知，设这个代数式为A，则
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．
2、A
【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．
3、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
4、C
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
5、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
6、A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【详解】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③为正整数)，故③错误；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．
7、A
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
8、C
【分析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程
【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．
9、B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
10、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
11、A
【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
12、B
【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可．
【详解】解：|-1|=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4037x2019
【解析】根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，
∴第n个式子是（2n﹣1）xn，
当n＝2019时，对应的式子为4037x2019，
故答案为：4037x2019
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．
14、（n2+n+4)
【分析】将图形分为两部分，外面由四个小圆片组成，内部则是图形的序号数乘以序号数加1，化简即可得出答案.
【详解】第一个图形小圆片个数为：4+1×2=6(个)
第二个图形小圆片个数为：4+2×3=10(个)
第三个图形小圆片个数为：4+3×4=16(个)
第四个图形小圆片个数为：4+4×5=24(个)
…
∴第n个图形小圆片个数为：4+n×(n+1)=(个)
故答案为.
【点睛】
本题主要考查的是找规律，难度适中，认真读图，理清小圆片之间的数量关系是解决本题的关键.
15、＜
【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．
【详解】∵，，
，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16、
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“z”与“-1”是相对面，
∵各相对面上所填的数字互为倒数，
∴=.
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17、每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是
【分析】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g 即可解答.
【详解】根据正数与负数的概念，净含量10kg±150g意思是净含量最多不超过10kg+150g，最少不低于10kg-150g，
故答案为：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g ，最少是10kg−150g.
【点睛】
本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，正确理解正数与负数的实际意义是解答的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．
【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；
(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．
【详解】(1) ∵，，
∴，
，
故答案为：30°，120°；
(2)∵∠COF=2∠AOC，
∴∠AOF=∠COF＋∠AOC
=2∠AOC＋∠AOC
=3∠AOC ，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，
∵∠COE=90°，
∴5∠AOC=90°，
∴∠AOC=18°，
∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
19、（1）13；（2）不能，理由见解析.
【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；
(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．
【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
由题意得，
解得，，
答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
故答案为13；
设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，
由题意得，
解得，，
不合题意，
不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
20、垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
【详解】
（垂直的定义）

（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：垂直的定义；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同位角相等
【点睛】
本题考查的是垂直的定义及平行线的性质和判定，掌握平行线的性质及判定是关键．
21、A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【分析】设B班每天植树x棵，从而可得A班每天植树棵，再根据“A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天”建立分式方程，解方程即可得．
【详解】设B班每天植树x棵，则A班每天植树棵，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
则，
答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
22、（1）-7；（2）．
【分析】（1）先根据有理数的乘方法则和乘法分配律进行计算，最后进行加减运算即可；
（2）首先进行乘方运算、计算小括号内的和化简绝对值，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：（1）-52+（-36）×（
=-25+
=-25-45+30+33
=-7；
（2）÷7-∣-∣×（-3）2
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
23、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．
【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED =x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC =4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；
（2）利用AE＝即可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE＝
【点睛】
此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．