2026届江西省省宜春市袁州区七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届江西省省宜春市袁州区七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列数中，最小的正数的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式运算正确的是
A．B．C．D．
2．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
3．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃
4．下列说法错误的是（ ）
A．的次数是3B．2是单项式C．是二次二项式D．多项式的常数项为
5．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
6．如图所示几何体，从正面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
7．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（ ）
A．B．C．D．
8．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3B．-2C．0D．2
10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是__________．
12．单项式的系数为________．
13．已知线段，在直线上取一点，使，则线段的长是__________．
14．已知船在静水中的速度是a千米/小时，水流速是b千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行 3小时多航行了_______千米．
15．某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
16．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x﹣2的值为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算、求解
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（8分）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
19．（8分）用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；
（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
20．（8分）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
21．（8分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝ cm．
22．（10分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
23．（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
24．（12分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据有理数的除法有理数的乘方以及合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故选项错误；
B、， 故本选项正确；
C、3a与2b不能合并同类项，故本选项错误；
D、3a-a=2a，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘方以及有理数的除法，合并同类项法则，熟练掌握运算法则和概念是解题关键．
2、C
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
3、A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4、A
【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；
B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；
C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；
D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．
5、C
【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．
【详解】解：如果x与2互为相反数，那么
那么
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
6、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选：C
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
7、A
【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，
可化为，
化简得，
解得.
故选A.
【点睛】
本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
8、C
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，，
当m=1时，，
∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=1．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
9、D
【解析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的正数是2；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
10、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据正数大于1，1大于负数，正数大于负数进行比较即可．
【详解】在数−3，−2，1，3中，大小在−1和2之间的数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
12、
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得.
【详解】单项式系数为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了单项式，解题关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
13、8或1
【分析】根据题意分两种情况：点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别画出图形，利用线段之间的关系求解即可．
【详解】若点C在线段AB上


若点C在线段AB的延长线上


综上所述，AC的长度为8cm或1cm
故答案为：8或1．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
14、
【分析】由题意得，顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据距离公式列式求解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了航行距离的问题，掌握距离公式是解题的关键．
15、 ()
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】
本题为整式的加减的实际应用.
16、﹣1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求．
【详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，
移项合并得：3x＝﹣12，
解得：x＝﹣4，
则x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5；（2）49；（3）10；（4）
【分析】（1）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）
=.
=
=
=
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
18、（1）x＝﹣3 （2）x＝9 （3）x＝﹣1 （4）x＝
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；
（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）
移项并合并同类项得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3；
（2）
去括号得： x＋＝5，
移项并合并同类项得：x＝，
解得：x＝9；
（3）
去括号得：4－6＋3x＝5x，
移项并合并同类项得：﹣2＝2x，
解得：x＝﹣1；
（4）
去分母得：4（2x－1）－3(2x－3) ＝12，
去括号得：8x－4－6x＋9＝12，
移项并合并同类项得：2x＝7，
解得：x＝.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．
19、（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．
【详解】（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
（2） 设买一个物品共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+1．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．
20、（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析；②1．
【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；
②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
则BE＝AE﹣AB＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．
22、（1）90；（2）30
【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=，根据角平分线的定义有，又因为，则的度数可求
（2）根据可求出 的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数．
【详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=
∴
又∵BD平分
∴
∵
∴=
（2）∵
∵∠ABC=
∴
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
23、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
即70-45=1．
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
24、（1）1500平方米；（2）3970000元．
【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；
（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．
【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．
由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米旧校舍；
（2）3x+1=5500
完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成该计划需3970000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．