2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列变量之间的关系中，是函数关系的是（ ）
A. 人的体重与年龄B. 正方形的周长与边长
C. 长方形的面积与长D. 中，y与x
2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A. sinA的值越大，梯子越陡
B. csA的值越大，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
3.下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（ ）
A. y=2x-1B. C. D. y=-x2
4.若∠α的余角是30°，则csα的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知反比例函数，其部分对应值如表：
下列判断不成立的是（ ）
A. 若a＞b,则c＞dB. 若a＜b,则c＜dC. 若b＞c,则c＞dD. 若a＜c,则b＜d
6.如图，点A，B，C，D，E均在正方形网格的格点上，DE，AB交于点F，则tan∠EFB=（ ）
A. 3
B.
C. 2
D.
7.关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A. 反比例函数图象经过点
B. 当x＞1时，0＜y＜2
C. 该反比例函数图象与函数y=-x的图象没有交点
D. 若点P（m,n）在该反比例函数的图象上，则点Q（-m,n）也在其图象上
8.二次函数y=mx2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的范围是（ ）
A. m＜1且m≠0B. m≤1且m≠0C. 0＜m＜1D. m＜0
9.如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数y2=第二象限的图象上，AB∥CD∥x轴，AB=2，CD=3，AB与CD之间的距离为1，则a-b的值是（ ）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 8
10.如图1，菱形ABCD中，∠C=120°，点M是AB边上的中点，点N是对角线BD上的一个动点，连接AN，MN，设DN的长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的完整的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，自变量x的取值范围是______．
12.函数是二次函数，则m的值为 .
13.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点（2，m）和（-2，n），则m+n的值是 .
14.已知一条抛物线经过A（0，10），B（m+2，n），C（4-m,n），D（3，1）四点，则此抛物线的解析式为 .
15.如图，某公园内有一斜坡AB，坡度，AB=60米，斜坡AB上有一古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为60°，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为15°，则古树OP的高为 .
16.一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
下列关于这个二次函数的结论不正确的是 .（填序号）
①二次函数的图象开口向下；②二次函数图象的对称轴是直线x=1；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④当x=4时，y=-5.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（3tan30°+tan45°）（2sin60°-1）；
（2）已知α是锐角，且，求的值.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度数.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（x-1）2-1图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B.
（1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；
（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围；
（3）一次函数y=kx+b的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞（x-1）2-1的解集.
20.(本小题10分)
2025年春晚的机器人舞蹈《秧BOT》展示了科技与文化的完美融合，机器人通过高精度技术实现精准动作、并与人类舞者默契配合，吸引了全球关注.某科技兴趣小组对此有着浓厚的兴趣，决定对机器人的动作进行研究，并测量一些数据，制作成一份动画作品.请根据表格中提供的信息，解决下列问题.
（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，
（1）如图②，过机器人腰部点C作CL垂直水平面于点L，求机器人膝盖点F到机器人腰部点C的水平距离FK；
（2）求机器人脖子点A到水平面的距离.
21.(本小题10分)
已知二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）.
（1）若把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位后，所得的抛物线的顶点坐标为（-2，0），求b,c的值；
（2）若点（-3，m），（1，n）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且m＜n,求b的取值范围.
22.(本小题8分)
如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（2，m），B（6，m-2）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足时x的取值范围；
（3）连接AO并延长交的另一支于点C，连接BC，求△ABC的面积.
23.(本小题10分)
近年来，大众不仅时刻关注环境空气质量的好坏，也逐渐重视饮用水水质的要求，于是净水器行业迎来了它的春天.某厂家生产和销售简易水龙头净水器，每台成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，如表所示：
（1）当销售单价为多少元时，该厂商每月能获得384万元的利润？
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种简易水龙头净水器的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于384万元的利润，那么每月的最低生产成本需要多少万元？
24.(本小题12分)
如图1，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B，D是第二象限内抛物线上一点.
（1）请直接写出点A、C的坐标及抛物线的解析式；
（2）连接DA，DC，求△ACD面积的最大值；
（3）如图2，连接BC，过点D作DE∥BC分别交AC、y轴于M、E两点，当M为线段DE的中点时，求点D的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】0
14.【答案】y=（x-3）2+1
15.【答案】（60-20）米
16.【答案】①③④
17.【答案】2；

18.【答案】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∠ECB=45°，
∴sin45°=
BC===6，
∵cs∠DCB=，
∵CD=，
∴cs∠DCB===，
∴∠DCB的度数为30°．
19.【答案】B（2，0），

0＜x＜2；
1＜x＜2
20.【答案】机器人膝盖点F到机器人腰部点C的水平距离FK约为2.7cm；
机器人脖子点A到水平面的距离约为24.5cm
21.【答案】解：（1）因为二次函数解析式为y=x2+bx+c（b、c为常数），
所以抛物线的顶点坐标为（），
则平移后的抛物线顶点坐标为（）．
因为平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），
所以，
解得，
所以b的值为-6，c的值为10．
（2）因为点（-3，m），（1，n）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，
所以m=9-3b+c,n=1+b+c.
由m＜n得，
9-3b+c＜1+b+c,
解得b＞2，
所以b的取值范围是b＞2．
22.【答案】；
2＜x＜6或x＜0；
16
23.【答案】销售单价为42元或26元时，该厂商每月能获得384万元的利润；
当每月的销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
每月的最低生产成本需要648万元
24.【答案】A（-3，0），C（0，3），y=-x2-2x+3；
；
D（-1，4） x
…
-2
-1
1
2
…
y
…
a
b
c
d
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
…
活动主题
机器人舞蹈动画制作
活动流程
小组成员分别收集了一些春晚机器人舞蹈的视频图片（如图①），对动作进行逐帧分解，测量确定一些数据，绘制出一些图形，之后利用动画软件进行制作.
分解动作与模型抽象
图形绘制与数据测量
将图形绘制抽象为图②，腰部BC平行于水平面，上半身AD⊥腰部BC，大腿CF与腰部BC的夹角∠BCF=70°，与小腿FH的夹角∠CFH=145°，足部HJ与水平面的夹角∠HJL=45°，AD=10cm,CF=8cm,FH=5cm,HJ=3cm,所有点均位于同一平面内.
x（元）
…
20
30
40
…
y（万件）
…
60
40
20
…