2026届辽宁省沈阳市第一四三中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届辽宁省沈阳市第一四三中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，以下问题不适合全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列等式变形，符合等式性质的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A．排球B．乒乓球
C．篮球D．跳绳
3．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．B．C．D．
4．如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．中B．国C．江D．苏
5．如果代数式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值是( )
A．0B．1C．D．3
6．以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
7．如图，在方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ）
A．B．C．D．
8．若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）
A．80°B．20°
C．80°或20°D．10°
10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在直线找一点，使得，且,则________．
14．如图，已知线段，点是线段上一点．且，点是线段的中点．则线段的长为__________．
15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________．
16．若长方形的一边长为，另一边长比它大，且周长为，则该长方形的面积为_____．
17．在数轴上，、两点关于原点对称，且点与点的距离是6个单位长度，则点、对应的数分别是________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一堆煤成圆锥形，高1.5m，底面直径是4m．（π≈3.14）
（1）求这堆煤占地面积？
（2）求这堆煤的体积？
（3）已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数留整吨）
19．（5分）问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).
(1)如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=_°；
(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数。
(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由。
20．（8分）如图，点是线段的中点，为上一点，，点是线段的中点，，求线段的长．
21．（10分）（1），其中m=-1
（2），其中
22．（10分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.
23．（12分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．
（1）求的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的性质依次判断即可求解.
【详解】A. 若，则，故错误；
B. 若，则 ，故错误；
C. 若，则，故错误；
D. 若，则，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.
2、C
【解析】考点：扇形统计图．
分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．
解：∵篮球的百分比是35%，最大．
∴参加篮球的人数最多．
故选C．
3、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
4、B
【分析】先根据翻转的方向确定底面上的字，再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出朝上一面的字即可得答案．
【详解】由题意可知正方体翻转到3时，“盐”字在底面，
∵正方体表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“盐”字的对面是“国”字，
∴小正方体朝上一面的字是“国”，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形的特点并解结合实际操作是解题关键．
5、C
【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】解：∵单项式-3a2mb与ab是同类项，
∴2m=1，
∴m=，
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
6、C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【详解】解： A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
7、A
【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．
8、B
【解析】根据题意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故选B.
9、C
【解析】①如图1，OC在∠AOB内，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；
②如图2，OC在∠AOB外，
∵∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；
综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，
故选C．
10、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
11、A
【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
12、D
【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
详解：根据题意可得：AB=，故选D．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1或1
【分析】根据题意作图，分情况即可求解．
【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1；
当C在直线AB上时，AC’=AB=1
∴BC’=AB+AC’=2+1=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．
14、1
【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．
【详解】∵，
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
15、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可．
【详解】50亿=
易知，而整数位数是10位，所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
16、60
【分析】根据周长的定义得到方程求出a,即可得到长方形的长和宽，即可求解.
【详解】依题意得2[3a+(+)]=32
解得a=2
∴长方形的宽为6，长为10
∴面积为6×10=60
故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
17、1，-1或-1，1．
【分析】根据A、B两点关于原点对称可知A、B两点表示的数互为相反数，再根据两点之间的距离即可求．
【详解】解：由题意可知A、B两点表示的数互为相反数，
设A表示的数为a，则B表示的数为-a，
则．
解得，
所以、对应的数分别是1，-1或-1,1．
故答案为: 1，-1或-1,1．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程．能通过A、B两点关于原点对称得出A、B两点表示的数互为相反数是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）这堆煤占地面积11.56m1；（1）这堆煤的体积是6.18m2；（2）这堆煤大约重9吨．
【分析】（1）根据圆的面积公式即可求解；
（1）根据圆锥的体积公式即可求解；
（2）用体积乘以每立方米煤的重量即可求解．
【详解】解：（1）（4÷1）1×2.14=11.56（m1）
答：这堆煤占地面积11.56m1．
（1）×11.56×1.5=6.18（m2）
答：这堆煤的体积是6.18m2．
（2）1.4×6.18=8.791≈9（吨）
答：这堆煤大约重9吨．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解．
19、（1）135；
（2）∠MON=135°
（3）猜想∠MON=135°，证明见解析.
【解析】（1）先求出∠COM=45°，再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出；
（2）先求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可知∠COM+∠DON=45°，再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出；
（3）如图延长NO至Q、DO至H，则∠DOH为平角，∠COH=90°，根据对顶角相等，知∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，再根据∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，得∠COM-∠QOH=45°，则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.
【详解】（1）∵∠AOC=90°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=45°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°；
（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM+∠DON=（∠AOC+∠BOD）=45°，
∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°；
（3）猜想∠MON=135°，证明如下：
如图延长NO至Q、DO至H，
则∠DOH为平角，∠COH=90°，
∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，
又∵∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，
OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM-∠QOH=45°，
则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM
=∠COD+∠COM-∠QOH
=90°+45°=135°.
【点睛】
此题主要考察角度的和差关系，熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键
20、CD=2cm
【分析】根据题意，先求出BC和AC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义可求出AD，然后求出CD即可.
【详解】解：∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，利用线段的和差进行解题是解题的关键．
21、（1）－m+2，3；（2），－13
【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；
（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．
22、1.
【解析】试题分析:先根据,可求出BD,再根据是的中点,可求出BC,最后利用线段的和差关系求出AB.
试题解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,
∵点D是线段BC的中点,∴BC=2BD=8,
AB=AC+CB=2+8=1．
23、（1）90；（2）、、
【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数；
（2）根据余角的定义进行分析即可．
【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）与互余的角有、、．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据．