12.2.2 全等三角形的判定SAS（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

12.2.2 全等三角形的判定SAS华师大版2024·八年级上册章节导读学 习 目 标理解SAS判定定理掌握SAS（边角边）的核心含义：两条对应边及其夹角相等。掌握SAS判定定理的几何证明（如通过平移、旋转等变换推导全等）。几何作图与验证能力能根据给定的两边及夹角，用尺规画出唯一确定的三角形。通过作图验证SAS的确定性（即满足条件的三角形必然全等）。概念辨析明确“夹角”的定义（必须是两条边的夹角，而非对角）。避免与SSA（边边角）混淆，理解SSA不能作为全等判定依据。旧知复习①能够相互重合的顶点是对应点， ②能够相互重合的边是对应边，对应边相等 ③能够相互重合的角是对应角，对应角相等 如：∠A和∠D，∠B和∠F，∠C和∠E。如：AB=DF，AC=DE，BC=EF。如：∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E。已知：△ABC≌△DEF新知探究尺规作图作三角形如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a；先回顾一下，如何用尺规作图作角合作学习尺规作图作三角形（两边一角）作法：①作射线AM，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；AMB②根据作一个角等于已知角的方法作∠MAN=∠α③以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN与点DD④再以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AN于点C，连接BC即可。典例分析例1 . 尺规作图：已知线段a，b和∠α求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠a（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）提示：先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=b，BC=a，连接即可变式训练作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．已知：如图，线段a和∠α．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=BC=a．提示：先作∠B=∠α，再在∠B的两边截取BA=BC=a，连接AC即可得到△ABC新知探究合作探究为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素， 那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素（三条边、 三个角）分类组合， 可能出现。两边一角对应相等两角一边对应相等三角对应相等三边对应相等合作学习角为两边的夹角SAS 其中S表示边，A表示角两边一角的情况角不是夹角SSA思考：这两种方式都可以证明全等吗？合作学习小组活动：同学们分别在草稿纸上利用尺规作图画出上述三角形，再跟周围的同学对比看是否能完全重合。（以角为两边的夹角）两边一角的情况合作学习两边一角的情况（SAS） 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成”边角边“ 或 ”SAS“注意：SAS中的A一定为两个边的夹角合作学习两边一角的情况（SSA） 思考：若角不是两边的夹角，那么两个三角形全等吗？所以如果角不是两边夹角，则不是证明全等，SSA不能证明全等典例分析例2 . 如图，A，B，C，D四点共线，AB=CD，∠A=∠D，AF=DE．求证：△ACF≌△DBE． 变式训练如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC，AC=AD，求证：BC=DE． 典例分析例3 . 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，AD平分BC交于D，点E为AB边上一点，AE=AC．（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∴AE=AC，AD=AD∴△ADE≌△ADC（SAS）(1)求证：△ADE≌△ADC(2)若△BDE的周长（2）解：∵△ADE≌△ADC,∴DE=DC∵AB=8，AE=AC=6,∴BE=AB-AE=8-6=2∴△BDE周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=9变式训练如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，AC=BD，AE∥BF． (1)求证：△ACE≌△BDF;(2)若∠A=35°,∠AEC=30°,求∠ADF的度数（2）解：∵∠A=35°，∠AEC=30°∴∠ACE=180°-∠A-∠AEC=180°-30°-35°=115°，∵△ACE≌△BDF∴∠BDF=∠ACE=115°∴∠ADF=180°-∠BDF=65°课堂练习1.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF．还需补充的条件是（     ）AA．BF=EC B. AC=EF C. AC=DF D.∠A=∠D课堂练习2．如图，全等的两个三角形是（      ）BA．①③ B. ①② C. ③④ D.①④课堂练习3．如图，BD=BC ，BE=CA，∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°， 则∠EBC的度数为（        ）CA．12° B. 13° C. 15° D.25° 提示：利用SAS证明△DBE≌△BCA，进而得到∠ABC=∠BDE=76°，再根据角的和差关系，求出∠EBC的度数即可课堂练习4. 小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点O是跷跷板CD的中点（C、O、D三点位于同一水平线上），已知点O到水平地面的距离是50cm，当点D到达点G的位置时，跷跷板在竖直方向下降了20cm，此时点C到达点F，则点F到地面的距离为（      ）提示：由题意得：OC=OD，OF=OG，∠FOC=∠GOD；推出△FOC≌△GOD即可求解DA．20cm B. 30cm C. 50cm D.70cm课堂练习5. 如图，已知AP=AQ，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，求证：△ABQ≌△ACP． 课堂练习6．如图，已知AB∥DE，AB=DE．点B、E、C、F在同一条直线上并且BE=CF． (1)试说明：△ABC≌△DEF；(2)判断线段AC与线段DF的数量关系和位置关系，说明理由（2）解：AC=DF，AC∥DF，理由如下∵△ABC≌△DEF∴AC=DF，∠ACB=∠DEF∴AC∥DF课堂小结基本概念SAS全称：边角边核心要素：两条边及它们的夹角对应相等判定条件若两个三角形满足：两条边对应相等（AB=A'B'，AC=A'C'）这两条边的夹角相等（∠A=∠A'） 则△ABC≌△A'B'C'必须是夹角（两边所夹的角）顺序要求严格（边→角→边对应）感谢聆听!