2026届江西省抚州市南城县七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届江西省抚州市南城县七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列事件中适合用普查的是，计算，下列各式中，是一元一次方程的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）
A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n
2．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
3．如图，点在线段上，，，那么与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中适合用普查的是（ ）
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解湛江市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
5．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（ ）
C
A．55B．71C．89D．109
6．计算：3－2×（－1）＝（ ）
A．5B．1C．－1D．6
7．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是D．常数项是1
8．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短B．经过三点只能作一条直线
C．两点间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
11．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各对数中互为相反数的是( )
A．和B．和
C．和D．和
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的平方根与-125的立方根的和为______．
14．若|a|=3，|b|=4且，则_______．
15．代数式﹣的系数是_____，次数为_____．
16．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
17．若，则的值为_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?
19．（5分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
20．（8分）计算、求解
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（10分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|=1．
22．（10分）如图，已知线段，点是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题．
（1）延长线段至点，使；延长线段至点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求线段的长度；
（3）若点是线段的中点，求线段的长度．
23．（12分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ ）
∴ （等量代换）
∴BD//CE（ ）
∴∠D+∠DEC＝ （ ）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C+∠DEC＝180°（ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．
【详解】-2（m-n）
=-（2m-2n）
=-2m+2n．
故选D．
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．
【详解】解：20万=200 000=2×101．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【分析】根据线段图和已知条件，分析图中AB、CD、AC的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出与的数量关系．
【详解】解：因为AC=BD，
所以AC−BC=BD−BC，
即AB=CD，
因为BC=3AB，
所以AC=AB+BC=4AB，
所以AC=4CD，
故选B．
【点睛】
本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
4、B
【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.
考点：普查的适用
5、B
【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．
【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，
∴第8个图中矩形个数为71，
故选B．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．
6、A
【解析】试题分析：3-2×（-1）=5
故选A
考点：有理数的四则运算
7、C
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式的次数是3，故此选项错误；
B、多项式的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式的最高次项是-2ab2，故此选项正确；
D、多项式的常数项是-1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
8、C
【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
【详解】，是二元一次方程，故A错误；
，是一元二次方程，故B错误；
，是一元一次方程，故C正确；
，是分式方程，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．
9、D
【分析】根据直线，射线，线段的概念与理解即可判断．
【详解】A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
C、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；
D、两点确定一条直线，是公理，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解，解题的关键是熟知各自的定义．
10、B
【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由垂直平分线的性质，可求得∠ABD＝∠A＝50°，继而求得答案．
【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，
∵ED垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟悉等腰三角形及线段垂直平分线的性质．
11、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
12、B
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.
【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；
B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互为相反数，选项正确；
C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；
D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
14、-1或-1
【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±3，b=±4，
又∵a＞b，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，
当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，
当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-1，
因此a+b的值为：-1或-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．
15、﹣ 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1．
故答案为：﹣，1.
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.
16、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
17、，．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：，
或，
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、这个兴趣班有20个学生．
【分析】由“如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x-7；又由“如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．
【详解】解：设这个兴趣班有x个学生，
由题意可列方程：6x-7=5x+13，
解得：x=20
答：这个兴趣班有20个学生．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键
19、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
20、（1）5；（2）49；（3）10；（4）
【分析】（1）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）
=.
=
=
=
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
21、x2+5xy，-9
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]
=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）
=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2
=x2+5xy．
由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：
x+1=1，,y﹣2=1，
则x=﹣1，y=2，
∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）见解析；（2）线段BQ的长度为3；（3）线段PQ的长度为4.
【分析】（1）延长NM，以M为中心，MN为半径画圆，依次类推得出点A；延长MN，以N为中心MN为半径画圆，即可得出点B；
（2）根据线段中点的性质计算即可；
（3）根据线段中点的性质计算即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）∵Q为MN中点
∴MQ=NQ=1，
∵BN=BM
∴BN=MN=2，
∴BQ=BN+NQ=2+1=3，
即线段BQ的长度为3；
（3）∵AM=3MN=6，
∴PM=3，
∴PQ=PM+MQ=3+1=4，
即线段PQ的长度为4.
【点睛】
此题主要考查与线段有关的计算，熟练掌握，即可解题.
23、对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，从而可得BD//CE，再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可得∠C+∠DEC＝180°，从而可得DF∥AC，继而证明∠A＝∠F．
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+∠DEC=180°（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．