2025-2026学年山东省烟台市栖霞市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省烟台市栖霞市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=10，则sinB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（-1，2）B. 与x轴有两个交点
C. 函数y有最大值2D. 当x＜0时，y随x增大而减小
4.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1B. y3＞y2＞y1C. y1＞y2＞y3D. y2＞y1＞y3
5.已知∠A是一个锐角，且sinA=0.1536，利用计算器求∠A的度数，按键方法及计算结果正确的是（ ）
A. ，结果为 8.50°
B. ，结果为 8°50′
C. ，结果为 85°
D. ，结果为 8.1°
6.已知一条抛物线经过A（0，10），B（m+2，n），C（4-m,n），D（3，1）四点，则抛物线的解析式为（ ）
A. y=x2+6x+10B. y=x2+3x+10C. y=x2-6x+10D. y=x2-3x+10
7.如图，已知两个反比例函数C1：y=和C2：y=在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A.
B.
C. 1
D. 3
8.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（ ）cm.
A. 210B. 120C. 504D. 60
9.若一个抛物线与抛物线y=-3x2+1的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点（-2，0），（1，0），则该抛物线的解析式为（ ）
A. y=3（x+2）（x-1）B. y=-3（x+2）（x-1）
C. y=3（x-2）（x+1）D. y=-3（x-2）（x+1）
10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（ml）成反比，p关于V的函数图象如图所示.若压强由100kPa减压至75kPa,则气体体积的变化情况是（ ）
A. 增大，增大了20mlB. 减小，减小了20mlC. 增大，增大了25mlD. 减小，减小了25ml
11.如图，一艘军舰在A处测得小岛P位于南偏东60°方向，向正东航行40海里后到达B处，此时测得小岛P位于南偏西75°方向，则小岛P离观测点A的距离是（ ）
A. 海里B. 海里
C. 海里D. 海里
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2.下列说法：①abc＜0；②c-3a＞0；③当x＞-1时，y随x的增大而减小；④4a-2b≥at2+bt（t为任意实数）.其中正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.如图，直线与双曲线交于A（2，m）、B（-6，n）两点.则当y1＜y2时，x的取值范围是 .
14.计算4cs230°+tan45°-tan60°+2sin30°= .
15.请写出一个二次函数的表达式 ，使它满足以下两个条件：①图象经过原点，②函数的最大值为2.
16.如图，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k= .
17.如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°，则教学楼CD的高是 米，（结果精确到0.1米，参考数据：）.
18.如图，两抛物线的函数解析式分别为y=x2和y=-x2+2x,则阴影部分面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=，tanB=2，求线段BC的长.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC+BD=10，设AC=x,四边形ABCD的面积为y.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）求四边形ABCD的面积最大值.
21.(本小题8分)
在一次煤矿安全事故的调查中发现：如图，从Oh起，井内空气中CO（一氧化碳）的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在7h时达到最高，当浓度达到46mg/L时，会发生爆炸，爆炸后空气中CO的浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：
（1）求爆炸前、后空气中CO的浓度y（mg/L）与时间x（h）之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围.
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产救援工作，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？
22.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
23.(本小题8分)
随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）.（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，）
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB过原点O，BC∥x轴，双曲线过A、B两点.过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，连接BD.若△BCD的面积为8，求双曲线的解析式.
25.(本小题8分)
解答.
结果精确到0.01m,参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.74，≈1.73
26.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴相交于点A（-1，0），B（-4，0），与y轴相交于C点，P是抛物线的对称轴l上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当△PAC的周长最小时，求的值；
（3）如图2，是否存在点P使∠BPC=90°？如果存在，请求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】0＜x＜2或x＜-6
14.【答案】2
15.【答案】y=-2x2+4x（答案不唯一）
16.【答案】5
17.【答案】27.5
18.【答案】1
19.【答案】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴AD=4，
∴DC2=AC2-AD2=62-44=20，
∴．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∴BD=2，
∴．
答：BC的长为．
20.【答案】（1） （2）
21.【答案】（1）爆炸前，设y与x之间的函数表达式为y=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0），
将坐标（0，4）和（7，46）分别代入y=k1x+b,
得，
解得，
∴爆炸前，y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围为y=6x+4（0≤x≤7），
爆炸后，设y与x之间的函数表达式为y=（k2为常数，且k2≠0），
将坐标（7，46）代入y=，
得46=，
解得k2=322，
∴爆炸后，y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围为y=（x＞7）．
（2）当y=34时，得6x+4=34，解得x=5，
当y=46时，x=7，
3÷（7-5）=1.5（km/h）．
答：他们至少要以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生．
（3）爆炸后，当y=4时，得4=，解得x=80.5，
80.5-7=73.5（h）．
答：矿工至少在爆炸后73.5h才能下井．
22.【答案】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，
得，解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
设点P的坐标为（t，t2-2t-3），
∵S△PAB=10，
∴×4×|t2-2t-3|=10，
∴|t2-2t-3|=5，
当t2-2t-3=5时，解得t1=-2，t2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）；
当t2-2t-3=-5时，方程没有实数解．
综上所述，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）．
23.【答案】解：如图：
由题意得：DB∥AE∥CO，
∴∠DBC=∠BCO=36.9°，∠EAC=∠ACO=30°，
在Rt△ACO中，AC=24m,
∴AO=AC=12（m），CO=AO=12（m），
在Rt△BCO中，BO=CO•tan36.9°≈12×0.75=9（m），
∴AB=BO-AO=9-12≈3.6（m），
∴无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m.
24.【答案】．
25.【答案】任务1：遮阳棚前端B到墙面AD的距离为3.29m；
任务2：BC的长度约为1.07m．
26.【答案】（1）y=-x2-5x-4 （2） （3）存在， 课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
德百旅游小镇游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板BC的宽度.
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5m,其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠墙端离地面高AD为4m.通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE约为60°，若加装前挡板BC后，此时服条窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF，如图3.
任务1
求遮阳棚前端B到墙面AD的距离.
任务2
当∠CFE=60°时，求线段BC的长度.