2026届江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟数学七上期末统考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列去括号正确的是，下列计算正确的是，等于等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
2．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是（ ）
A．B．C．D．
3．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（ ）
A．B．C．或D．或
5．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（）=﹣B．﹣（）=+
C．﹣（）=﹣D．﹣（）=a-b-c.
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．4x2y﹣2yx2＝2x2y
C．4y﹣3y＝1 D．3a+2b＝5ab
7．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ）
A．2.748×102B．274.8×104C．2.748×106D．0.2748×107
8．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
9．等于( )
A．B．C．D．
10．如图，是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从它的正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
11．一个长方形的周长为18cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是 （ ）
A．B．C．D．
12．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度为_____________；∠AOB的大小为_________________
14．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．
15．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是_________(填一个编号即可)．
16．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；
（2）（﹣125）÷（﹣5）．
19．（5分）化简求值
已知与互为相反数，求的值.
20．（8分）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.
2020年1月
(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.
若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.
(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.
21．（10分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
若，求线段MN的长；
若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
若C在线段AB的延长线上，且满足cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
23．（12分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．
解：．理由如下：
∵（已知）
（ ）
∴_____________
∴（ ）
_________（ ）
又∵（ ）
∴∠_________
∴（ ）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项.
【详解】该多项式由，，这三项构成，其中的次数最高为3，因此，该多项式是三次三项式，故选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义，理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.
2、D
【分析】根据∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC为∠2的余角，再根据∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度数即可．
【详解】∵∠2+∠EAC=90°
∴∠EAC与∠2的互余
∵∠BAC=60°，∠1=27°41′
∴∠EAC=32°19′
∴∠2的余角为32°19′
故选：D
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
3、A
【分析】找出和的最小公倍数即可．
【详解】解：和的最小公倍数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
4、C
【解析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．
【详解】如图1，
设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm，
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；
如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=AC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm，
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x=，
∴AC=cm，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．
5、C
【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：，故C正确，A错误；
，故B、D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.
6、B
【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．
【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；
B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；
C．4y﹣3y＝y，此选项错误；
D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
9、B
【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．
【详解】，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
10、C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看到的平面图形共3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形－从不同方向看几何体，从正面看得到的图形是主视图．
11、A
【分析】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+1）cm，长方形的宽为（x-2）cm，根据长方形的周长为18cm，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解:设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+1）cm，长方形的宽为（x-2）cm，
根据题意得:2×[（x+1）+（x-2）]=18, 解得:x=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
12、A
【解析】试题解析：．数轴右边的数大于数轴左边的数，∴正确；
．∵，∴；故错误.
．在的右边，∴；故错误.
．∵，异号，∴，∴．故错误.
故选．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、 或141°48′36″
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解；利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：15°48′36″，
=15°+48′+（36÷60）′，
=15°+（48.6÷60）°，
=15.81°，
故答案为：；
由题意得：∠1=54°，∠2=15.81°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，
故答案为：或141°48′36″．
【点睛】
本题考查度、分、秒之间的换算关系以及方向角，解题关键是正确理解方向角，熟练掌握1°=60′，1′=60″．
14、-5
【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解方程，得，
解方程，得，
，
解得：.
故答案为：.
【点睛】
此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于的方程，同时正确理解“解相同”的含义.
15、1或2或1．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去①或②或⑥．
故答案为①或②或⑥．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
16、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
17、 2
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x…第五天走了（）4x里，根据路程为312里列出方程并解答．
【详解】设第一天走了x里，
依题意得：，
解得x＝1．
则（）4x＝（）4×1＝2（里）．
故答案为：；2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到（）4x里是解题的难点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）8；（2）25
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；
（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、；14
【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.
【详解】解：∵由题知：+=0
∴，
原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.
20、（1）16；（2）这5个数中最大数的值为1.
【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；
（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）规律：，
验证：
=
=2+14
=16；
（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，
根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，
解得：x=21，
，
答：这5个数中最大数的值为1．
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
21、，-2
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
22、（1）MN=7cm；（2）MN=a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB；（3）MN=b.
【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，
∴MC=AC=4，CN=BC=3，
∴MN=MC+CN=7cm.
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AC+BC=AB=a，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.
综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB.
（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
23、对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行
【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得BFD，从而得出∠BFD ，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：．理由如下：
∵（已知）
（对顶角相等）
∴∠CGD
∴（同位角相等，两直线平行）
∴BFD（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴∠BFD
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质及判定和对顶角的性质，掌握平行线的性质及判定和对顶角相等是解决此题的关键．