2026届辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A．10B．±10C．9D．9或﹣11
2．如图，已知是直线上的点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（ ）
A．B．1C．D．2
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A．27°40′B．57°40′
C．58°20′D．62°20′
6．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
7．关于多项式x2＋y2－1的项数及次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是4
C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是4
8．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）
A．AB．BC．CD．E
9．如图，下列说法错误的是（ ）
A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段
C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上
10．如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（ ）
A．2B．5C．4D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ______ ．
12．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则________.
13．若a，b互为倒数，则的值为______________．
14．若，则＝ ．
15．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．
16．如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中.
18．（8分）如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
19．（8分）科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：品格健全，成绩优异；尊敬师长，积极进取；自控力差，被动学习；沉迷奢玩，消极自卑．
（1）本次调查被抽取的样本容量为 ；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图；
（3）样本中类所在扇形的圆心角为 度；
（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校类学生人数．
20．（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
21．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第个至第个台阶上依次标着，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．
求前个台阶上的数的和；
求第个台阶上的数x的值；
从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22．（10分）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
请根据表格提供的信息：
（1）求出的值；
（2）请直接写出______，______．
23．（10分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为 ；
（1）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
24．（12分）某中学现有学生人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ；
（4）估计该中学现有的学生中，有 人爱好“书画”．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.
提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．
提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.
2、A
【分析】先根据平分，求出的度数，再根据补角即可求解本题．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3、C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
4、D
【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．
【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,
∴BC=AB－AC=3cm,
∵E是AB的中点,
∴EB=5cm,
∴EC=EB－BC=2cm．
故选D．
【点睛】
本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．
5、B
【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度数，再根据∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】∵∠1=27°40′，
∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
6、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
7、C
【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式折最高次数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式x1+y1-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；
组成多项式的单项式的最高次数是1，因此该多项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
8、C
【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．
【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故选C．
【点睛】
本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．
9、D
【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：如图：
A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．
10、B
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【详解】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×1，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、88
【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，则宽为x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．
解：设小长方形的长为xcm,则宽为x，
由题意,得：2×x−x=2，
解得：x=10,
则x=6，
所以正方形ABCD的周长是：4(x+2×x)=4×(10+12)=88.
故答案是：88.
点睛：本题主要考查用一元一次方程解决实际问题的能力.解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程.
12、
【分析】根据题意得出+=0，解出方程即可.
【详解】∵代数式的值与代数式的值互为相反数，
∴+=0，
解得：，
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、-1
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入得：﹣1×1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键．
14、5
【详解】解：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，
又因为
.可得 m-2=0,n+3=0，
解得m=2,n=-3,
所以m-n=5
故答案为：5
15、1
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．
【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解，
∴2+a=7，
解得：a=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定义是解题关键．
16、．
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1（2）（3），14
【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算；
（2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可；
（3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可.
【详解】解：（1）=-1+2.
（2）=.
（3），
当时，原式.
【点睛】
本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键.
18、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°
【分析】（1）结合图形，根据补角和余角的定义即可求得；
（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BOE的度数，再根据邻补角的定义即可求得∠BOD的度数.
【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为 ∠AOE， ∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOE=∠BOC=55°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义、角平分线的定义等，熟练掌握相关的内容是解题的关键.
19、（1）1000；（2）170，见解析；（3）10.8；（4）100
【解析】（1）由A类别学生人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）总人数减去A、B、D的人数求得C类别人数可得；
（3）用360°乘以D类别人数所占比例即可；
（4）用在校学生的总人数乘以样本中D类学生所占比例可得．
【详解】解：（1）本次调查被抽取的样本容量为280÷28%=1000，
故答案为：1000；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有1000-280-520-30=170（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：170；
（3）D类所在扇形的圆心角=360°×=10.8°．
故答案为10.8；
（4）该校D类学生人数为3330×3%≈100（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；
（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；
故答案为125，1．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
21、（1）3；（2）；（3）能，n=1．
【分析】（1）根据有理数的加法法则求和即可；
（2）根据“任意相邻四个台阶上的数的和都相等”列方程即可求出x的值；
（3）根据题意可知台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组，然后根据为奇数可得有两种情况，分别列出对应的方程即可求出x的值，从而求出n的值．
【详解】解: ．
由题意得．
解得：．
能．解答如下:
由题意知：台阶上的数每个数循环一次，可设前项中含四个数有组．
为奇数，
有两种情况．
①
解得:．
．
②．
解得．(不合题意，舍去)
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、（1）；（2），.
【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；
（2）由远大队的总场数可得，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为（分），，
所以的值为18；
（2）由远大队的总场数可得，根据题意得：
解得
所以，.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键.
23、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.
【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；
（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：
|80°-x|=45°
80°-x=±45°
∴x=80°±45°，
∴x=35°或115°.
（1）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.
∴∠AMD'=180°－1x.
∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，
∴|180°－1x－x|=45°，
∴|180°－3x|=45°，
∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，
解得：x=45°或x=75°.
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，
∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=80°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.
②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，
∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=10°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-10°=130°.
综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.
24、（1）126；（2）见解析；（3）；（4）1
【分析】（1）根据观察扇形统计图，可知“电脑”部分所对应的圆心角为360度的，即可求解；（2）根据爱好“电脑”的人数和对应的百分比，可求出兴趣活动小组的总人数，再用总人数减去爱好“电脑”、“音乐”、“书画”的人数即可求解；
（3）用爱好“书画”的认识除以总人数，即可求解；
（4）根据爱好“书画”的占样本的百分比，乘全校的总人数，即可求解．
【详解】解：（1）(度)，
故答案为：126；
（2）兴趣活动小组的总人数：(人)，
爱好“体育”的人数：(人)，
补充图形如图：
（3）爱好“书画”的人数占的百分率：，
故答案为：；
（4）全校爱好“书画”的人数：(人)，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，观察统计图，获取信息是解题的关键．
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
22
卫星
14
4
10
钢铁
14
0
14
14