2026届江苏省苏州市常熟市第一中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省苏州市常熟市第一中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了用一副三角板不能画出的角是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）
A．8B．0C．快D．乐
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
3．，，，，中无理数的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．已知，，射线平分，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°
5．如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（ ）
A．B．C．D．
6．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )
A．－4B．0C．－1D．3
8．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
9．已知，则的值为( )
A．6B．-4C．6或-4D．-6或4
10．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A．B．
C．D．
12．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．
14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．
15．在长方形中，边长为，边长为分别是的中点，如果将长方形绕点顺时针旋转，那么长方形旋转后所得的长方形与长方形重叠部分的面积是_________．
16．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，则m﹣n＝_____．
17．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（5分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.
（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；
（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示）
（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．
20．（8分）已知:中,是的角平分线，是的边上的高，过点做,交直线于点．
如图1,若,则___ ____;
若中的,则__ ____;(用表示)
如图2,中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出．(用表示)
21．（10分）某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时，所行驶的路程为（单位：千米）：，，，，，．
（1）收工时距地多少千米？
（2）若每千米耗油升，则从地出发到收工耗油多少升？
22．（10分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图1所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF；
(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图2所示)时，(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由；
(3)将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180°)得射线OD．设∠AOC＝n°，若∠BOD＝(60－n)°，则∠DOE的度数是 (用含n的式子表示)
23．（12分）在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，现在另调人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的倍，则应调往甲、乙两处各多少人？（列方程解应用题）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
3、C
【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案．
【详解】，0.2，，＝2，中无理数为：，共2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
4、D
【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.
【详解】∵，，
∴∠AOC=20，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，
∵平分,
∴=20；
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，
∵平分,
∴=40，
综上，的度数是20°或40°.
故选：D.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.
5、A
【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG,FH，然后设BC=x，分别表示出与的面积，然后让两面积相减得到一个关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0即可得到a,b的关系式.
【详解】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G
∵是等腰直角三角形，
∴
∵，，FH⊥AD
∴
在 中

设BC=x
则
∴
=
∵当的长度变化时，始终保持不变
∴
∴
故选A
【点睛】
本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.
6、B
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选B．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
7、A
【解析】∵
∴-4