云南省保山市腾冲市部分学校2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份云南省保山市腾冲市部分学校2026届高三上学期期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知复数z满足，则， 函数的零点个数为， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. 2D. 5
2. 已知集合，，且，则实数的所有取值集合是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 0C. 3D. 2
5. 设是公差不为零的等差数列，且则的前6项的和为（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
6. 已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 方程有解
C. 是偶函数D. 是偶函数
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 在中，，为线段上一点，且有则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最小值为9
10. 已知函数的图象过点和且满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 当时，函数值域为
D. 函数有三个零点
11. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）
A. n为偶数时，B.
C. D. 的最大值为20
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度________米.
13. 已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____．
14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）. 如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要个步骤变成（简称为步“雹程”）. “冰雹猜想”可表示为数列满足：（为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．
16. 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．
（1）证明：数列成等差数列．
（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．
18. 设等比数列的前项和为，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．
①设，求；
②在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
19. 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
（1）设，求证：；
（2）①证明不等式：；
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．