2026届江西省全南县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届江西省全南县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．1或9C．﹣1或﹣9D．1或﹣1
2．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
7．下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．x2y的系数是1，次数是2
C．多项式4x2y﹣2xy+1的次数是3D．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．下列说法正确的是（ ）
A．4π是一次单项式B．+x﹣3是二次三项式
C．﹣的系数是﹣2D．﹣x的系数是﹣1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．
12．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．
13．如图所示的整式化简过程，对于所列的每一步运算，第2步依据是______（填“运算率”）
14．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝_____cm．
15．把多项式按降幂排列是__________．
16．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
（1）4x﹣5＝6x﹣9
（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）
18．（8分）某湖水系近3年的水量进出大致如下：(“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米)
+18，-15，+12，-17，+16，-1．
(1)最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了?
(2)3年前，该湖水系总水量是18亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米：
(3)若水量的进出都需要300万元亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用?
19．（8分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
20．（8分）计算：
（1）
（2）－|－9|÷(－3)2＋(－)×12－(－1)2019
21．（8分）已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)根据题意，画出图形；
(2)求线段AB的长；
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
22．（10分）某班要购买6副乒乓球拍和盒（）乒乓球，甲、乙两家商店定价都为乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，现两家商店都搞促销活动，甲店优惠方案是：每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店优惠方案是：按定价的9折出售．
（1）用含的代数式表示：该班在甲店购买时需付款____________元；在乙店购买时需付款____________元，（所填式子需化为最简形式）．
（2）当时，到哪家店子购买比较合算？说明理由．
（3）若要你去甲、乙两家商店购买6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少钱？并写出你的购买方案．
23．（10分）学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？
24．（12分）魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
（1）小明想的数是，他告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；
（3）假设想的数为时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．
【详解】∵|a|＝5，b2＝16，
∴a＝±5，b＝±4，
∵ab＞0，
∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，
则a﹣b＝1或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、D
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．
【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，
可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，
∴可以得到的线段的条数为6条，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．
3、B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
4、C
【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．
【详解】解：选项为该立体图形的俯视图，不合题意；
选项为该立体图形的主视图，不合题意；
选项不是如图立体图形的视图，符合题意；
选项为该立体图形的左视图，不合题意．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
5、D
【分析】先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．
6、D
【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.
7、C
【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是单项式里次数最高的，可判断出B,C对错
【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，
B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3，故B错误，
C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，
D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线．
故选C
【点睛】
本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键．
8、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
9、D
【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
10、D
【分析】根据单项式与多项式的相关概念判断即可．
【详解】解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；
B、+x﹣3不是整式，不符合题意；
C、﹣的系数为﹣，不符合题意；
D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式的定义，以及单项式的系数的概念.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、7a+4b
【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．
【详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．
故答案为7a+4b．
【点睛】
本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元．
12、1 （n+1）2+n
【解析】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=1．
故答案为1；（n+1）2+n
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
13、加法交换律
【解析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．
【详解】原式=2a2b+5ab+a2b-3ab
=2a2b+a2b+5ab-3ab
=（2a2b+a2b）+（5ab-3ab）
=3a2b+2ab．
第②步依据是：加法交换律．
故答案为：加法交换律．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14、8或1．
【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=1cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．
综上所述：AC=8cm或1cm．
故答案为：8或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
15、
【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．
【详解】解：按降幂排列是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列；注意每一项的符号不改变．
16、1．
【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴第2019次“C运算”的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝2；（2）y＝﹣1．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2；
（2）去括号得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y＝﹣22，
解得：y＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
18、（1）增加了3亿立方米（2）121亿立方米（3）26700万元．
【分析】（1）将每次进出水系的水量相加即可；
（2）用3年前，达里湖水系总水量加上减少的吨数即可；
（3）将每天进出水系的水量的绝对值相加，然后乘以每亿立方厘米费用即可．
【详解】（1）＋18＋（−15）＋（＋12）＋（−17）＋（＋16）＋（−1）＝3（亿立方米），
答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米；
（2）18＋3＝121（亿立方米）
答：现在的总水量是121亿立方米；
（3）|＋18|＋|−15|＋|＋12|＋|−17|＋|＋16|＋|−1|＝89（亿立方米），
300×89＝26700（万元）
这三年的水量进出共需要26700万元费用．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法运算，正确理解有理数的意义是解题的关键．
19、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．
【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；
（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示 ，
当点C在AB的延长线上时如图2所示，
（2）如图1，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴；
如图2，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴，
即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．
【点睛】
本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．
20、（1）1；（1）﹣1．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加法法则计算即可；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则以及绝对值的意义计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=1
（1）解：原式=
= －1+6－8+1
=﹣1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序．
21、（1）作图见解析；（2）1.5cm；（3）理由见解析.
【解析】整体分析：
根据题意，判断出BM=MP=PN=NA，即可求解.
(1)如图所示．
(2)因为MN＝3cm，AN＝MN，所以AN＝1.5cm.
因为PM＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，
所以BM＝MN＝×3＝1.5(cm)
所以AB＝BM＋MN＋AN＝1.5＋3＋1.5＝6(cm)
(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA
所以PB＝PA，PM＝PN
所以点P既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．
22、（1），；（2）到甲店购买比较合算，理由见解析；（3）最少应付336元，方案为：到甲店购买6副球拍并送6盒球，到乙店购买4盒乒乓球
【分析】（1）根据甲店和乙店的优惠方式分别列出代数式即可；
（2）将分别代入（1）中代数式计算，然后进行比较；
（3）根据题意得出可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球，然后再进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意得：该班在甲店购买时需付款元；在乙店购买时需付款元，
故答案为：，；
（2）当时，到甲店购买需付款元，
到乙店购买需付款元，
，
到甲店购买比较合算；
（3）最少要付336元，
购买方案：到甲店购买6副球拍并送6盒球共50×6＝300元，到乙店购买4盒乒乓球需10×4×0.9＝36元，共需336元.
【点睛】
此题考查列代数式及代数式求值问题，正确理解两个商店的优惠方案是解决本题的关键．
23、小翔在离终点处88米时开始冲刺
【分析】根据题意，先列写等量关系式，再设未知数并列写方程，最后求解作答
【详解】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，
依题意，得：
化简得：4(400-x)+3x=1512
解得：x=88
答：小翔在离终点处88米时开始冲刺
【点睛】
本题是一元一次方程应用的考查，解题关键是理解题意，提炼出等量关系式
24、（1）4；（2）88；（3）a+5
【分析】（1）用-1按照乘以3再减去6，除以3，加上7的步骤计算即可；
（2）设这个数为x，根据所给的步骤计算即可；
（3）根据步骤化简即可；
【详解】（1）；
（2）设这个数是x，则，
解得；
（3）由题得，
化简得；
【点睛】
本题主要考查了新定义运算的知识点，准确计算是解题的关键．