2026届江苏省无锡市积余教育集团数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市积余教育集团数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，在下面的四个有理数中，最大的是，下列方程中是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝45D．﹣＝45
2．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．大B．美C．江D．油
4．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
6．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
7．在下面的四个有理数中，最大的是（ ）
A．B．1.5C．2D．0
8．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
9．下列方程中是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
10． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在4×4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．
12．若关于的方程的解是，则的值是______．
13．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．
14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
15．______．
16． (1)下列代数式：①；②；③；④；⑤，其中是整式的有____________.(填序号)
(2)将上面的①式与②式相加，若a,b为常数，化简所得的结果是单项式，求a,b的值
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为 吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
18．（8分）如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：
（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由.
19．（8分）在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元． (注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
20．（8分）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为，得．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程
21．（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
22．（10分）己知多项式3m3n2 2mn3 2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、(a+ b)2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点P、Q分别运动到点C、O时停止运动)，两点同时出发．
（1）分别求4b、10c3、(a + b)2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．
23．（10分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．
24．（12分）一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案．
【详解】设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则﹣＝．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
2、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
3、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、C
【解析】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
5、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
6、B
【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．
【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．
B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．
C．图形方向改变，故C不符合题意．
D．图形方向改变，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．
7、C
【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.
【详解】∵，
∴四个有理数中，最大的是2，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.
8、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B．
9、D
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
B. 含有2次项，故不是一元一次方程；
C. 含有2个未知数，故不是一元一次方程；
D. ，是一元一次方程；
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
10、A
【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=1．
故选A．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据勾股定理即可得出结果．
【详解】解：正方形的边长=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．
12、6
【分析】把x=3代入原方程即可求解.
【详解】把x=3代入
得6+a-12=0
解得a=6
故答案为：6.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程.
13、两点之间线段最短
【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．
【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．
14、65°
【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.
15、-1
【分析】利用绝对值性质可进行求解．
【详解】-（1）=-1
故答案为-1．
【点睛】
本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．
16、 (1)①②④；(2)
【分析】（1）根据整式的定义解答即可.单项式和多项式统称为整式．
（2）相加得，由单项式定义可知;,即可求解.
【详解】解：(1)①整式的有：①；②；④；
(2) +（）=
∵结果是单项式，
∴;,
∴
【点睛】
主要考查了整式的有关概念．要能准确掌握整的定义．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（3）35-x；9x+380；（3）（3x+535）元；（3）3元．
【分析】（3）A仓库原有的30吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
（3）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；
（3）把x=30代入（3）中的代数式，求得问题的解．
【详解】（3）从A仓库运到D工地的水泥为：（35-x）吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[30-（35-x）]×9=（9x+335）元；
（3）总运输费：35x+33×（35-x）+30×（30-x）+[30-（35-x）]×9=（3x+535）元；
（3）当x=30时，
3x+535=3．
答：总运费为3元．
考点：3．列代数式；3．代数式求值．
18、（1）同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；（2）同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；（3）可能，此时的九个数别是： 15，16，17；22 ，23，24；29，30 ，31.
【分析】（1）根据左右相邻的两个数相差1解答即可；
（2）根据上下相邻的两个数相差7解答即可；
（3）设中间的数为x，表示出其余8个数，列方程求解即可.
【详解】解：﹙1﹚同一行中的第一个数为：a－1，
第三个数为：a＋1；
﹙2﹚同一列中的第一个数为a－7，
第三个数为：a＋7；
﹙3﹚设9个数中间的数为：x，则这九个数别为：
x＋8, x＋7, x＋6, x－1, x , x＋1, x－8, x－7, x－6 ，
则这9个数的和为：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙ x＋6﹚＋﹙ x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6﹚＝9x，
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207 解得：x＝23，
所以：此时的九个数别是： 15 16 17 22 23 24 29 30 31 .
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用-日历问题，明确日历相邻数字的特点是解答本题的关键.
19、（1）普通灯：；节能灯：；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
【分析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可；
（2）根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可；
（3）根据（1）中所列代数式求出费用比较即可即可．
【详解】解：（1）普通灯：0.1x×0.5+3=；
节能灯：0.02x×0.5+31=；
（2）由题意得
，
解得，
∴照明700小时，使用两灯的费用相等；
（3）普通灯：，
节能灯：，
，
使用节能灯更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，理解费用的计算方式是解（1）的关键，列出方程是解（2）的关键，求出费用是解（3）的关键．
20、（1）①；B；（2）
【分析】（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，
故选：B；
（2），
3（3x+1）=6-2(2x-2)，
9x+3=6-4x+4，
13x=7，
.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键.
21、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.
【解析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；
若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．
【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为：甲，乙；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为：9，7；
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
22、（1）10；80；90；（1）5秒；（3）不变，．
【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；
（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；
（3）根据题意及线段中点的性质求得OB=80，AP=t-10，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF=，然后代入化简即可．
【详解】解：（1）∵多项式3m3n1 1mn3 1中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-1，b=5，c=-1
∴；
；

（1）设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-10
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．
23、原式=11x2﹣11xy﹣y=51.
【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y
当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51
24、通讯员需小时可以追上学生队伍．
【分析】试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
则通讯员需小时可以追上学生队伍．
考点：一元一次方程的应用．
到C工地
到D工地
A仓库
每吨15元
每吨12元
B仓库
每吨10元
每吨9元
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏