2026届江苏省泰兴市济川中学数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届江苏省泰兴市济川中学数学七上期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了已知一次函数的图象过点，下列各对数中互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．的相反数是（ ）．
A．B．C．9D．
3．下列计算正确的是( )
A．a•a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
4．解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．某商场销售甲、乙两种服装,已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元,甲、乙服装均按成本价提高40%为标价出售.一段时间后,甲服装卖出了350件,乙服装卖出了200件,销售金额为129500元.若用方程表示其中的数量关系,则式子中所表示的量是( )
A．甲服装的标价B．乙服装的标价
C．甲服装的成本价D．乙服装的成本价
6．2018年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为( )（单位：元）
A．4.50×102元B．0.45×103元C．4.50×1010 元D．0.45×1011元
7．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=1.5x+3B．y=1.5x-3C．y=-1.5x+3D．y=-1.5x-3
8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是( )
A．去分母，得
B．去分母，得
C．去分母，去括号，得
D．去分母，去括号，得
10．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
11．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近38万个．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106
12．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2）÷（﹣4）＝2B．0﹣2＝2
C．D．﹣＝﹣4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．
14．根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.
15．化简：____________．
16．已知且，求值：___________．
17．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？
19．（5分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
20．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
21．（10分）如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为t s．
（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；
（2）求点B表示的数；
（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？
22．（10分）化简：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]
23．（12分）化简并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2＝1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．
【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；
∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，
∴∠β＝180°−∠α，
∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；
∵∠α＋∠β＝180°，
∴（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，
∴∠β的余角为：90°−∠β＝（∠α＋∠β）−∠β＝（∠α−∠β），故④正确．
所以①②④能表示∠β的余角，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
2、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．
3、C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、(x3)2＝x6，故此选项错误；
C、(2a)2＝4a2，正确；
D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、A
【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5、C
【解析】根据“销售金额＝甲种服装单价×销售数量+乙种服装单价×销售数量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．
【详解】由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题意的相等关系列出方程是解题的关键．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：∵450亿=45000000000，
∴45000000000=4.50×1010；
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
8、B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0
则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
9、C
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.
【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.
10、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．
【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24
∴，是互为相反数．
故选：C
【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．
11、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、D
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，
∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，
∵=，故选项C错误，
∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、153°30′
【分析】根据补角的定义进行解答即可；
【详解】解：∠α的补角=180°-∠α
=180°-26°30′
=153°30′；
故答案为：153°30′.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.
14、1
【分析】设每辆电动车的进价为x元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】设每辆电动车的进价为x元，
由题意可知：0.9×(1+0.3)x−x=204，
解得：x=1，
答：每辆电动车的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
15、
【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键．
16、
【分析】由已知条件变形得到，再把原式变形得到原式=，然后把代入后进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17、1
【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．
【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，
∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，
∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．
【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：
（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；
（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；
（3）若x＞1000，
在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），
在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），
①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，
解得x＞1500；
∴x＞1500到甲商场花费少
②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，
解得x＜1500；
∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少
③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，
解得x＝1500，
∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．
【点睛】
本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．
19、见解析
【分析】根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．
【详解】解：解答过程有错。错在第二步和第三步。
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。
正确过程：
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20、（1）；（2）或．
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）∵点为的中点，
，
又∵，
，
∵且
；
（2）的左边时，
则且，
，
当在点 的右边时，
则且 ，
．
【点睛】
考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21、（1）-8，14；（2）32；（3），，，
【分析】（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；
（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；
（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．
【详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位
∴|OA|＝2×4＝8
又∵A点在原点的左侧
∴点A表示的数为−8
当t＝3s时
又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s
∴|OQ|＝|OA|＝8
∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动
∴|OP|＝2×3＝6
∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14
故答案为：-8；14；
（2）点P从原点运动到点B的时间为t，
∴2t+8＝4（t-3-3）
解得：t＝16
∴BC＝2t＝32
∴点B表示的数是32；
（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，
∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：
①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝
②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝
③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝
④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝
∵t＜16s
∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．
【点睛】
本题是关于路程类的应用题，掌握速度×时间＝路程是关键，在结合数轴的特点，原点左侧是小于0，原点右侧数值大于0，即可解答本题．
22、﹣m3﹣3m+3
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【详解】解：3m3+3[7m﹣3（4m﹣3）﹣3m3]，
＝3m3+3[7m﹣8m+6﹣3m3]，
＝3m3+3（﹣m+6﹣3m3），
＝3m3﹣3m+3﹣4m3，
＝﹣m3﹣3m+3．
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：3．整式加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项；3．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项，二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
23、（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-31．
【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，
当m=时，原式=﹣3；
（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2=1，
∴a=﹣3，b=2，
则原式=﹣12﹣18=﹣31．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．