2025-2026学年广东省广州市花都区秀全学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市花都区秀全学校八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2，3，5B. 3，3，6C. 2，5，8D. 3，5，7
2.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
3.下列运算正确的是( )
A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−4
4.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC//FD
5.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是( )
A. M>NB. M第三边>两边之差．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3=5，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、2+57，能组成三角形．
故选：D.
2.【答案】C
【解析】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．
故选：C.
根据全等三角形的判定方法解决此题．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a)2=4a2，故选项A不合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；
(a5)2=a10，故选项C不合题意；
(−a+2)(−a−2)=a2−4，故选项D符合题意．
故选：D.
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
4.【答案】C
【解析】根据三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
又∵∠B=∠E，
∴当添加条件AB=DE时，在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠B=∠EAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故选项A不符合题意；
当添加条件∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，
△ABC≌△DEF(AAS)，故选项B不符合题意；
当添加条件AC=DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC//FD时，则∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠DFEBC=EF∠B=∠E，
故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项D不符合题意；
故选：C.
本题考查三角形的判定，解答本题的关键是明确三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】A
【解析】解：N=2024×2026=(2025−1)(2025+1)=20252−1，
∵20252>20252−1，
∴M>N，
故选：A.
先把N中的2024写成2025−1，2026写成2025+1，再利用平方差公式进行计算，然后判断M，N的大小即可．
本题主要考查了平方差公式和实数的大小比较，解题关键是熟练掌握平方差公式．
6.【答案】C
【解析】解：A、−6x2y3÷(2xy2)=−3xy，−3xy=−3xy，选项计算正确，不符合题意；
B、(−xy2)3÷(−x2y)=−x3y6÷(−x2y)=xy5，xy5=xy5，选项计算正确，不符合题意；
C、(−2x2y)3÷(−xy)=(−8x6y3)÷(−xy)=8x5y2，选项计算错误，符合题意；
D、−(−a3b)2÷(−a2b2)=−a6b2÷(−a2b2)=a4，a4=a4，选项计算正确，不符合题意．
故选：C.
根据单项式除以单项式的法则，逐一进行计算，判断即可．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法的运算法则是关键．
7.【答案】C
【解析】解：一个五边形的内角和等于(5−2)×180∘=540∘，
故选：C.
根据多边形内角和定理计算即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握n边形的内角和定理(n−2)×180∘是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：x2−2x−3=(x−3)(x+1)，故选项A不合题意；
x(x−y)+y(y−x)=x2−2xy+y2=(x−y)2，故选项B符合题意；
x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)，故选项C不合题意；
6x−9−x2=−(x2−6x+9)=−(x−3)2，故选项D不合题意．
故选：B.
根据因式分解的定义及分解方法，逐个判断得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法和十字相乘法是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=60∘，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30∘，从而得出答案．
解：在△ABC中，
∵∠B=30∘，∠C=90∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=60∘，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30∘，
∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=60∘−30∘=30∘，
故选：B.
本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：将线段AP绕点A按逆时针方向旋转60∘得到AP′，连接MP′，PP′，
则∠PAP′=60∘，AP=AP′，
∴△APP′是等边三角形，
∴AP=PP′，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，
∴∠NAP=∠MAP′，
∵AN=AM，
∴△ANP≌△AMP′，
∴PN=P′M，
∵PM+P′M≥PP′，
∴当P，M，P′三点共线时，PM+P′M最小，即PM+PN最小，为PP′的长，
∴AP=10，
∴PP′=10，
∴PM+PN的最小值为10，
故选：A.
将△APN绕点A逆时针旋转60∘得到△AP′M.得到△PAP′是等边三角形，PN=MP′，于是得到结论．
本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】17
【解析】解：(π−3)0+24=1+16=17，
故答案为：17.
先根据零指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数加法法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】90
【解析】解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1=∠EDC，
∵∠C=90∘，
∴∠EDC+∠E=90∘，
∴∠1+∠E=90∘，
故答案为：90.
根据全等三角形的对应角相等得到∠1=∠EDC，根据直角三角形的两锐角互余得到∠EDC+∠E=90∘，进而得出结论．
本题考查的是全等三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】20或22
【解析】解：当腰为6时，三边长分别为6，6，8，符合三角形的三边关系，则其周长是6×2+8=20；
当腰为8时，三边长为8，8，6，符合三角形三边关系，则其周长是8×2+6=22.
所以其周长为20或22.
故答案为：20或22.
题目给出等腰三角形有两条边长为6和8，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14.【答案】49
【解析】解：m2−4mn+4n2
=(m−2n)2.
∵m=2n+7，
∴m−2n=7.
当m−2n=7时，
原式=72=49.
故答案为：49.
先利用完全平方公式，再变形已知整体代入求值．
本题考查了整式的运算，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解决本题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠DCB=30∘，
∴2BD=BC，
∵CD⊥AB，
∴∠A=∠DCB=30∘，
∴2BC=AB，
∴AB=4BD，
∵BD=1，
∴AB=4.
故答案为：4.
根据含30∘的直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
16.【答案】(−1008,0)
【解析】解：由题知，
从点A1开始，每四个点分为一组，
因为2019÷4=504余3，
所以点A2019在x轴负半轴上．
因为点A3、A7、A11，A15，…，的横坐标分别为0，−2，−4，−6，…，
所以点A4n−1的横坐标为−2(n−1).
当4n−1=2019，即n=505时，
−2(n−1)=−1008，
所以A2019的坐标为(−1008,0).
故答案为：(−1008,0).
根据题意，得出每四个点分为一组，据此得出点A2019在x轴负半轴上，再结合点A3、A7、A11…，的横坐标变化规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出点A4n−1的横坐标为−2(n−1)是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=(x+4)(x−4)；
(2)原式=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2.
【解析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
(1)直接利用平方差公式即可；
(2)先提公因式2y，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
18.【答案】解：(2a2)2−a⋅3a3+a5÷a
=4a4−3a4+a4
=2a4；
【解析】分别求出(2a2)2=4a4；a⋅3a3=3a4；a5÷a=a4；再运算即可；
本题考查同底数幂的运算，幂的乘方与积的乘方；熟练掌握同底数幂的运算，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AEDAB=AE∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED(ASA).
【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；
20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE.
∴∠DAE=∠CAE.
∴AE是∠DAC的平分线．
【解析】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE.
∴∠DAE=∠CAE.
∴AE是∠DAC的平分线．
根据等边对等角证得∠B=∠C，再根据平行线的性质证得∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，等量代换证得∠DAE=∠CAE得出结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．
21.【答案】证明：(1)在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．
22.【答案】解：(1)由题意得(2x−a)(3x−2)=6x2+(−4−3a)x+2a=6x2+bx+10，
∴−4−3a=b，2a=10，
解得：a=5，
∴b=−19；
(2)(2x+5)(3x−2)=6x2−4x+15x−10=6x2+11x−10.
【解析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出−4−3a=b，2a=10，再进行计算即可得出答案；
(2)根据多项式乘多项式的法则进行解答即可．
23.【答案】证明：(1)∵AD//BC(已知)，
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，
∵E是CD的中点(已知)，
∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE=FE，AD=FC(全等三角形的对应边相等)，
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF(已证)，
∴AB=BC+AD(等量代换).
【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点利用ASA可证明△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF则易得结论．
24.【答案】乙的边长为a+b2；
丙的面积是乙的两倍，理由如下：
由 知，
乙的面积为(a+b2)2=a2+2ab+b24；
因为MQ=b,MP=a+b2，
所以QP=MP−MQ=a−b2，
所以丙的面积为ab+(a+b2)2+(a−b2)2=a2+2ab+b22，
所以丙的面积是乙的两倍
【解析】(1)令乙的边长为m，
则由丙图可知，
EQ=a−m，QP=m−b.
因为丙中间是一个正方形，
所以a−m=m−b，
则m=a+b2，
所以乙的边长为a+b2；
(2)丙的面积是乙的两倍，理由如下：
由(1)知，
乙的面积为(a+b2)2=a2+2ab+b24；
因为MQ=b,MP=a+b2，
所以QP=MP−MQ=a−b2，
所以丙的面积为ab+(a+b2)2+(a−b2)2=a2+2ab+b22，
所以丙的面积是乙的两倍．
(1)令乙的边长为m，结合所给拼接方式得出关于m的等式即可解决问题；
(2)根据题意，分别表示出乙和丙的面积，据此可解决问题．
本题主要考查了列代数式，能根据所给拼接方式，分别表示出各部分的长度及面积是解题的关键．
25.【答案】(1)25∘，小；
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40∘，
∴∠DEC+∠EDC=140∘，
又∵∠ADE=40∘，
∴∠ADB+∠EDC=140∘，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110∘时，
∴∠ADC=70∘，
∵∠C=40∘，
∴∠DAC=70∘，∠AED=∠C+∠EDC=30∘+40∘=70∘，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80∘时，
∴∠ADC=100∘，
∵∠C=40∘，
∴∠DAC=40∘，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．
(1)首先利用三角形内角和为180∘可算出∠BAD=180∘−40∘−115∘=25∘；
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140∘，∠ADB+∠EDC=140∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
(3)当∠BDA的度数为110∘或80∘时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】
解：(1)∵∠B=40∘，∠ADB=115∘，
∴∠BAD=180∘−40∘−115∘=25∘；
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为25∘，小；
(2)(3)见答案.