2026届江西省省宜春市袁州区七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届江西省省宜春市袁州区七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，下面说法错误的个数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（ ）
A．5B．25C．1D．125
3．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )
A．MB．NC．PD．Q
4．下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．x2y的系数是1，次数是2
C．多项式4x2y﹣2xy+1的次数是3D．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
5．购买1支单价为元的笔和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．下面说法错误的个数是（ ）
①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A．个B．个C．个D．个
7．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2b
C．3x﹣2x＝1
D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜1；②b﹣a＞1；③ ；④3a﹣b＞1；⑤﹣a﹣b＞1．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
10．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：__________．
12．若单项式mx2y与单项式﹣5xny的和是﹣2x2y，则m+n＝_____．
13．当时，代数式的值是_____．
14．某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需____．
15．圆柱的侧面展开图是________形．
16．某商品进价是元，标价是元，要使该商品利润率为，则该商品应按_________折销售．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表
2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．
（1）根据题意，求出上表中a和b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？
18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
19．（8分）如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为 ；
（1）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（1）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
20．（8分）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.
求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，
以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于3；
点，之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①的解集是 ；
②的解集是 .
（2）求绝对值不等式的解集.
（3）直接写出不等式的解集是 ．
21．（8分）赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的，第二天完成了剩余脐橙的，最后还剩下180千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克?
22．（10分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
23．（10分）先化简，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．
24．（12分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程.
【详解】由题意得：，即，
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键.
2、A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环
（2018﹣1）÷2＝1008……1，
即输出的结果是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
3、A
【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．
点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．
4、C
【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是单项式里次数最高的，可判断出B,C对错
【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，
B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3，故B错误，
C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，
D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线．
故选C
【点睛】
本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键．
5、D
【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可．
【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．
6、C
【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ,但是a≠b，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
7、D
【分析】A、合并同类项即可求解；
B、先去括号，然后合并同类项即可求解；
C、合并同类项即可求解；
D、合并同类项即可求解．
【详解】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；
B、2a﹣3(a﹣2b)=2a﹣3a+6b=﹣a+6b，故选项错误；
C、3x﹣2x=x，故选项错误；
D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号和合并同类项，属于基础题，注意括号前面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号．
8、C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜1＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜1＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜1，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜1，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵1,-b>1
∴3a﹣b>1，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>1.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】
本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
9、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
10、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、两点之间，线段最短
【分析】根据题意结合两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短
【点睛】
本题考查了数学知识在生活中的应用，熟练掌握相关知识并理解题意是解题关键．
12、1
【分析】先根据合并同类项法则得到m﹣1＝﹣2，n＝2，计算可得m＝3，n＝2，再代入m+n计算即可得到答案.
【详解】∵单项式mx2y与单项式﹣1xny的和是﹣2x2y，
∴m﹣1＝﹣2，n＝2，
解得m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查单项式的定义和合并同类项，解题的关键是掌握单项式的定义和合并同类项法则.
13、
【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.
【详解】当时，
x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.
故答案为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．
14、小时
【分析】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设全部整理完还需x小时，
根据题意得：＝1，
解得：x＝．
故答案为：小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、长方
【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图为长方形．
16、1
【分析】题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】解：设商品是按x折销售，则
270x-110=110×20%
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）a=2.64，b=2.77；（2）该县居民当月用电195千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元
【分析】（1）根据“该县居民甲用电122千瓦•时，交费64元；居民乙用电222千瓦•时，交费1．5元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该县居民当月用电x千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元，分x≤152，152＜x≤232及x＞232三种情况，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）依题意，得：，
解得：；
（2）设该县居民当月用电x千瓦•时时，其当月的平均电价为2．67元．
当x≤152时，2．64x＝2．67x，方程不成立；
当152＜x≤232时，152×2．64+2．77（x﹣152）＝2．67x，
解得：x＝195；
当x＞232时，152×2．64+（232﹣152）×2．77+（2．64+2．33）（x﹣232）＝2．67x，
解得：x＝（不合题意，舍去）．
答：该县居民当月用电195千瓦•时时，其当月的平均电价为2．67元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
18、装不下 瓶内水面还有高
【分析】（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到，解得，然后把与10进行大小比较即可判断能否完全装下．
（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm高，列出方程，求出未知数即可.
【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得，
解得，
∵，
∴不能完全装下．
此时还剩余水的体积为，设剩余水在瓶中的高度为y，则，解得.故瓶内水面还有高.
【点睛】
本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.
19、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.
【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；
（1）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：
|80°-x|=45°
80°-x=±45°
∴x=80°±45°，
∴x=35°或115°.
（1）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.
∴∠AMD'=180°－1x.
∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，
∴|180°－1x－x|=45°，
∴|180°－3x|=45°，
∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，
解得：x=45°或x=75°.
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，
∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=80°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.
②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，
∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，
∴∠DMA'=180°-1∠AMP=10°，
∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-10°=130°.
综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.
20、（1）①x＞1或x＜-1；②-1.5＜x＜1.5；（1）x＞7或x＜-1；（3）x＞1或x＜-1
【分析】（1）根据题中小明的做法可得；
（1）将化为后，根据以上结论即可得；
（3）求不等式的解集实际上是求|x|＞1的解集即可．
【详解】解（1）由题意可得：
①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下：
∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1；
②令|x|=1.5，x=1.5或-1.5，如图，数轴上表示如下：
∴|x|＜1.5的解集是-1.5＜x＜1.5；
（1），化简得，
当时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下：
可知：的解集为：x＞7或x＜-1；
（3）不等式x1＞4可化为|x|＞1，如图，数轴上表示如下：
可知：不等式x1＞4的解集是 x＞1或x＜-1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．
21、这批脐橙共有1200千克．
【分析】设这批脐橙共有千克，分别表示出第一天和第二天完成的量，即可列方程求解．
【详解】解：设这批脐橙共有千克，根据题意，可列方程得：
，
，
，
答： 这批脐橙共有1200千克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；
（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；
故答案为125，1．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
23、．
【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵，
∴原式
．
24、见解析
【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．
【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．
【点睛】
本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦•时）
不超过150千瓦•时的部分
a
超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分
b
超过230千瓦•时的部分
a+0.33