2025-2026学年北京市门头沟区大峪中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市门头沟区大峪中学八年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 00=1B. (−2)0=−1C. 30=1D. (−1)0=0
3.下列计算正确的是( )
A. b4⋅b2=b8B. a4+a2=a8C. x3+x2=x6D. m3⋅m=m4
4.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A. 8cm、5cm、3cmB. 6cm、8cm、15cmC. 8cm、4cm、3cmD. 4cm、6cm、5cm
5.下列计算中，正确的是( )
A. (−x−y)2=−x2−2xy−y2B. (m+3n)2=m2+9n2
C. (−3x+y)2=3x2−6xy+y2D. (12x+5)2=14x2+5x+25
6.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )
A. 20或22B. 20C. 22D. 无法确定
7.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a6=a8B. a3÷a=a3C. (a2)3=a5D. (−3a)2=−9a2
8.若(x2−px+q)(x−3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )
A. p=3qB. p+3q=0C. q+3p=0D. q=3p
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若2m+1=10，2n+2=12，则2m+n的值是 .
10.如图，已知∠1=58∘，∠B=60∘，则∠2=______ ∘.
11.三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是 .
12.如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB=DE，AB//DE，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF.
13.如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，∠CAB=90∘，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，AD= ，△ABE的面积= .
14.计算(2x+y)(y−2x)= .
15.若x2+mx+4是完全平方式，则m= .
16.若(a+b)2=7，(a−b)2=3，则a2+b2=______.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−4ab3)(−18ab)−(ab2)2；
(2)[8a4a2−(2a3)2]÷2a2.
18.(本小题8分)
计算：
(1)(x−3)(x−2)−6(x2+x−1)；
(2)3(x−y)2−(y+x)(−x+y).
19.(本小题6分)
已知x2−4x−3=0，求代数式(2x−3)2−(x+2)(x−2)的值．
20.(本小题4分)
已知：点A、B、D、E在同一条直线上，AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC.求证：△ABC≌△DEF.
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求证：BE=CD.
22.(本小题5分)
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD.求证：AC=AE.
23.(本小题5分)
已知：如图，EB⊥AC于B，AB=EB，D是EB上一点，DB=CB，AD的延长线交EC于F.求证：AF⊥EC.
24.(本小题6分)
如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形A和B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形A和B纸片均无重叠部分)，设正方形A的边长是x，正方形B的边长是y，
(1)用含x、y的代数式表示图1的阴影面积
(2)用含x、y的代数式表示图2的阴影面积
(3)求图3阴影部分面积.
25.(本小题5分)
在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律，如图所示为一张日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期(涂色部分)，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9−2×10=7，6×12−5×13=7，不难发现，结果都是7.
(1)请再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
(2)设符合条件的四个日期的左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
26.(本小题6分)
如图，已知AP//BC，点E是DC的中点，且AD+BC=AB，求证：AE⊥BE.
27.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠D=60∘，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60∘.求证：EF=AE+CF.
28.(本小题6分)
在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN=90∘，且PM=PN，则称点P是点M和点N的“垂等点”．
在平面直角坐标系xOy中，
(1)已知点M(−3,2)，点N(1,0)，则点P1(0,3)，P2(−2,−1)，P3(−5,−2)中，是点M和点N的“垂等点”的是______；
(2)已知点A(−4,0)，B(0,b)(b>0).
①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标(用含b的式子表示)，并说明理由；
②当b=4时，点D，点E是线段AO，BO上的动点(点D，点E不与点A，B，O重合).若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的高的概念，只有B选项能表示△ABC的BC边上的高，
故选：B.
从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可．
本题考查了三角形的高的概念，掌握三角形的高是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、00=1，因为0的0次幂无意义，所以该等式不成立，不符合题意；
B、(−2)0=1≠−1，原计算错误，不符合题意；
C、30=1，正确，符合题意；
D、(−1)0=1≠0，原计算错误，不符合题意，
故选：C.
根据任何非零数的0次幂都等于1逐项判断即可．
本题考查了零指数幂，熟知任何非零数的0次幂都等于1是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、b4⋅b2=b6，b6≠b8，计算错误，不符合题意；
B、a4与a2不是同类项，计算错误，不符合题意；
C、x3与x2不是同类项，计算错误，不符合题意；
D、m3⋅m=m4，m4=m4，计算正确，符合题意．
故选：D.
根据相关运算法则逐项求解判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，掌握同底数幂的乘法运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、3+5=8，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+8