2025-2026学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c满足a-b+c=0，则方程必有根（ ）
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=±1
3.如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，EC=12，则AE的长是（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 20
4.如图，AC为菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，若∠EAC=25°，则∠ADC度数为（ ）
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
5.函数与函数y=kx-k在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（ ）
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A. 4B. 6C. 8D. 10
7.在平面直角坐标系中，四边形ABCD顶点A的坐标为（2，-4），若以原点O为位似中心，画出四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为，则点A′的坐标为（ ）
A. （3，-6）B. （-6，3）
C. （3，-6）或（-3，6）D. （-6，3）或（6，-3）
8.秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ）
A. 1+x=121B. （1+x2）=121
C. 1+x+x2=121D. 1+x+x（1+x）=121
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知，则= .
10.已知关于x的方程x2+4x-k=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
11.反比例函数的图象经过点（-2，8）、（a,-4）及（8，b），则3a+2b= .
12.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为 .
13.如图，在边长为10的正方形ABCD中放入矩形EFGH和正方形GMCN，点E，F，H分别在边AB，BC，AD上，且EF=2EH，则阴影部分的面积为 .
14.已知m,n是方程x2-10x+3=0的两根，则代数式-9m+n+m2的值等于 .
15.如果关于x,y的二元一次方程组有解，且关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是 .
16.如图，矩形ABCD中，∠ACD=30°，边，DM⊥AC于点M，连接BM，则图中阴影部分的面积是 .
17.若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“嘉数”.例如742，∵7-4=3，∴742是“嘉数”；例如431，∵4-3≠3，∴431不是“嘉数”.则最小的“嘉数”是 .若“嘉数”N的百位数字、十位数字、个位数字依次为a,b,c,并规定：F（N）=a+c,P（N）=a-b+c,其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“嘉数”N的最大值是 .
18.如图，在菱形ABCD中，点E是边BC的中点，P是菱形ABCD内一动点，连接PB、PE，若AB=8，△PBE的面积为，则PB+PE的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算，解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：.
20.(本小题8分)
如图1，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20米到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4米恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.
（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置.
（2）估计路灯AO的高，并求影子PQ长度.
（3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.测得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小明眼睛到地面的距离为1.5m,则树高AB为______m.
21.(本小题8分)
为了让同学们更加热爱体育运动，我校在“薪火相传，运动无限”的主题运动会前，组织了一次体育知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分，中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图.其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______；本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
22.(本小题10分)
已知四边形ABCD为平行四边形，将▱ABCD的边AB延长到E，使得BE=AB，连接DB，连接DE交BC于点O，且满足∠BOD=2∠A.
（1）如图1，求证：四边形DBEC为矩形；
（2）如图2，点F为AD中点，连接BF，CF，若∠BFC=90°，AB=2，求▱ABCD的面积.
23.(本小题10分)
【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ.
【构建联系】
（1）如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（2，5）、（-3，0），求直线PR的解析式；
【深入探究】
（2）如图2，直线y=x与双曲线y=交于点A、B，点C是双曲线y=上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为n（n＞0），直线BC、AC分别与x轴于点D、E；
①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线l,在直线l上存在一点F，连接EF，当∠EFD=∠DCA时，求出线段DF+EF的值（用含n的代数式表示）.
24.(本小题8分)
今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措.某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销.
（1）原售价为每台6000元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台3840元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？
（2）经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为4200元时，平均每月能售出10台；如果售价每降价100元，那么平均每月可多售出2台.已知购进这款洗衣机的单价是3000元，商家决定每台洗衣机降价60m元进行销售.根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得30m元的补贴.若商家所获的总利润为13800元，尽可能让利于顾客，求m的值.
25.(本小题10分)
已知反比例函数的图象与正比例函数y=6x（x≥0）的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，平面内是否存在一点P使得A、B、E、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.
【问题发现】
（1）如图①，在等边△ABC中，点P是边BC上一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ.则CQ与BP的数量关系是：______；
【问题提出】
（2）如图②，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ.试说明PB•AQ=AP•CQ；
【问题解决】
（3）如图③，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，点Q是正方形APEF的对称中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为8，，求正方形ADBC的边长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】k＞-5
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】7
15.【答案】14
16.【答案】27
17.【答案】300
854

18.【答案】
19.【答案】4；
x1=，x2=-
20.【答案】如图：

点O和点Q即为所求；

所以路灯AO的高是9米，影长PQ的步数4.8步；
9
21.【答案】84；
50，80；
120人
22.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴OD=OE，OC=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD，
即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，
即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形；
（2）解：∵四边形DBEC为矩形，
∴∠DBE=90°，
∴∠ABD=90°，
∵点F为AD中点，
∴BF=AD，
∵AD=BC，
∴BF=BC，
∵∠BFC=90°，
∴∠FCB=30°，
∴∠BFO=60°，
∵AF=BF=AD，BO=OE=DE，
∵AD=DE，
∴AF=BF=BO=OE，
在△ABF与△EBO中，
，
∴△ABF△EBO（SSS），
∴∠ABF=∠OBE=，
∴∠A=∠ABF=60°，
∴AD=2AB=4，
∴BD==2，
∴▱ABCD的面积=AB．
23.【答案】直线PR的解析式为y=-x+7；
①①如图2，作CW⊥x轴于点W，则W（n，0），

联立方程组，
解得，，
∴A（2，），B（-2，-），
设直线BC的解析式为y=px+q，由条件可得：
，解得，
∴y=，
当时，解得x=n-2，
同理可得直线AC的解析式为y=-，
当-时，解得x=n+2，
∴DW=n-（n-2）=2，EW=（n+2）-n=2，
∴DW=EW，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴直线AC与直线BC为“等腰三角线”；
②DF+EF=
24.【答案】20%；

25.【答案】y=；
B（，3-9）；
P（，）
26.【答案】CQ=BP．
∵△ABC和△APQ是等腰三角形，且∠APQ=∠ABC，
∴两个等腰三角形的底角也相等，
∴△ABC∽△APQ．
∴，即．
∵∠BAC=∠PAQ．
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC=∠CAQ．
∴△ABP∽△ACQ．
∴，
整理得：PB•AQ=AP•CQ．
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